5.3.2 一次函数的意义 课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
第二章 特殊三角形
5.3.2 一次函数的意义
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
01
02
1.通过实例进一步加深对一次函数的认识；
2.会用待定系数法求一次函数的解析式，掌握待定系数法的一般步骤；
3.会通过已知自变量的值求相应的一次函数的值，会运用已知一次函数的值求相应自变量的值解决一些简单的实际问题.
02
新知导入
1.一次函数与正比例函数:
函数y＝kx＋b(k,b都是常数，且k≠0)叫做一次函数,
当b＝0时，y＝kx为正比例函数.
正比例函数是一次函数的特殊形式,
一次函数包括正比例函数.
2.一次函数与正比例函数的关系：
03
新知探究
合作学习

待确定

代
回归
待定系数法
如何确定正比例函数的表达式
03
新知探究
问题2.若一次函数y＝kx＋b，当x＝－1时，y＝2；当x＝3时，y＝－2.则k＝______,b＝______.
－1
1
确定一次例函数的表达式需要两个条件.
提炼概念
y＝kx
y＝kx＋b
待确定
待确定
待确定
解一元一次方程
解二元一次方程组
正比例函数
一次函数
知道一对x, y值,可确定k.
知道两对x, y值,可确定k, b.
这种求函数表达式的方法叫做待定系数法.
新课探究
例2
已知y是x的一次函数，当x=3时，y=1;当x=-2时，y=-14.
求这个一次函数的表达式.

待确定

代

回归
待定系数法
如何确定一次函数的表达式？
03
新知讲解
例3 已知y是x的一次函数，当x＝3时，y＝1；
当x＝－2时，y＝－14 .求这个一次函数的关系式.
因为y是x的一次函数，所以可设所求表达
式为y＝kx＋b，
3k＋b＝1
－2k＋b＝－14
解得：k＝3，b＝－8
解：
将x＝3,y＝1和x＝－2,y＝－14分别代入上式，得
所以所求的一次函数表达式为y＝3x－8.
03
新知讲解
想一想：怎样确定一次函数的表达式？
通过例题，我们可发现，对于已知函数的种类时，我们可以设这个函数的解析式，利用已知条件，通过列方程组的方法，来求k，b的值。这种方法称为待定系数法。
新课探究
例4
“绿水青山就是金山银山”，为改善生态环境，某地区大力开展植树造林活动。从2013年底开始,某地区的沙漠面积几乎每年以相同的速度增长.据有关报道,到2021年底,该地区的沙漠面积已从2018年底的421万公顷扩展到538万公顷.
(1)可选用什么数学方法来描述该地区的沙漠面积的变化？
(2)如果该地区的沙漠化得不到治理,那么到2035年底,该地区的沙漠面积将增加到多少公顷？
03
新知讲解
思考回答下面问题：
正比例函数，一次函数。
kx
① 我们已经学习了哪些描述量的变化的方法？
②如果沙漠面积的增长速度为k万公顷/年，那么经x年增加了多少万公顷？
③如果2013年底该地区的沙漠面积为b万公顷，经x年该地区的沙漠面积增加到y万公顷。y与x之间是哪一类函数关系式？
∵ y=kx+b　∴ 是一次函数关系式.
03
新知讲解
根据题设条件，能否建立关于k，b的二元一次方程组？怎样建立？
解：（1）
当x＝5时，y=421 ；当x＝8时，y=538 .
把这两对自变量和函数的对应值分别代入y=kx+b，得
421=5k+b
538=8k+b
解这个方程组，得
k=39
k=226
这样该地区沙漠面积的变化就由一次函数y=39x+226来进行描述.
03
新知讲解
（2）如果该地区的沙漠化得不到治理，按相同的增长速度，那么到2035年底，该地区的沙漠面积将增加到多少万公顷？
解：把x=22代入y=39x+226，得
y=39×22+226=1084（万公顷）.
可见，如果该地区的沙漠化得不到治理，那么到2035年底，该地区的沙漠面积将增加到1084万公顷.
03
新知讲解
归纳概念
想一想：用待定系数法确定一次函数的步骤是什么？
1.设所求的一次函数表达式为y=kx+b，其中k，b是待确定的常数，k≠0.
2.把两对已知的自变量与函数的对应值分别代入y=kx+b，得到关于k，b的二元一次方程组.
3.解这个关于k，b的二元一次方程组，求出k，b的值.
4.把求得的k，b的值代入y=kx＋b，就得到所求的一次函数表达式.
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1．设地面气温是25℃，如果每升高1千米，气温下降6℃，则气温t（℃）与高度h（千米）的函数关系是（ ）
A
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
2.已知y是x的一次函数，下表中列出了部分对应值，则m等于(　　)
A．－1 B．0
C．0.5 D．2
x －1 0 1
y 1 m －1
B
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
3.　已知y是x的一次函数，且当x＝－4时，y＝9；
当x＝6时，y＝－1.求：
(1)这个一次函数的解析式，自变量x的取值范围；
(2)当y<1时，自变量x的取值范围．
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
解：(1)设这个一次函数的解析式为y＝kx＋b，
∵当x＝－4时，y＝9；当x＝6时，y＝－1，
(2)当y<1时，－x＋5<1，∴x>4.
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
4.在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.请写出y与x之间的函数关系式,并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.
解: 设y=kx+b,根椐题意，得
14.5=b ①
16=3k+b ②
｛
把b=14.5代入②，得 k=0.5
∴y=0.5x+14.5
当x=4时，y=0.5 × 4 + 14.5 = 16.5
即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5厘米.
05
课堂小结
1、设：所求的一次函数解析式为y=kx+b；
2、列：依已知列出关于k、b的方程组；
3、解：解方程组，求得k、b；
4、写：把k、b的值代入y=kx+b ，写出一次函数解析式。
y=kx+b
知道两对x,y值,可确定k, b.
待确定
待确定
解二元一次方程组
我们把这种方法称为:用待定系数法求函数的解析式.
求一次函数表达式的一般步骤是怎样的呢？
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.若正比例函数的图象经过点(-1,2),则这个函数图象必经过点( )
A.(1,2) B.(-1,-2) C.(2,-1) D.(1,-2)
D
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
2.已知y＋2与x－1成正比例，且当x＝3时，y＝4.
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)当y＝1时，求x的值．
解：(1)设y＋2＝k(x－1)(k≠0)，
把x＝3，y＝4代入，得4＋2＝k(3－1)，
解得k＝3.
则y与x之间的函数表达式是y＋2＝3(x－1)，即y＝3x－5.
(2)当y＝1时，3x－5＝1，解得x＝2.
06
作业布置
【综合拓展类作业】
3.两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题： (1)求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y(cm)与饭碗数x(个)之间的一次函数解析式；
(2)把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？
06
作业布置
【综合拓展类作业】
解：(1)设饭碗的高度与饭碗数之的函数关系为y＝kx＋b(k≠0)，由图可知，当x＝4时，y＝10.5；当x＝7时，y＝15，
解得k＝1.5，b＝4.5.
∴一次函数的解析式是y＝1.5x＋4.5(x是正整数)；
(2)当x＝4＋7＝11时，y＝1.5×11＋4.5＝21(cm)．
即把这两摞饭碗整齐地摆一摞时，这摞饭碗的高度是21 cm.
Thanks!
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