5.4.1一次函数的图象与性质 教案

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分课时教学设计
第7课时《 5.4.1一次函数的图象与性质》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 用具体的实例引入本课知识，理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系．掌握用描点法画函数图象．
学习者分析 使学生掌握画一次函数图象一般选择一次函数图象与x轴、y轴的交点，过这两点画直线．
教学目标 掌握用描点法画函数图象； 2.掌握一次函数的图象(包括正比例函数)的图象及其画法．
教学重点 一次函数的图象．
教学难点 理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系.验证图象学生不容易理解其意义，是本节教学的难点．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课 右边的图象表示的是甲、乙两人在一次赛跑中路程s与时间t的函数图象。你能获取哪些信息？ （1）这是一次___100_____米的赛跑 （2）______甲____先到达终点？ （3）乙在这次赛跑中的速度是___8m/s_______ 参照图象甲为例，当t=3时，s=25，这样把自变量t作为点的横坐标，把函数s作为点的纵坐标就得到点（3，25） 当t=6时，s=50，就得到点（6，50）……，所有这些点就组成了这个函数的图象。 把一个函数的自变量x与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函数的图象。 学生活动1： 学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题. ? 带着问题参与新课. 活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系.验证图象学生不容易理解其意义，使学生亲自经历获取知识的过程，能提高对数学结论的认可程度．环节二：新知探究教师活动2： 对一次函数 y=2x 与y=2x+1作如下研究： 1、分别选择若干对自变量与函数的对应值，完成下表 2、分别以表中的 x 值作点的横坐标 ，对应的 y 值作点的纵坐标 ，得到一组点，写出这组点的坐标。 y=2x （-2，-4） （-1，-2）... y=2x+1 （-2，-3） （0，1）... 3、画一个直角坐标系，并在直角坐标系中画出这组点。 以上画函数图象的方法叫做描点法。 描点法步骤：(1)列表；（2）描点；（3）连线； 4、观察所画的两组点，你发现了什么？ 我们发现，如图，坐标满足一次函数y=2x的各点都在直线l1上；而坐标满足一次函数y=2x+1的各点，都在直线l2上，反过来，在直线l1或l2 上取一些点，这些点的坐标分别满足y=2x或y=2x+1上。 由此可见，一次函数y=kx+b(k、b为常数, k≠0 ）可以用直角坐标系中的一条直线来表示, 这条直线就叫做一次函数y=kx+b的图象. 学生活动2： 学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论． 学生自主解答，教师适时的进行提示 学生思考 活动意图说明：通过学习，画一次函数图象一般选择一次函数图象与x轴、y轴的交点，过这两点画直线． ，掌握一次函数的图象(包括正比例函数)的图象及其画法．环节三：典例精析 例1、在同一坐标系中作出下列函数的图象，并求它们与坐标轴的交点坐标： y=3x, y=-3x+2 解：对于函数y=3x， 取x=0,得y=0，得到点（０，０）； 取x=１,得y=３,得到点（１，３） 过点（0，0），（1，3）画直线，就得到了函数y=3x的图象，其图象与坐标轴的交点是原点（0，0） 对于函数y＝－3x+２， 取x=0，得y=2，得到（0，2）；取x=1,得y=－1,得到点（1，－1） 过点（0，2），（1，-1）画直线，就得到了函数y=-3x+2的图象，其图象与x轴的交点是（ ，0），与y轴交点是（0，2） 想一想 你能直接利用函数的表达式求函数图像与坐标轴交点的坐标吗？ 令x=0，解出y的值即直线与y轴交点的纵坐标； 令y=0，解出x的值即直线与x轴交点的横坐标。 正比例函数一般过：（0，0）（1，k）画直线 一次函数一般过：（0，b）（ - ，0）画直线。 点学生活动3： 参与教师分析和讲例题． 活动意图说明： 让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，直接利用函数的表达式求函数图像与坐标轴交点的坐标，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标.
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下面哪个点在函数y=4x的图象上（ ） A.（-1，4） B.（0.5，2） C.（4，1） D.（0，4） 2. 函数y=2x-4与y轴的交点为________，与x轴交于_______. 选做题： 3.在直角坐标系内，一次函数y=kx+b的图象经过三点A（2，0），B（0，2），C（m，3）．求这个一次函数解析式并求m的值． 【综合拓展类作业】 4.在同一条道路上，甲每时走3km，出发0.15时后，乙以每时4.5km的速度追甲.设乙行走的时间为t时. (1)写出甲、乙两人所走的路程s与时间t的关系式； (2)在同一直角坐标系中画出它们的图象； (3)求出两条直线的交点坐标，并说明它的实际意义.
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.直线y=3x-2可由直线y=3x向___平移___个单位长度得到， 直线y=x+2可由直线y=x-1向___平移___个单位长度得到. 选做题： 2.直线y=kx-4与两坐标轴所围成的三角形面积是4，则直线的解析式为_________________． 【综合拓展类作业】 3.如图所示，点P(x,y)是第一象限内一个动点，且在直线y=-2x+8上，直线与x轴交于点A. (1)当点P的横坐标为3时，△APO的面积为多少 (2)设△APO的面积为S,用含x的式子表示S,并写出x的取值范围.
教学反思 这节课我们学习了： 1.函数的图象的概念 2.函数的图象的画法： （1）列表 （2）描点（3）连线 3.函数图象与坐标轴的交点 令x=0，解出y的值即直线与y轴交点的纵坐标； 令y=0，解出x的值即直线与x轴交点的横坐标。
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