2.3-2.4 有理数的乘、除法 同步练习（含答案）

2.3-2.4 有理数的乘、除法

一、选择题（共10小题；共50分）
1.
1
2
的倒数是?( )
A. 2 B. ?2 C.
1
2
D. ?
1
2

2. 计算 ?4×
?2
的结果是?( )
A. 8 B. ?8 C. 6 D. ?2

3. ?3 的倒数是?( )
A. ?3 B. 3 C.
1
3
D. ?
1
3


4. ?2015 的倒数是?( )
A. ?
1
2015
B.
1
2015
C. ?2015 D. 2015

5. ?2 的倒数为?( )
A. ?
1
2
B.
1
2
C. 2 D. 1

6. ?
3
的倒数是?( )
A.
3
B.
1
3
C. ?
1
3
D. ?
1
3


7. 药品的说明书上，贴有如图所示的标签，一次服用这种药品的剂量范围是?( )/
A. 15 mg～30 mg B. 20 mg～30 mg
C. 15 mg～40 mg D. 20 mg～40 mg

8. 有理数 a 、 b 、 c 在数轴上的位置如图所示，则下列各式错误的是?( )/
A. c0 C. bc<0 D. a+b>0

9. 地球正面临第六次生物大灭绝，据科学家预测，到2050年，目前的四分之一到一半的物种将会灭绝或濒临灭绝，2012年底，长江江豚数量仅剩约 1000 头，其数量年平均下降的百分率在 13%?15% 范围内，由此预测，2013年底剩下江豚的数量可能为?( )头．
A. 970 B. 860 C. 750 D. 720

10. 计算
?1
×3 的结果是?( )
A. ?3 B. ?2 C. 2 D. 3

二、填空题（共10小题；共50分）
11. ?2 的相反数是 ?，倒数是 ?，绝对值是 ?．

12. 某企业向银行贷款 1000 万元，一年后归还银行 1065.6 多万元，则年利率高于 ? % ．

13. 有理数 a 、 b 在数轴上的表示如图所示，则下列结论中：① ab<0；② a+b<0；③ a?b<0；④ a<∣??∣；⑤ ?a>???．正确的有 ?（只要填写序号）．
/

14. 定义：a 是不为 1 的有理数，我们把
1
1?a
称为 a 的差倒数，如：2 的差倒数是
1
1?2
=?1，?1 的差倒数是
1
1?
?1
=
1
2
．已知
a
1
=?
1
2
，
a
2
是
a
1
的差倒数，
a
3
是
a
2
的差倒数，
a
4
是
a
3
的差倒数，?，以此类推，则
a
2015
= ?．

15. 现有若干个数，第 1 个数记为
a
1
，第二个数记为
a
2
，第三个数记为
a
3
?，第 n 个数记为
a
n
，若
a
1
=?
1
2
，从第二个数起，每个数都等于前面的那个数的倒数．请你写出
a
2012
= ?．

16. 若 x 是不等于 1 的实数，我们把
1
1?x
称为 x 的差倒数，如 2 的差倒数是
1
1?2
=?1，?1 的差倒数为
1
1?
?1
=
1
2
，现已知，
x
1
=?
1
3
，
x
2
是
x
1
的差倒数，
x
3
是
x
2
的差倒数，
x
4
是
x
3
的差倒数，??，依次类推，则
x
2015
= ?．

17. 对于算式
?3
÷
1
3
×
?3
，下面几种算法：
①原式 =
?3
×3×
?3
；
②原式 =
?3
×
?3
÷
1
3
；
③原式 =
?3
÷
1
3
×
?3
；
④原式 =
?3
÷
1
3
÷
?3
．
其中正确的算法有 ?（写序号）．

18. 定义一种对正整数 n 的" F "运算：①当 n 为奇数时，结果为 3n+5；②当 n 为偶数时，结果为
n
2
k
（其中 k 是使
n
2
k
为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取 n=26，则：
/
若 n=449，则第 449 次" F "运算的结果是 ?．

19. a 是不为 1 的数，我们把
1
1?a
称为 a 的差倒数，如：2 的差倒数为
1
1?2
=?1；?1 的差倒数是
1
1?
?1
=
1
2
；已知
a
1
=3，
a
2
是
a
1
的差倒数，
a
3
是
a
2
的差倒数．
a
4
是
a
3
差倒数，? 依此类推，则
a
2015
= ?．

20. 我们常用的数是十进制的数，而计算机程序处理中使用的是只有数码 0 和 1 的二进制数．这两者可以相互换算，如将二进制 1101 换算成十进制数应为 1×
2
3
+1×
2
2
+0×
2
1
+1×
2
0
=13，按此方式，则将十进制数 25 换算成二进制数应为 ?．

三、解答题（共5小题；共65分）
21. 计算：
（1）
?
1
2
×
?
1
3
；
（2） 3
1
3
×
?1
1
5
．

22. 有若干个数，第一个数记为
a
1
，第二个数记为
a
2
，?，第 n 个数记为
a
n
．若
a
1
=
1
2
，从第二个数起，每个数都等于“1 与它前面那个数的差的倒数”．试计算：
a
2
= ?，
a
3
= ?，
a
4
= ?，
a
5
= ?．这排数有什么规律吗?由你发现的规律，请计算
a
2004
是多少?

23. 计算：
（1）
?0.4
×
+25
×
?5
；
（2）
?10
×
?0.1
×
?8.25
；
（3）
?2
1
3
×
?
3
4
×
?4
；
（4） 1.2×
?1
4
5
×
?2.5
×
?
3
7
．

24. 若 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，m 的绝对值是 2，求
a+b+cd
m?cd 的值．

25. 设 a，b，c，d 都是非零有理数，那么在
?a
×b，c×d，a×c，b×d 这四个积中，正数有多少个?
答案
第一部分
1. A 2. A 3. D 4. A 5. A
6. C 7. C 8. C 9. B 10. A
第二部分
11. 2；?
1
2
；2
12. 6.56
13. ①②④
14.
2
3

15.
2
3

16.
3
4

17. ①②④
18. 8
19. ?
1
2

20. 11001
第三部分
21. （1）
?
1
2
×
?
1
3
=
1
2
×
1
3
=
1
6
．
（2） 3
1
3
×
?1
1
5
=?
10
3
×
6
5
=?4．
22. 由题意可知：
a
2
=2，
a
3
=?1，
a
4
=
1
2
，
a
5
=2．
这排数的规律是：
1
2
，2，?1 循环．
所以
a
2004
=?1．
23. （1） 原式=0.4×25×5=50.
（2） 原式=?
10×0.1×8.25
=?8.25.
（3） 原式=
?
7
3
×
?
3
4
×
?4
=?
7
3
×
3
4
×4
=?7.
（4） 原式=?
6
5
×
9
5
×
5
2
×
3
7
=?
81
35
.
24. 由题意可知 a+b=0，cd=1，m=±2．
当 m=2 时，
a+b+cd
m?cd=
0+1
×2?1=1；
当 m=?2 时，
a+b+cd
m?cd=
0+1
×
?2
?1=?3．
25. 四个积的乘积为
?a
×b
·
c×d
·
a×c
·
b×d
=?
a×a
×
b×b
×
c×c
×
d×d
．
因为 a，b，c，d 都不等于 0，
所以 a×a，b×b，c×c，d×d 都是正数，
所以 ?
a×a
×
b×b
×
c×c
×
d×d
<0，
即
?a
×b
×
c×d
×
a×c
×
b×d
<0．
所以四个数
?a
×b，c×d，a×c，b×d 中负数的个数为一个或三个．
当负数为 1 个时，正数为 3 个；
当负数为 3 个时，正数为 1 个．
所以四个积中正数有 1 个或 3 个．