1.4 有理数的大小比较 同步练习1（含答案）

1.4 有理数的大小比较

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列四个数中最小的数是?( )
A. B. C. D.

2. 的绝对值为?( )
A. B. C. D.

3. 的绝对值等于?( )
A. B. C. D.

4. 给出四个数：，，，，其中最小的是?( )
A. B. C. D.

5. 的绝对值是?( )
A. B. C. D.

6. ?( )
A. B. C. D.

7. 下列各数中，比 大的数是?( )
A. B. C. D.

8. 的绝对值为?( )
A. B. C. D.

9. 的绝对值等于?( )
A. B. C. D.

10. 下列四个数中，比 小的数是?( )
A. B. C. D.

二、填空题（共10小题；共50分）
11. （i）若 ，则 ? ．（ii）若 为有理数，则 ? ．

12. 绝对值小于 的所有整数的和是 ?，所有整数的积是 ?．

13. 若 ， 互为相反数，则 ?．

14. 计算： ?．

15. 已知数轴上有 ， 两点，， 之间的距离为 ，点 与原点 的距离为 ，则所有满足条件的点 与原点 的距离的和为 ?．

16. 已知 ，则 的值是 ?．

17. 如果 ，那么 ?；如果 ，那么 ?；绝对值大于 且小于 的整数有 ?．

18. 若有理数 ，， 满足 ，则 ?．

19. If ， ， ，and ，then ?．

20. 有理数 、 、 、 各自对应着数轴上 、 、 、 四个点，且
① 比 ， 、 、 、 都大；
② ；
③ 是 、 、 、 中第二大的数．则点 、 、 、 从左到右依次是 ?．

三、解答题（共5小题；共65分）
21. 如果 ，，且 ，求 ， 的值．

22. 比较下列各组数的大小．
（1） 与 ；
（2） 与 ；
（3） 与 ；
（4） 与 ．

23. 已知 ，求 的最大值．

24. 我们可以把 理解为数轴上表示 的点到表示 的点距离．若 ，则 的最小值和最大值分别是多少?

25. 在数轴上依次有 ，， 三点，其中点 ， 表示的数分别为 ，，且 ．

（1） 在数轴上表示出 ，， 三点；
（2） 若甲、乙、丙三个动点分别从 ，， 三点同时出发，沿数轴负方向运动，它们的速度分别是 ，，（单位长度/秒），当丙追上甲时，甲乙相距多少个单位长度?
（3） 在数轴上是否存在点 ，使 到 ，， 的距离和等于 ?若存在求点 对应的数；若不存在，请说明理由．
答案
第一部分
1. A 2. B 3. D 4. C 5. A
6. B 7. B 8. B 9. A 10. B
第二部分
11. ；
12. ；
13.
14.
15.
16.
17. ；；，
18.
19.
20. 、 、 、
第三部分
21. 因为 ，，
所以 ，．
当 ， 时，符合条件 ；
当 ， 时，，不符合条件．
所以 为 ， 为 ．
22. （1） ，，
因为 ，
所以 ，
所以 ．
（2） 因为 ，，
所以 ，．
因为 ，
所以 ，
所以 ．
（3） 因为 ，，
所以 ，．
因为 ，
所以 ，
所以 ．
（4） 因为 ，，
所以 ．
23. 当 时，，最大值为 ；
当 时，；
当 时，，最大值为 ；
综上所述，原式最大值为 ．
24. ，
，，．
．
当 时原式有最小值，．
当 时原式有最大值，．
25. （1）
（2） （秒），．
答：丙追上甲时，甲乙相距 个单位长度．
（3） 设 点表示的数为 ，由题意可得 ．
当 时，．
解得 ．
当 时，．
解得 ，不属于上述范围（舍）．
当 时，．
解得 ．
当 时，．
解得 ，不属于上述范围（舍）．
结合数轴，解得 ，，
点表示的数为 或 ．