2.3有理数的乘法同步训练

2.3有理数的乘法同步训练
一．选择题（共8小题）
1．（2015秋?郯城县校级月考）下面计算正确的是（　　）
A．﹣5×（﹣4）×（﹣2）×（﹣2）=5×4×2×2=80
B．12×（﹣5）=﹣50
C．（﹣9）×5×（﹣4）×0=9×5×4=180
D．（﹣36）×（﹣1）=﹣36
2．（2013秋?滨湖区校级期末）一个有理数与它的相反数的乘积（　　）
A．一定是正数 B．一定是负数 C．一定不大于0 D．一定不小于0
3．（2012秋?上饶校级期末）式子（﹣+）×4×25=（﹣+）×100=50﹣30+40中用的运算律是（　　）【出处：21教育名师】
A．乘法交换律及乘法结合律
B．乘法交换律及分配律
C．加法结合律及分配律
D．乘法结合律及分配律
4．（2014秋?天水期末）算式可以化为（　　）
A．﹣3×4﹣ B．﹣3×4+3 C．﹣3×4+ D．﹣3×3﹣3
5．在促销活动中，商场将标价500元的商品在打八折的基础上再打八折销售，则该商品
现在的售价是（　　）
A．400元 B．320元 C．256元 D．8元
6．（2015秋?深圳校级期末）若a+b＜0且ab＜0，那么（　　）
A．a＜0，b＞0
B．a＜0，b＜0
C．a＞0，b＜0
D．a，b异号，且负数绝对值较大
7．（2015秋?江阴市校级月考）已知|x|=3，|y|=8，且xy＜0，则x+y的值等于（　　）
A．±5 B．±11 C．﹣5或11 D．﹣5或﹣11
8．（2015?大兴区一模）如图，要使输出值y大于100，则输入的最小正整数x是（　　）
A．19 B．20 C．21 D．22
　
二．填空题（共6小题）
9．（2015秋?晋江市期末）计算：﹣5×（﹣3）=　　　　　　．
10．在数﹣5，1，﹣3，5，﹣2中任选两个数相乘，其中最大的积是　　　　　　．
11．（2015秋?睢宁县期中）绝对值不大于3的所有整数的积等于　　　　　　．
12．（2015秋?金华月考）科学家最新研究表明，吸烟会导致人的寿命减少，按天计算，平均每天吸一包烟可以导致寿命减少2小时20分，如果一个人一个月有n天每天吸一包烟，则这个月他的寿命减少了　　　　　　天．21·cn·jy·com
13．四个互不相等的整数a、b、c、d，使（a﹣3）（b﹣3）（c﹣3）（d﹣3）=25，
则a+b+c+d=　　　　　　．
14．（2015秋?宿州期中）若定义新运算：a△b=（﹣2）×a×3×b，请利用此定义计算：（1△2）△（﹣3）=　　　　　　．【版权所有：21教育】
　
三．解答题（共3小题）
15．计算．
（1）；（2）；（3）．
16．（2013秋?文峰区校级月考）计算下列各式：
（1）（﹣4）×1.25×（﹣8）； （2）×（﹣2.4）×；
（3）（﹣14）×（﹣100）×（﹣6）×（0.01）； （4）9×15；
（5）﹣100×﹣0.125×35.5+14.5×（﹣12.5%）；
（6）（1﹣2）×（2﹣3）×（3﹣4）×（4﹣5）×…（19﹣20）．
17．（2011秋?泸县校级期末）王叔叔家的装修工程接近尾声，油漆工程结束了，经统计，油漆工共做50工时，用了150升油漆，已知油漆每升128元，可以粉刷120平方米，在结算工钱时，有以下几种结算方案：www.21-cn-jy.com
（1）按工时算，每6工300元；
（2）按油漆费用来算，油漆费用的15%用为工钱；
（3）按粉刷面积来算，每6平方米132元．
请你帮王叔叔算一下，用哪种方案最省钱？
　

2.3有理数的乘法同步训练
参考答案与试题解析
　
一．选择题（共8小题）
1．（2015秋?郯城县校级月考）下面计算正确的是（　　）
A．﹣5×（﹣4）×（﹣2）×（﹣2）=5×4×2×2=80 B．12×（﹣5）=﹣50
C．（﹣9）×5×（﹣4）×0=9×5×4=180 D．（﹣36）×（﹣1）=﹣36
【分析】①两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；
②任何数同0相乘，都得0．
【解答】解：A、﹣5×（﹣4）×（﹣2）×（﹣2）=5×4×2×2=80，故本选项正确；
B、12×（﹣5）=﹣60，故本项错误；
C、（﹣9）×5×（﹣4）×0=0，故本项错误；
D、（﹣36）×（﹣1）=36，故本项错误；故选A．
【点评】（1）几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：①当负因数有奇数个数，积为负；②当负因数的个数为偶数个时，积为正；21cnjy.com
（2）几个数相乘，有一个因数为0时，积为0．
　
2．（2013秋?滨湖区校级期末）一个有理数与它的相反数的乘积（　　）
A．一定是正数 B．一定是负数 C．一定不大于0 D．一定不小于0
【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数，有理数的乘法运算法则，同号得正，异号得负，分这个数是0与不是0两种情况解答．　　21*cnjy*com
【解答】解：①当这个有理数是0时，它的相反数也是0，所以，它们的乘积是0，
②当这个有理数不是0时，它们的乘积是负数，
所以，一个有理数与它的相反数的乘积一定不大于0．故选C．
【点评】本题考查了有理数的乘法与相反数的定义，熟记同号得正、异号得负是解题的关键，易错点在于忽视有理数0．21教育名师原创作品
　
3．（2012秋?上饶校级期末）式子（﹣+）×4×25=（﹣+）×100=50﹣30+40中用的运算律是（　　）21*cnjy*com
A．乘法交换律及乘法结合律 B．乘法交换律及分配律
C．加法结合律及分配律 D．乘法结合律及分配律
　
4．（2014秋?天水期末）算式可以化为（　　）
A．﹣3×4﹣ B．﹣3×4+3 C．﹣3×4+ D．﹣3×3﹣3
【点评】此题要熟悉乘法分配律．解题关键是将﹣3转换为﹣3﹣的形式．
　
5．在促销活动中，商场将标价500元的商品在打八折的基础上再打八折销售，则该商品现在的售价是（　　）21·世纪*教育网
A．400元 B．320元 C．256元 D．8元
【分析】根据打折的意义，可得商品的售价，根据有理数的乘法，可得计算结果．
【解答】解：500×0.8×0.8=320（元），故选：B．
【点评】本题考查了有理数的乘法，打折就是原价乘以折数，有理数的乘法运算是解题关键．
　
6．（2015秋?深圳校级期末）若a+b＜0且ab＜0，那么（　　）
A．a＜0，b＞0 B．a＜0，b＜0
C．a＞0，b＜0 D．a，b异号，且负数绝对值较大
【分析】根据a+b＜0且ab＜0，可以判断a、b的符号和绝对值的大小，从而可以解答本题．
【解答】解：∵a+b＜0且ab＜0，
∴a＞0，b＜0且|a|＜|b|或a＜0，b＞0且|a|＞|b|，
即a，b异号，且负数绝对值较大，故选D．
【点评】本题考查有理数的乘法和加法，解题的关键是明确题意，可以根据有理数的加法和乘法，判断a、b的正负和绝对值的大小．2-1-c-n-j-y
　
7．（2015秋?江阴市校级月考）已知|x|=3，|y|=8，且xy＜0，则x+y的值等于（　　）
A．±5 B．±11 C．﹣5或11 D．﹣5或﹣11
【分析】先由绝对值的性质求得x、y的值，然后由xy＜0，判定出x、y的情况，然后计算即可．
【解答】解：∵|x|=3，|y|=8，∴x=±3，y=±8．
∵xy＜0，
∴当x=3时，y=﹣8，当x=﹣3时，y=8．
当x=3，y=﹣8时，x+y=3+（﹣8）=﹣5；
当x=﹣3，y=8时．x+y=﹣3+8=5．故选：A．
【点评】本题主要考查的是绝对值的定义、有理数的乘法、有理数的加法，求得当x=3时，y=﹣8，当x=﹣3时，y=8是解题的关键．
【分析】分x为偶数与奇数两种情况，根据题中的程序框图计算即可得到结果．
【解答】解：若x为偶数，根据程序框图得：20×4+13=80+13=93＜100；
22×4+13=88+13=101＞100；
若x为奇数，根据程序框图得：19×5=95＜100；
21×5=105＞100，
则输入的最小正整数x是21，故选C．
【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘法法则是解本题的关键．
　
二．填空题（共6小题）
9．（2015秋?晋江市期末）计算：﹣5×（﹣3）=　15　．
【分析】原式利用同号两数相乘的法则计算即可得到结果．
【解答】解：原式=15，故答案为：15
【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．
　
10．在数﹣5，1，﹣3，5，﹣2中任选两个数相乘，其中最大的积是　15　．
【分析】根据题意确定出积最大的即可．
【解答】解：根据题意得：（﹣5）×（﹣3）=15，故答案为：15
【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
11．（2015秋?睢宁县期中）绝对值不大于3的所有整数的积等于　0　．
【分析】先找出绝对值不大于3的所有整数有：0，±1，±2，±3，然后再求解．
【解答】解：绝对值不大于3的所有整数有：0，±1，±2，±3，
∴它们的积为0．故答案为0．
【点评】本题考查了有理数的乘法法则即任何数同零相乘，都得0，同时也考查了绝对值的知识．
　
12．（2015秋?金华月考）科学家最新研究表明，吸烟会导致人的寿命减少，按天计算，平均每天吸一包烟可以导致寿命减少2小时20分，如果一个人一个月有n天每天吸一包烟，则这个月他的寿命减少了　　天．2·1·c·n·j·y
【分析】把2小时20分除以24化成以天为单位，再乘以n即可．
【点评】本题把2小时20分化成天是解题的关键，要注意一天是24小时．
　
13．四个互不相等的整数a、b、c、d，使（a﹣3）（b﹣3）（c﹣3）（d﹣3）=25，
则a+b+c+d=　12　．
【分析】找出25的四个互不相等的因数，即1，﹣1，5，﹣5．
【解答】解：∵四个互不相等的整数（a﹣3），（b﹣3），（c﹣3），（d﹣3）的积为25，
∴这四个数只能是1，﹣1，5，﹣5，
∴a﹣3=1，（b﹣3）=﹣1，（c﹣3）=5，（d﹣3）=﹣5，
则a+b+c+d=12．故答案为：12．
【点评】本题主要考查了有理数的乘法及加法，解题的关键是要理解25分成四个互不相等的因数只能是1，﹣1，5，﹣5．【来源：21·世纪·教育·网】
　
14．（2015秋?宿州期中）若定义新运算：a△b=（﹣2）×a×3×b，请利用此定义计算：（1△2）△（﹣3）=　﹣216　．【来源：21cnj*y.co*m】
【分析】根据运算规则先求得1△2的值，然后再将1△2的值代入计算即可．
【解答】解：1△2=（﹣2）×1×3×2=﹣12，
（1△2）△（﹣3）=（﹣12）△（﹣3）=（﹣2）×（﹣12）×3×（﹣3）=﹣216．
故答案为：﹣216．
【点评】本题主要考查的是有理数的乘法，理解定义新运算的运算法则是解题的关键．
　
三．解答题（共3小题）
15．计算．
（1）；
（2）；
（3）．
【分析】（1）利用乘法分配律进行计算即可得解；
（2）根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解；
（3）根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．
【解答】解：（1）（﹣24）×（﹣），
=×（﹣24）﹣×（﹣24），
=﹣9+20，
=11；
（3）﹣2.1×5.4×（﹣），
=2.1×5.4×，
=1.62．
【点评】本题考查了有理数的乘法，熟记运算法则是解题的关键，计算时要注意运算符号的处理．
　
16．（2013秋?文峰区校级月考）计算下列各式：
（1）（﹣4）×1.25×（﹣8）；
（2）×（﹣2.4）×；
（3）（﹣14）×（﹣100）×（﹣6）×（0.01）；
（4）9×15；
（5）﹣100×﹣0.125×35.5+14.5×（﹣12.5%）；
（6）（1﹣2）×（2﹣3）×（3﹣4）×（4﹣5）×…（19﹣20）．
【分析】（1）把带分数化为假分数，小数化为分数，然后根据有理数的乘法法则进行计算即可得解；
（2）根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解；
（3）利用乘法交换结合律进行计算即可得解；
（4）把9写成（10﹣），然后利用乘法分配律进行计算即可得解；
（5）逆运用乘法分配律进行计算即可得解；
（6）先算小括号里面的，再根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．
【解答】解：（1）（﹣4）×1.25×（﹣8）
=（﹣）××（﹣8）
=××8
=；
（3）（﹣14）×（﹣100）×（﹣6）×（0.01）
=（﹣100）×（0.01）×（﹣14）×（﹣6）
=﹣1×84
=﹣84；
（4）9×15
=（10﹣）×15
=10×15﹣×15
=150﹣
=149；
（6）（1﹣2）×（2﹣3）×（3﹣4）×（4﹣5）×…×（19﹣20）
=（﹣1）×（﹣1）×（﹣1）×（﹣1）×…×（﹣1）
=﹣1．
【点评】本题考查了有理数的乘法，利用运算定律计算可以使计算更加简便，计算时要注意运算符号的处理．
　
17．（2011秋?泸县校级期末）王叔叔家的装修工程接近尾声，油漆工程结束了，经统计，油漆工共做50工时，用了150升油漆，已知油漆每升128元，可以粉刷120平方米，在结算工钱时，有以下几种结算方案：21教育网
（1）按工时算，每6工300元；
（2）按油漆费用来算，油漆费用的15%用为工钱；
（3）按粉刷面积来算，每6平方米132元．
请你帮王叔叔算一下，用哪种方案最省钱？
【分析】（1）按工时算，根据每6工300元求出每个工时用的钱数，再乘以50工时，即可算出这个人的工资；www-2-1-cnjy-com
（2）按油漆费用来算，每升128元，共150升，算出油漆的总钱数，用总钱数乘以15%即为工人的工资；21世纪教育网版权所有
（3）按粉刷面积来算，粉刷的面积为120平方米，用120除以6再乘以132即为工人工资．
根据题意列式计算三种方法的费用，再比较大小，判断哪种方案最省钱．