1.1锐角三角函数
同步测试
一、选择题
1．sin30°的值为（
）
A．
B．
C．
D．
2．如图，在中，，，，则下列结论正确的是（
）
A．
B． C．
D．
3．三角形在方格纸中的位置如图所示，则的值是（
）
A．
B．
C．
D．
4．如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为（
）
A．5m
B．6m
C．7m
D．8m
5．菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，，则点的坐标为（
）
A．
B．
C．
D．
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6．如图，直线AB与⊙O相切于点A，⊙O的半径为2，若∠OBA
=
30°，则OB的长为（
）
A．
B．4
C．
D．2
7．图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB．CD分别表示一楼．二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8
m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（
）
A．
m
B．4
m
C．
m
D．8
m
8．如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得，在C点测得，又测得米，则小岛B到公路l的距离为（
）米．
A．25
B．
C．
D．
9．如图，是的外接圆，是的直径，若的半径为，，则的值是（
）
A．
B．
C．
D．
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10．将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕的长是（
）
A．cm
B．cm
C．cm
D．2cm
11．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠EDC∶∠EDA=1∶3，且AC=10，则DE的长度是（
）
A．3
B．5
C．
D．
12．如图，已知△ABC中，∠ABC=90°,AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2
,
l2，l3之间的距离为3
,则AC的长是（
）
A．
B．
C．
D．7
13如图4，在中，，
，将绕所在的直线旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体的侧面积为（
）
A．
B．
C．
D．
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14．在一次夏令营活动中，小亮从位于A点的营地出发，沿北偏东60°方向走了5km到达B地，然后再沿北偏西30°方向走了若干千米到达C地，测得A地在C地南偏西30°方向，则A．C两地的距离为（
）
（A）
（B）
（C）
（D）
15.
如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AC⊥AB，AD＝CD，cos∠DCA=
，BC＝10，则AB的值是（
）
A．3
B．6
C．8
D．9
16．如图，是的直径，弦于点，连结，若，，则=（
）
A．
B．
C．
D．
17．为测量如图所示上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据(单位：米)，则该坡道倾斜角α的正切值是（
）
A．
B．4
C．
D．
18．如图，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（
）
A.
B.
C.
D.
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19．
如图，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，，则下列结论中正确的个数为（
）
①DE=3cm；
②EB=1cm；
③．
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个
20．已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm2，设圆锥的母线与高的夹角为θ（如图所示），则sinθ的值为（
）
（A）
（B）
（C）
（D）
二、填空题：
1．如图，是放置在正方形网格中的一个角，则的值是
．
2．九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后，他为了测得右图所放风筝的高度，进行了如下操作：
（1）在放风筝的点处安置测倾器，测得风筝的仰角；
（2）根据手中剩余线的长度出风筝线的长度为70米；
（3）量出测倾器的高度米．
根据测量数据，计算出风筝的高度约为
米．（精确到0.1米，）
3.
如图所示，小华同学在距离某建筑物6米的点A处测得广告牌B点．C点的仰角分别为52°和35°，则广告牌的高度BC为_____________米(精确到0.1米)．(sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70；sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28)
4．长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°
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m．
5.如图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部B与钢缆固定点C的距离为4米，钢缆与地面的夹角为60 ，则这条钢缆在电
线杆上的固定点A到地面的距离AB是
米．（结果保留根号）．
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6．计算：=______．
7.如图，在坡屋顶的设计图中，，屋顶的宽度为10米，坡角为35°，则坡屋顶高度为
米．（结果精确到0.1米）
8．如图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部B与钢缆固定点C的距离为4米，钢缆与地面的夹角为60 ，则这条钢缆在电线杆上的固定点A到地面的距离AB是
米．（结果保留根号）．
9．将一副三角板按如图1位置摆放,使得两块三角板的直角边AC和MD重合.已知AB=AC=8
cm,将△MED绕点A(M)逆时针旋转60°后(图2),两个三角形重叠（阴影）部分的面积约是
▲
cm2
(结果
精确到0.1，)
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三、计算题
1.如图，数学活动小组来到校园内的一盏路灯下测量路灯的高度，测角仪AB的高度为1.5米，测得仰角为，点B到电灯杆底端N的距离BN为10米，求路灯的高度MN是多少米？（取=1.414，=1.
732，结果保留两位小数）
2.某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”一章时，开展测量物体高度的实践活动，他们要测量学校一幢教学楼的高度．如图，他们先在点C测得教学楼AB的顶点A的仰角为30°，然后向教学楼前进60米到达点D，又测得点A的仰角为45°．请你根据这些数据，求出这幢教学楼的高度．(计算过程和结果均不取近似值)
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3．三楚第一山——东方山是黄石地区的佛教圣地，也是国家AAA级游览景区．它的主峰海拔约为600米，主峰上建有一座电信信号发射架，现在山脚处测得峰顶的仰角为，发射架顶端的仰角为，其中，求发射架高．
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4．如图，小芸在自家楼房的窗户A处，测量楼前的一棵树CD的高.
现测得树顶C处的俯角为45°，树底D处的俯角为60°，楼底到大树的距离BD为20米.请你帮助小芸计算树的高度（精确到0.1米）．
5.坐落在山东省汶上县宝相寺内的太子灵踪塔始建于北宋（公元1112年），为砖彻八角形十三层楼阁式建筑.数学活动小组开展课外实践活动，在一个阳光明媚的上午，他们去测量太子灵踪塔的高度，携带的测量工具有：测角仪．皮尺．小镜子.（1）小华利用测角仪和皮尺测量塔高.
图1为小华测量塔高的示意图.她先在塔前的平地上选择一点，用测角仪测出看塔顶的仰角，在点和塔之间选择一点，测出看塔顶的仰角，然后用皮尺量出．两点的距离为m,自身的高度为m.请你利用上述数据帮助小华计算出塔的高度（，结果保留整数）.
（2）如果你是活动小组的一员，正准备测量塔高，而此时塔影的长为m（如图2）,你能否利用这一数据设计一个测量方案？如果能，请回答下列问题：
①在你设计的测量方案中，选用的测量工具是:
；
②要计算出塔的高，你还需要测量哪些数据？
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.
6．（2009年山东青岛市）在一次数学活动课上，老师带领同学们去测量一座古塔CD的高度．他们首先从A处安置测倾器，测得塔顶C的仰角，然后往塔的方向前进50米到达B处，此时测得仰角，已知测倾器高1.5米，请你根据以上数据计算出古塔CD的高度．
（参考数据：，，，）
7．（2009年铁岭市）某旅游区有一个景观奇异的望天洞，点是洞的入口，游人从入口进洞游览后，可经山洞到达山顶的出口凉亭处观看旅游区风景，最后坐缆车沿索道返回山脚下的处．在同一平面内，若测得斜坡的长为100米，坡角，在处测得的仰角，在处测得的仰角，过点作地面的垂线，垂足为．（1）求的度数；（2）求索道的长．（结果保留根号）
8.（2009年福州）如，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
（1）用签字笔画AD∥BC（D为格点），连接CD；
（2）线段CD的长为
；
（3）请你在的三个内角中任选一个锐角，若你所选的
锐角是
，则它所对应的正弦函数值是
．
（4）
若E为BC中点，则tan∠CAE的值是
.
C
B
A
P
600米
山顶
发射架
45°
A
B
C
D
60°
图1
图2
C
G
E
D
B
A
F
A
C
D
E
F
B1.1锐角三角函数
班级___________
姓名___________
一、选择题（8小题，每小题4分，共同32分）
1．在△ABC中，∠A=105°，∠B=45°，tanC的值是（
）
A.
B.
C.
1
D.
2．如图，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为（
）
A．10米
B．15米
C．25米
D．30米
3．若均为锐角，且，则（
）.
A．
B．
C．
D．
4.
在△ABC中，∠C＝90°，，则（
）．
A.
B.
C.
D.
5．在中，，若，则三边的比等于（
）
A．1：
2：3
B．1：：2
C．1：1：
D．1：：2
6．在离电视塔s米的地面上A处测得塔顶的仰角是，则电视塔的高为（
）
A．
B．
C．
D．
7．两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为，
则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为（
）
A．
B．
C．
D．1
8．如图，设P为射线OC上一点，PDOA于D，PEOB于E，则等于（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（8小题，每小题3分，共24分）
9．
ABC中，，则
10．在一艘船上看海岸上高42米的灯塔顶部的仰角为30度，船离海岸线
米.
11．若∠A是锐角，且sinA=cosA,则∠A的度数是____________度
12．等腰三角形的两边分别为6和8，则底角的正切为
13．菱形中较长的对角线与边长之比为，那么菱形的两邻角分别是
14．如图：P是∠的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），
则sin＝_____________.
15．在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若AC＝4，BD＝6，
则sinA＝
16．在等腰梯形ABCD中，腰BC为2，梯形对角线AC垂直BC于点C，梯形的高为
，则为度
三、解答题（共44分）
17．计算：（8分）
①
②
18．（8分）已知△ABC中．∠C＝30°，∠
BAC＝105°．AD⊥BC，
垂足为D，AC=2cm,求BC的长（8分）
19．（8分）如图，某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的一楼是高6米的小区超市,超市以上是居民住房,在该楼的前面15米处要盖一栋20米高的新楼。当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32°时。（可用数据sin≈0.5299,cos32°≈0.8480,tan32°≈0.6249）(8分)
（1）问超市以上的居民住房采光是否受到影响，为什么？
（2）若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？
20．（10分）去年某省将地处A、B两地的两所大学合并成一所综合大学，为了方便A、B两地师生的交往，学校准备在相距2千米的A、B两地之间修筑一条笔直公路．如图中线段AB，经测量，在A地北偏东方向、B地西偏北方向的C处有一个半径为0.7千米的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？
21．（10分）如图１，一架长4米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙壁ON上，梯子与地面的倾斜角α为．
⑴求AO与BO的长；
⑵若梯子顶端A沿NO下滑，同时底端B沿OM向右滑行.
①如图2，设A点下滑到C点，B点向右滑行到D点，并且AC:BD=2:3，试计算梯子顶端A沿NO下滑多少米；
②如图３，当A点下滑到A’点，B点向右滑行到B’点时，梯子AB的中点P也随之运动到P’点．若∠POP’＝
，试求AA’的长．
图6
O
A
B
D
C
新楼
居民楼
太阳光
32°
A
B
C
D
