5.4.1一次函数的图象与性质 课件（共28张PPT）

(共28张PPT)
第二章 特殊三角形
5.4.1一次函数的图象与性质
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
01
02
1.了解一次函数图象的意义.
2.经历一次函数图象的画图过程，能熟练画出一次函数的图象.
3.会求一次函数的图象与坐标轴的交点坐标.
02
新知导入
小明以80米/分的速度去上学，请问小明离家的距离 S（米）与小明出发的时间 t（分）之间的函数表达式是怎样的？
它是一次函数吗？它是正比例函数吗？
复习：函数有哪些表示方法
S=80t（t≥0）；
是一次函数、
是正比例函数；
图象法、列表法、解析法.
你能用图象法来表示上题的函数表达式吗？
03
新知探究
合作学习
把一个函数的自变量x的值与函数y的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函数的图象.
函数的图象是我们研究和处理有关函数问题的重要工具.
03
新知探究
分析：1.列表:分别选取若干对自变量与函数的对应值,列成下表.
2.定坐标:分别以表中的x作为横坐标,y作为纵坐标,得到一组点,
写出这些点(用坐标表示).
x …. -2 -1 0 1 2 ….
y=2x …. ….
-4
-2
0
2
4
(-2,-4)
(-1,-2)
(0,0)
(1,2)
(2,4)
……
活动一 以y=2x为例请同学们举例说明坐标与函数解析式的关系。
03
新知讲解
尝试画一次函数y=2x的图象.
1.选若干对自变量与函数的对应值，列成表格
x … -2 -1 0 1 2 …
y=2x … …
点（ x， y） … …
2.画一个直角坐标系，并在直角坐标系中描出这些点
-4
(-2,-4)
-2
(-1,-2)
0
(0,0)
2
(1,2)
4
(2,4)
3.把所有这些点依此连接起来，得到y=2x的图象
（描点）
（连线）
（列表）
y=2x
描点法
1、观察图象，有特殊点吗？经过哪几个象限？
2、点（3，6）在图象上吗？
3、点（10,20)呢 ……
坐标满足一次函数y=2x的各点都在直线上。
03
新知讲解
活动二：画函数y=2x+1的图象。
1.填表：
x … -2 -1 0 1 2 …
y=2x+1 … …
坐标 … …
2.画一个直角坐标系，并在直角坐标系中画出上面的各个点（ x， y）；
-3 -1 1 3 5
(-2,-3) (-1,-1) (0,1) (1,3) (2,5)
3.观察坐标系中所画的点,有什么发现
满足函数关系式的任意一对（x,y）一定在函数图象上
03
新知讲解
问题1：直线有几个点组成？这些点的坐标满足函数解析式吗？
问题2：坐标满足函数解析式的点在这条直线上吗？
【思考】
y
x
O
y=2x
y=2x+1
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
8
-7
-8
y= 2x-1
归纳：
（1）坐标满足函数解析式的点都在函数图象上。
（2）函数图象上的点的坐标都满足函数解析式。
03
新知讲解
想一想：怎样画一次函数的图象？
①列表
②描点
③连线
03
新知讲解
议一议
既然我们得出正比例函数y=kx的图象是一条直线．那么在画正比例函数图象时有没有什么简单的方法呢？
因为“两点确定一条直线 ”，所以画正比例函数y=kx的图象时可以只描出两个点就可以了．因为正比例函数的图象是一条过原点(0,0)的直线,所以只需再确定一个点就可以了,通常过(0,0),(1,k)作直线.
提炼概念
由此可见，一次函数 y=kx+b(k、b为常数, k≠0 ）可以用直角坐标系中的一条直线来表示, 从而这条直线就叫做一次函数 y=kx+b的图象.
所以，一次函数y=kx+b (k≠0)的图象也叫做直线 y=kx+b.
y
x
0
y=kx+b
两点确定一条直线：描两点
新课探究
例1
在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并求出它们与坐标轴交点的坐标： y=3x, y=-3x+2.
解：对函数y=3x，
取x=0,得y=0，得到点（0，0）；取x=１,得y=３,得到点（1，3）。过点（0，0），（1，3）画直线，就得到了函数y=3x的图象，其图象与坐标轴的交点是原点（0，0）。
x
y
0
1
2
3
3
1
2
-1
-2
-2
-1
y=3x
03
新知讲解
例1 在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并求出它们与坐标轴交点的坐标： y=3x, y=-3x+2.
解：对函数y=3x，
取x=0,得y=0，得到点（0，0）；取x=１,得y=３,得到点（1，3）。过点（0，0），（1，3）画直线，就得到了函数y=3x的图象，其图象与坐标轴的交点是原点（0，0）。
x
y
0
1
2
3
3
1
2
-1
-2
-2
-1
y=3x
新课探究
例2
03
新知讲解
03
新知讲解
归纳概念
想一想，你能直接利用函数的表达式求函数图象与坐标轴交点的坐标吗
一次函数y=kx+b（k，b都为常数，k≠0），
当x=0时，y=b ， 函数图象与y轴的交点是（0，b）。
当y=0时，x= - ，函数图象与x轴的交点是（ - ，0）。
b
k
b
k
正比例函数y=kx（k≠0）的图象必定经过原点（0，0）。
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.下面哪个点在函数y=4x的图象上（ ）
A.（-1，4） B.（0.5，2） C.（4，1） D.（0，4）
B
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
2. 函数y=2x-4与y轴的交点为________，与x轴交于_______.
（0，-4）
（2， 0）
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
3.在直角坐标系内，一次函数y=kx+b的图象经过三点A（2，0），B（0，2），C（m，3）．求这个一次函数解析式并求m的值．
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
4.在同一条道路上，甲每时走3km，出发0.15时后，乙以每时4.5km的速度追甲.设乙行走的时间为t时.
(1)写出甲、乙两人所走的路程s与时间t的关系式；
(2)在同一直角坐标系中画出它们的图象；
(3)求出两条直线的交点坐标，并说明它的实际意义.
解：(1)S甲=3(0.15+ t )，
即 S甲=0.45+3t； S乙=4.5t
(2)如右图所示
(3)两条直线的交点坐标为(0.3，1.35)
它的实际意义是在乙在出发0.3时后追上乙，两人所走的路程为1.35km
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 t
s
3
2
S甲=0.45+3t
S乙=4.5t
05
课堂小结
1.函数的图象的概念
2.函数的图象的画法：
（1）列表 （2）描点（3）连线
3.函数图象与坐标轴的交点
令x=0，解出y的值即直线与y轴交点的纵坐标；
令y=0，解出x的值即直线与x轴交点的横坐标。
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.直线y=3x-2可由直线y=3x向___平移___个单位长度得到，
直线y=x+2可由直线y=x-1向___平移___个单位长度得到.
下
2
上
3
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
2.直线y=kx-4与两坐标轴所围成的三角形面积是4，则直线的解析式为_________________．
y=±2x-4
06
作业布置
【综合拓展类作业】
3.如图所示，点P(x,y)是第一象限内一个动点，且在直线y=-2x+8上，直线与x轴交于点A.
(1)当点P的横坐标为3时，△APO的面积为多少
(2)设△APO的面积为S,用含x的式子表示S,并写出x的取值范围.
解:(1)令y=0,则-2x+8=0,解得x=4,所以OA=4,因为点P(x,y)是第一象限内一个动点,且在直线y=-2x+8上,所以当x=3时,y=(-2)×3+8=2,
所以SΔAPO= ×4×2=4.　
06
作业布置
【综合拓展类作业】
(2)因为点P (x,-2x+8),
所以S△APO=OA×(-2x+8)
= ×4×(-2x+8)
=-4x+16(0Thanks!
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