5.4.1一次函数的图象与性质 学案

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学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 八年级 学期 上学期
课题 5.4.1一次函数的图象与性质
教科书 书 名：义务教育教科书数学八年级上册 出版社：浙江教育出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
掌握用描点法画函数图象； 2.掌握一次函数的图象(包括正比例函数)的图象及其画法．
课前学习任务
复习引入 1.什么叫一次函数 2.函数有哪几种表示方法？ 根据甲、己两人赛跑中路程s与时间t的函数图象，你能获取哪些信息 （1）这是一次几百米的赛跑？ （2）甲、乙两人中谁先到达终点？ （3）乙在这次赛跑中的速度是多少？
课上学习任务
【学习任务一】 从以上问题的解决中，发现函数的图象可以直观地解决一些问题。 那么什么是函数图象 如何才能画出函数的图象呢？ 把一个函数的自变量x的值与函数y的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函数的图象. 函数的图象是我们研究和处理有关函数问题的重要工具. 【学习任务二】 对一次函数y=2x与y=2x+1作如下研究： 1.分别选择若干对自变量与函数的对应值，列成下表。 2.分别以表中x的值作点的横坐标，对应的y值作纵坐标，得到两组点，写出用坐标表示的这两组点. 3.画一个平面直角坐标系，并在坐标系中描出这些点. 4.观察所画的两组点，你发现了什么？把你的发现与同伴交流. 由此可见，一次函数y=kx+b(k，b都为常数，且k≠0)可以用直角坐标系中的一条直线来表示，这条直线也叫做一次函数y=kx+b的图象. 想一想：怎样画一次函数的图象？ 议一议 既然我们得出正比例函数y=kx的图象是一条直线．那么在画正比例函数图象时有没有什么简单的方法呢？ 【学习任务三】 例1、在同一坐标系中作出下列函数的图象，并求它们与坐标轴的交点坐标： y=3x, y=-3x+2 【学习任务四】课堂练习 必做题： 1.下面哪个点在函数y=4x的图象上（ ） A.（-1，4） B.（0.5，2） C.（4，1） D.（0，4） 2. 函数y=2x-4与y轴的交点为________，与x轴交于_______. 选做题： 3.在直角坐标系内，一次函数y=kx+b的图象经过三点A（2，0），B（0，2），C（m，3）．求这个一次函数解析式并求m的值． 【综合拓展类作业】 4.在同一条道路上，甲每时走3km，出发0.15时后，乙以每时4.5km的速度追甲.设乙行走的时间为t时. (1)写出甲、乙两人所走的路程s与时间t的关系式； (2)在同一直角坐标系中画出它们的图象； (3)求出两条直线的交点坐标，并说明它的实际意义. 【知识技能类作业】 必做题： 1.直线y=3x-2可由直线y=3x向___平移___个单位长度得到， 直线y=x+2可由直线y=x-1向___平移___个单位长度得到. 选做题： 2.直线y=kx-4与两坐标轴所围成的三角形面积是4，则直线的解析式为_________________． 【综合拓展类作业】 3.如图所示，点P(x,y)是第一象限内一个动点，且在直线y=-2x+8上，直线与x轴交于点A. (1)当点P的横坐标为3时，△APO的面积为多少 (2)设△APO的面积为S,用含x的式子表示S,并写出x的取值范围.
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