1.1
锐角三角函数（2）
◆基础训练
1．计算：
（1）sin60°+cos60°=_______；（2）=_______．
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，
BC=2，则斜边上的中线长为______．
3．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则a：b：c=_______．
4．化简：（1）│tan60°－2│=_______;（2）=______．
5．sin60°=cos_____=______；cos60°=sin________=________．
6．在Rt△ABC中，∠C=90°．
（1）若sinA=，则∠A=______，tanA=______；
（2）若tanA=，则∠A=_______，cosA=_________．
7．计算：cos245°+tan60°·cos30°等于（
）
A．1
B．
C．2
D．
8．在△ABC中，若∠A，∠B满足│sinA－│+（cosB－）2=0，则△ABC是（
）
A．等腰非等边三角形
B．等边三角形
C．直角三角形
D．钝角三角形
◆提高训练
9．求下列各式的值：
（1）2sin30°－3cos60°+tan45°；
（2）cos270°+cos45°·sin45°+sin270°；
（3）3tan30°－2tan45°+2cos30°；
（4）2cos30°+5tan60°－2sin30°；
10．已知2+是方程x2－5xsinα+1=0的一个根，α为锐角，求tanα的值．
11．如图，在四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，求AB的值．
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12．如图，∠C=90°，∠DBC=30°，AB=BD，根据此图求tan15°的值．
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◆拓展训练
13．已知tan2α－（1+）tanα+=0，求锐角α的度数．
14．如图，已知锐角△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c．
（1）试说明：S△ABC=absinC；
（2）若a=30cm，b=36cm，∠C=30°，求△ABC的面积．
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答案:
1．（1）
（2）1，
2．2
3．1：：2
4．（1）2－
（2）
5．30°，，30°，
6．（1）60°，
（2）30°，
7．C
8．
B
9．（1）
（2）
（3）2－2
（4）6－1
（5）1+2
（6）2
10．
11．
12．2－
13．45°或60°
14．（1）略
（2）270cm2
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锐角三角函数（1）
◆基础训练
1．把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得Rt△A′B′C′，那么锐角A，A′的余弦值的关系为（
）
A．cosA=cosA′
B．cosA=3cosA′
C．3cosA=cosA′
D．不能确定
2．如图1，已知P是射线OB上的任意一点，PM⊥OA于M，且PM：OM=3：4，则
cosα的值等于（
）
A．
B．
C．
D．
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图1
图2
图3
3．在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，则下列各项中正确的是（
）
A．a=c·sinB
B．a=c·cosB
C．a=c·tanB
D．以上均不正确
4．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，则tanB等于（
）
A．
B．
C．
D．
5．在Rt△ABC中，∠C=90 度，AC=5，AB=13，则sinA=______，cosA=______，tanA=_______．
6．如图2，在△ABC中，∠C=90°，BC：AC=1：2，则sinA=_______，cosA=______，tanB=______．
7．如图3，在Rt△ABC中，∠C=90°，b=20，c=20，则∠B的度数为_______．
8．如图，在△CDE中，∠E=90°，DE=6，CD=10，求∠D的三个三角函数值．
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◆提高训练
9．已知：α是锐角，tanα=，则sinα=_____，cosα=_______．
10．如图，角α的顶点在直角坐标系的原点，一边在x轴上，另一边经过点P（2，2），求角α的三个三角函数值．
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11．在Rt△ABC中，两边的长分别为3和4，求最小角的正弦值．
12．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于D，∠CBD=α，AB=3，
BC=4，求sinα，cosα，tanα的值．
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◆拓展训练
13．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，根据勾股定理有公式a2+b2=c2，根据三角函数的概念有sinA=，cosA=，sin2A+cos2A==1，=÷==tanA，其中sin2A+cos2A=1，=tanA可作为公式来用．例如，△ABC中，∠C=90°，sinA=，求cosA，tanA的值．
解法一：∵sin2A+cos2A=1；
∴cos2A=1－sin2A=1－（）2=．
∴cosA=，tanA==÷=．
解法二：∵∠C=90°，sinA=．
∴可设BC=4k，AB=5k．
由勾股定理，得AC=3k．
根据三角函数概念，得cosA=，tanA=．
运用上述方法解答下列问题：
（1）Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，求cosA，tanA的值；
（2）Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，求sinA，tanA的值；
（3）Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，求sinA，cosA的值；
（4）∠A是锐角，已知cosA=，求sin（90°－A）的值．
答案:
1．A
2．C
3．B
4．C
5．，，
6．，，2
7．45°
8．sinD=，cosD=，tanD=
9．
10．sinα=，cosα=，tanα=
11．或
12．sinα=，cosα=，tanα=
13．（1），
（2），
（3），
（4）
