5.3.2一次函数的意义 教案

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分课时教学设计
第6课时《5.3.2 一次函数的意义》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 能用待定系数法求一次函数的解析式.会通过已知自变量的值求相应一次函数的值，已知一次函数的值求相应自变量的值解决一些简单的实际问题．通过对求一次函数解析式的方法的学习，培养学生分析问题、解决问题的能力.
学习者分析 学会求函数解析式，一般先确定函数类型，再找出问题中的对应数据代入函数解析式的一般形式，求出其中的未知系数即可．
教学目标 1.会用待定系数法求一次函数的解析式． 2.会通过已知自变量的值求相应一次函数的值，已知一次函数的值求相应自变量的值解决一些简单的实际问题．
教学重点 用待定系数法求一次函数的表达式．
教学难点 待定系数法的过程比较复杂，是本节教学的难点．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课 1、正比例函数的解析式是什么？ y=kx （k为常数，且k≠0） 2、一次函数的解析式是什么？ y=kx+b（k、b为常数，且k≠0） 当b=0时， 一次函数y=kx+b就变形为正比例函数y=kx 学生活动1： 学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题. ? 带着问题参与新课. 活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，使学生亲自经历获取知识的过程，能提高对数学结论的认可程度环节二：新知探究教师活动2： 合作探究 问题2.若一次函数y＝kx＋b，当x＝－1时，y＝2；当x＝3时，y＝－2.则k＝______,b＝______. 确定一次例函数的表达式需要两个条件. 学生活动2： 学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论． 归纳为“一设，二列，三解，四还原”．一设：设出一次函数解析式为y＝kx＋b；二列：根据已知两对对应值列出方程组；三解：解这个方程组可求得k，b的值；四还原：将已求得的k，b的值再代入y＝kx＋b中，从而得到一次函数的解析式． 学生自主解答，教师适时的进行提示 学生思考 活动意图说明：通过学习，让学生理解在变化过程中，让学生学会用待定系数法求一次函数的表达式．进一步体验函数与生活的紧密联系，培养一种数学建模的思想. 环节三：典例精析 例 3 已知y是x的一次函数，当x=3时， y=1；x=-2时， y=-14 ，求这个一次函数的关系式。 解：因为y是x的一次函数，所以可以设所求表达式为y=kx+b（k≠0） 将x=3，y=1和x=-2，y=-14分别代入上式，得： 1=3k+b -14=-2k+b 解这个方程组，得 k=3 b=-8 所以所求的一次函数表达式为y=3x-8 例4：“绿水青山就是金山银山”，为改善生态环境，某地区大力开展植树造林活动。从2013年底开始,某地区的沙漠面积几乎每年以相同的速度增长.据有关报道,到2021年底,该地区的沙漠面积已从2018年底的421万公顷扩展到538万公顷. （1）可选用什么数学方法来描述该地区的沙漠面积的变化？ （2）如果该地区的沙漠化得不到治理，那么到2035年底，该地区的沙漠面积将增加到多少万公倾？ 解:(1)设从2013年底该地区的沙漠面积为b公顷，沙漠面积的增长速度为k万公顷/年，经过x年沙漠的面积增加到y万公顷.由题意，得 y=k x + b，且当x＝5时，y=421；当x＝8时，y=538。把它们分别代入y=k x + b，得 421=5k+b 538=8k+b 解这个方程组，得 k=39 b=226 这样该地区沙漠面积的变化就由一次函数y=39x+226来进行描述。 (2) 把 x = 22 代入 y=39x+226， 得 y=39×22+226=1084（万公顷）。 可见，如果该地区的沙漠化得不到治理，按相同的增长速度，那么2035年底，该地区的沙漠面积将增加到1084万公顷。 学生活动3： 参与教师分析和讲例题． 活动意图说明： 已知一次函数的值求相应自变量的值解决一些简单的实际问题．通过对求一次函数解析式的方法的学习，培养学生分析问题、解决问题的能力.从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标.
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．设地面气温是25℃，如果每升高1千米，气温下降6℃，则气温t（℃）与高度h（千米）的函数关系是（ ） 2.已知y是x的一次函数，下表中列出了部分对应值，则m等于(　　) x－101y1m－1
A．－1 B．0 C．0.5 D．2 选做题： 3.　已知y是x的一次函数，且当x＝－4时，y＝9； 当x＝6时，y＝－1.求： (1)这个一次函数的解析式，自变量x的取值范围； (2)当y<1时，自变量x的取值范围． 【综合拓展类作业】 4.在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。请写出y与x之间的函数关系式,并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。 即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5厘米。
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.若正比例函数的图象经过点(-1,2),则这个函数图象必经过点( ) A.(1,2) B.(-1,-2) C.(2,-1) D.(1,-2) 选做题： 2.已知y＋2与x－1成正比例，且当x＝3时，y＝4. (1)求y与x之间的函数表达式； (2)当y＝1时，求x的值． 【综合拓展类作业】 3.两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题： (1)求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y(cm)与饭碗数x(个)之间的一次函数解析式； (2)把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？
教学反思
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