2.4有理数的除法同步训练

2.4有理数的除法同步训练
一．选择题（共8小题）
1．（2016?历城区一模）6÷（﹣3）的值是（　　）
A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣18
2．（2016?凉山州）的倒数的绝对值是（　　）
A．﹣2016 B． C．2016 D．
3．（2014秋?黄石港区校级月考）下列等式中不成立的是（　　）
A．﹣ B．=
C．÷1.2÷ D．
4．（2015秋?龙海市期末）下列说法：
①如果两个数的和为1，则这两个数互为倒数；
②如果两个数积为0，则至少有一个数为0；
③绝对值是它本身的有理数只有0；
④倒数是它本身的数是﹣1，0，1．
其中正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（2012秋?南岗区校级月考）下列说法正确的是（　　）
A．一个数的是8，这个数是
B．除以一个真分数，所得的商小于
C．除以它的倒数，商是1
D．甲数除以乙数（不为0）等于甲数乘乙数的倒数
6．（2013秋?相城区期中）若|m|=3，|n|=2，且＜0，则m﹣n的值是（　　）
A．1或﹣1 B．5或﹣5 C．5或﹣1 D．1或﹣5
7．（2016?邵东县一模）若ab≠0，则+的值不可能是（　　）
A．2 B．0 C．﹣2 D．1
8．（2006?临汾）学友书店推出售书优惠方案：
①一次性购书不超过100元，不享受优惠；
②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；
③一次性购书200元一律打八折．
如果王明同学一次性购书付款162元，那么王明所购书的原价一定为（　　）
A．180元 B．202.5元
C．180元或202.5元 D．180元或200元
　
二．填空题（共4小题）
9．（2014秋?丹阳市校级月考）直接写出计算结果：
（1）﹣3﹣8=　　　　　　； （2）﹣1=　　　　　　；
（3）　　　　　　； （4）4.5+（﹣4.5）=　　　　　　．
10．（2013秋?抚州）倒数是它本身的数是　　　　，相反数是它本身的数是　　　　．
11．（2015秋?普安县校级期中）已知|x|=4，|y|=，则的值等于　　　　　　．
12．（2014秋?灌南县）一把竖直放着的1米的尺的下端，有只蚂蚁想爬到米尺的顶端去，每秒钟向上爬3cm，又下滑2 cm，则这只蚂蚁从该尺的下端爬到上端要　　　　　　秒．
　
三．解答题（共4小题）
13．（2015秋?德州校级月考）计算
（1）（﹣3）×（﹣9）﹣8×（﹣5） （2）﹣63÷7+45÷（﹣9）
（3）（﹣）×1÷（﹣1） （4）（1﹣+）×（﹣48）．
14．（2014秋?朝阳）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|=2，求+m2﹣3cd的值．
15．（2015秋?点军区期中）某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：21世纪教育网版权所有
+8，﹣3，+12，﹣7，﹣10，﹣3，﹣8，+1，0，+10．
（1）这10名同学中最高分是多少？最低分是多少？
（2）10名同学中，低于80分的所占的百分比是多少？
（3）10名同学的平均成绩是多少？
16．（2015秋?西城区校级期中）定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．
如：2的差倒数是=﹣1，﹣1的差倒数是=．已知a1=﹣，
（1）a2是a1的差倒数，求a2；
（2）a3是a2的差倒数，则a3；
（3）a4是a3的差倒数，…依此类推an+1是an的差倒数，直接写出a2015．
　

2.4有理数的除法同步训练
参考答案与试题解析
　
一．选择题（共8小题）
　
2．（2016?凉山州）的倒数的绝对值是（　　）
A．﹣2016 B． C．2016 D．
【分析】根据倒数的定义求出的倒数，再根据绝对值的定义即可求解．
【解答】解：的倒数是﹣2016，
﹣2016的绝对值是2016．故选：C．
【点评】主要考查绝对值，倒数的概念及性质．
若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
　
3．（2014秋?黄石港区校级月考）下列等式中不成立的是（　　）
A．﹣ B．=
C．÷1.2÷ D．
【分析】A、先化简绝对值，再根据有理数减法法则计算；
B、有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，据此判断；
C、根据有理数除法法则判断；
D、根据有理数除法法则判断．
【点评】本题主要考查了有理数的减法和除法法则．
减法、除法可以分别转化成加法和乘法，乘方是利用乘法法则来定义的，所以有理数混合运算的关键是加法和乘法．21教育网
加法和乘法的法则都包括符号和绝对值两部分，同学在计算中要学会正确确定结果的符号，再进行绝对值的运算．21cnjy.com
　
4．（2015秋?龙海市期末）下列说法：
①如果两个数的和为1，则这两个数互为倒数；
②如果两个数积为0，则至少有一个数为0；
③绝对值是它本身的有理数只有0；
④倒数是它本身的数是﹣1，0，1．
其中正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案．
【解答】解：①如果两个数的积为1，则这两个数互为倒数，错误；
②如果两个数积为0，则至少有一个数为0，正确；
③绝对值是它本身的有理数是非负数，错误；
④倒数是它本身的数是﹣1，1，错误；故选A．
【点评】此题主要考查了倒数的定义，正确把握互为倒数之间关系是解题关键．
　
5．（2012秋?南岗区校级月考）下列说法正确的是（　　）
A．一个数的是8，这个数是
B．除以一个真分数，所得的商小于
C．除以它的倒数，商是1
D．甲数除以乙数（不为0）等于甲数乘乙数的倒数
【分析】根据有理数的除法法则计算后即可作出判断．
【点评】考查了有理数的除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．
　
6．（2013秋?相城区期中）若|m|=3，|n|=2，且＜0，则m﹣n的值是（　　）
A．1或﹣1 B．5或﹣5 C．5或﹣1 D．1或﹣5
【分析】很据有理数的除法法则可得m、n为异号，再根据绝对值的性质可得m=±3，n=±2，再找出符合条件的数，进行计算即可．21·cn·jy·com
【点评】此题主要考查了绝对值的性质，以及有理数的除法法则，关键是掌握绝对值等于一个正数的数有两个．
　
7．（2016?邵东县一模）若ab≠0，则+的值不可能是（　　）
A．2 B．0 C．﹣2 D．1
【分析】由于ab≠0，则有两种情况需要考虑：①a、b同号；②a、b异号；然后根据绝对值的性质进行化简即可．21·世纪*教育网
【解答】解：①当a、b同号时，原式=1+1=2；或原式=﹣1﹣1=﹣2；
②当a、b异号时，原式=﹣1+1=0．则+的值不可能的是1．故选D．
【点评】此题考查的是绝对值的性质，能够正确的将a、b的符号分类讨论，是解答此题的关键．
　
8．（2006?临汾）学友书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书200元一律打八折．如果王明同学一次性购书付款162元，那么王明所购书的原价一定为（　　）
A．180元 B．202.5元
C．180元或202.5元 D．180元或200元
【分析】不享受优惠即原价，打九折即原价×0.9，打八折即原价×0.8．
【解答】解：∵200×0.9=180，200×0.8=160，160＜162＜180，
∴一次性购书付款162元，可能有两种情况．
162÷0.9=180元；162÷0.8=202.5元．
故王明所购书的原价一定为180元或202.5元．故选C．
【点评】本题考查有理数的运算在实际生活中的应用．注意售书有三种优惠方案．
　
二．填空题（共4小题）
9．（2014秋?丹阳市校级月考）直接写出计算结果：
（1）﹣3﹣8=　﹣11　；
（2）﹣1=　　；
（3）　　；
（4）4.5+（﹣4.5）=　0　．
【分析】（1）根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解；
（2）根据除以一个数等于乘以这个数的倒数解答；
（3）根据除以一个数等于乘以这个数的倒数解答；
（4）根据互为相反数的两个数的和等于0解答．
【解答】解：（1）﹣3﹣8=﹣11；
（3）（﹣）÷（﹣），
=×，
=；
（4）4.5+（﹣4.5）=0．故答案为：﹣11；；；0．
【点评】本题考查了有理数的除法，有理数的加法和减法，熟记运算法则是解题的关键．
　
10．（2013秋?抚州校级）倒数是它本身的数是　±1　，相反数是它本身的数是　0　．
【分析】根据相反数，倒数的概念可知．
【解答】解：倒数是它本身的数是±1，相反数是它本身的数是0．
【点评】主要考查相反数，倒数的概念及性质．
相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；
倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
　
11．（2015秋?普安县校级期中）已知|x|=4，|y|=，则的值等于　8或﹣8　．
【分析】利用绝对值的代数意义求出x与y的值，即可确定出x+y的值．
【解答】解：∵|x|=4，|y|=，
∴x=±4，y=±，
则的值等于8或﹣8．故答案为：8或﹣8．
【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
12．（2014秋?灌南县）一把竖直放着的1米的尺的下端，有只蚂蚁想爬到米尺的顶端去，每秒钟向上爬3cm，又下滑2 cm，则这只蚂蚁从该尺的下端爬到上端要　98　秒．
【分析】根据题意列出算式，按照有理数计算法则计算．
【解答】解：根据题意可知：蚂蚁的爬行速度为1cm/s，
∴t=（100﹣3）÷1+1=98秒．
答：这只蚂蚁从该尺的下端爬到上端要98秒．
【点评】本题的关键是注意蚂蚁最后一秒钟爬上上端就不往下滑了．因此是98秒而不是100秒．
　
三．解答题（共4小题）
13．（2015秋?德州校级月考）计算
（1）（﹣3）×（﹣9）﹣8×（﹣5） （2）﹣63÷7+45÷（﹣9）
（3）（﹣）×1÷（﹣1） （4）（1﹣+）×（﹣48）．
【分析】（1）根据有理数的混合运算进行计算，先算乘法，再算加减；
（2）先算除法，再算加法；
（3）把除法转化为乘法，进行计算；
（4）利用乘法的分配律进行简化计算，即可解答．
【解答】解：（1）（﹣3）×（﹣9）﹣8×（﹣5）
=27+40
=67
（2）﹣63÷7+45÷（﹣9）
=﹣9+（﹣5）
=﹣14
（4）
=
=﹣48+8﹣36
=﹣76．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是注意运算顺序．
　
14．（2014秋?朝阳）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|=2，求+m2﹣3cd的值．
【分析】根据互为相反数的两数之和为0，互为倒数的两数之积为1可得a+b=0，cd=1，代入可得出答案．www.21-cn-jy.com
【解答】解：由题意得：a+b=0，cd=1，m2=4，
原式=m2﹣3=4﹣3=1．
【点评】本题考查了倒数和相反数的知识，难度不大，注意细心运算．
　
15．（2015秋?点军区期中）某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：2·1·c·n·j·y
+8，﹣3，+12，﹣7，﹣10，﹣3，﹣8，+1，0，+10．
（1）这10名同学中最高分是多少？最低分是多少？
（2）10名同学中，低于80分的所占的百分比是多少？
（3）10名同学的平均成绩是多少？
【分析】（1）根据题意分别让80分加上记录结果中最大的数就是最高分，加上最小数就是最低分；
（2）共有5个负数，即不足80分的共5人，计算百分比即可；
（3）直接让80加上记录结果的平均数即可求算平均成绩．
【解答】解：（1）最高分是80+12=92分，最低分是80﹣10=70分；
（2）低于80分的有5个，所占的百分比是5÷10×100%=50%；
（3）平均分是80+（8﹣3+12﹣7﹣10﹣3﹣8+1+0+10）÷10=80分．
【点评】主要考查了正负数的基本运算，要掌握数的加法和减法法则，才能准确的计算结果．要注意基本数和记录结果之间的关系．【来源：21·世纪·教育·网】
　
16．（2015秋?西城区校级期中）定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．
如：2的差倒数是=﹣1，﹣1的差倒数是=．已知a1=﹣，
（1）a2是a1的差倒数，求a2；
（2）a3是a2的差倒数，则a3；
（3）a4是a3的差倒数，…依此类推an+1是an的差倒数，直接写出a2015．
【分析】（1）根据差倒数的定义，即可解答；
（2）根据差倒数的定义，即可解答；
（3）根据定义计算前几个数，直到计算到循环时，根据几个一循环，即可得到结果．
【解答】解：（1）根据题意，得：．
（2）根据题意，得：=4．
【点评】本题考查了倒数，解决本题的关键是读懂题意，找到规律．