2.6 有理数的混合运算 同步练习2（含答案）

2.6 有理数的混合运算

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 自2006年3月26日起，国家对石油开采企业销售国产石油因价格超过一定水平（每桶 40 美元）所获的超额收入，将按比例征收收益金（征收比率及算法举例如下面的图和表）．有人预测中国石油公司2006年第3季度将销售 200 百万桶石油，售价为每桶 53 美元，那么中国石油公司该季度估算的特别收益金将达到人民币（按 1 美元兑换 8 元人民币的汇率计算）?( )石油特别收益金计算举例 石油特别收益金计算举例
//
A. 62.4 亿元 B. 58.4 亿元 C. 50.4 亿元 D. 0.504 亿元

2. 张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠方式如下表所示：
欲购买的商品
原价
元
优惠方式
一件衣服
420
每付现金200元,返购物券200元,且付款是可以使用购物券
一双鞋
280
每付现金200元,返购物券200元,但付款是不可以使用购物券
一套化妆品
300
付款是可以使用购物券,但不返购物券
请帮张阿姨分析一下，选择一个最省钱的购买方案． 此时，张阿姨购买这三件物品实际所付出的钱的总数为?( )
A. 500 元 B. 600 元 C. 700 元 D. 800 元

3. 如图，汽车在东西向的公路 l 上行驶，途中 A，B，C，D 四个十字路口都有红绿灯．AB 之间的距离为 800 米，BC 为 1000 米，CD 为 1400 米，且 l 上各路口的红绿灯设置为：同时亮红灯或同时亮绿灯，每次红（绿）灯亮的时间相同，红灯亮的时间与绿灯亮的时间也相同．若绿灯刚亮时，甲汽车从 A 路口以每小时 30 千米的速度沿 l 向东行驶，同时乙汽车从 D 路口以相同的速度沿 l 向西行驶，这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，则每次绿灯亮的时间可能设置为?( )/
A. 50 秒 B. 45 秒 C. 40 秒 D. 35 秒

4. 已知 a，b，c 是三个任意整数，在
a+b
2
，
b+c
2
，
a+c
2
这三个数中，整数的个数至少有?( )个．
A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个

5. 杨梅开始采摘啦!每筐杨梅以 5 千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这 4 筐杨梅的总质量是?( )/
A. 19.7 千克 B. 19.9 千克 C. 20.1 千克 D. 20.3 千克

6. 填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值应是?( )/
A. 110 B. 158 C. 168 D. 178

7. 某天，5 个同学去打羽毛球，从上午 8:55 一直到上午 11:15，若这段时间内，他们一直玩双打（即须 4 人同时上场），则平均一个人的上场时间为几分钟?( )
A. 112 B. 136 C. 140 D. 175

8. 甲、乙、丙三位同学进行立定跳远比赛，每人轮流跳一次称为一轮，每轮按名次从高到低分别得 3 分、 2 分、 1 分（没有并列名次），他们一共进行了五轮比赛，结果甲共得 14 分；乙第一轮得 3 分，第二轮得 1 分，且总分最低．那么丙得到的分数是?( )
A. 8 分 B. 9 分 C. 10 分 D. 11 分

9. 2001 年 7 月 13 日，北京市获得了第 29 届奥运会的主办权，这一天是星期五，那么第 29 届奥运会在北京市举办的那一年的 7 月 13 日是?( )
A. 星期四 B. 星期五 C. 星期六 D. 星期日

10. 1×2+2×3+3×4+?+99×100=?( )
A. 223300 B. 333300 C. 443300 D. 433300

二、填空题（共10小题；共50分）
11.
3
2
×3.14+3×
?9.42
= ?．

12. 规定 a?b=5a+2b?1，则
?4
?6 的值为 ?．

13. 有理数 a，b，定义一种新运算" ? "为：a?b=
a
2
+ab?2，则 ?1?3= ?．

14. 有一个数值转换器，其工作原理如图所示，若输入的数据是 3，则输出的结果是 ?．
/

15. 阅读材料，寻找共同存在的规律：有一个运算程序 a⊕b=n，可以使：
a+c
⊕b=n+c，a⊕
b+c
=n?2c，如果 1⊕1=2，那么 2010⊕2010= ?．

16. 已知 2+
2
3
=
2
2
×
2
3
，3+
3
8
=
3
2
×
3
8
，4+
4
15
=
4
2
×
4
15
…，若 8+
a
b
=
8
2
×
a
b
（a，b 为正整数），则 a+b= ?．

17. 某空调室外机形状是一个长方体，其长、宽、高尺寸分别为 850 mm，320 mm，580 mm，在朝外一面上有一个圆形的孔，孔的直径为 440 mm，除这个孔外，外壳均用铁皮包裹．则外壳铁皮的面积（π 取 3）为 ?．
/

18. 在一列数
x
1
，
x
2
，
x
3
??
x
k
中，已知
x
1
=1，且当 k≥2 时，
x
k
=
x
k?1
+1?4
k?1
4
?
k?2
4
，（取整符号
a
表示不超过实数 a 的最大整数，如
2.6
=2，
0.2
=0），则
x
2015
等于 ?．

19. 某运输公司每天有 4 辆汽车经过
A
1
，
A
2
，
A
3
，
A
4
，
A
5
，
A
6
六个点组织循环运输．在
A
1
点装货需 6 个工人，在
A
2
点卸货需 4 个工人，在
A
3
点装货需 8 个工人，在
A
4
点卸货需 5 个工人，在
A
5
点装货需 3 个工人，在
A
6
点卸货需 4 个工人．若每点固定工人太多会造成人力浪费，让部分装卸工人跟车走可以节省劳力．问跟车与固定的工人最少要安排 ? 人．

20. 一批刻度均匀的温度计，在刻刻度时均匀地缩小了间距．取一支这样的温度计，放在 0

°
C 的冰水混合物中，显示 4

°
C；放在 100

°
C 的沸水中，显示 96

°
C．当这支温度计显示 27

°
C 时，实际温度是 ?
°
C．

三、解答题（共5小题；共65分）
21. 计算：?
3
4
?
3
2
×
?
2
3
2
?2
．

22. 将连续的偶数 2，4，6，8，10，? 排成如下的数表．
/
（1） 十字框的五个数的和与中间的数 26 有什么关系?
（2） 设中间的数为 m，用代数式表示十字框中的五个数之和；
（3） 十字框中的五个数之和能等于 2060 吗?若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由．

23. 计算：
（1） ?47×
?
1
4
+53×
1
4
；
（2） ?
1
2
+8÷
?2
3
?6÷3×
?
1
3
．

24. 计算
（1）
?2.25
?
+
5
8
+
?
3
4
?
?0.125

（2） ?
3
2
+5×
?6
?
?4
2
÷
?2


25. 已知 10 箱苹果，以每箱 15 千克为标准，超过 15 千克的数记为正数，不足 15 千克的数记为负数，称重记录如下：+0.2，?0.2，+0.7，?0.3，?0.4，+0.6，0，?0.1，+0.3，?0.2．
（1） 求 10 箱苹果的总重量；
（2） 若每箱苹果的重量标准为 15±0.5（千克），则这 10 箱有几箱不合乎标准的?
答案
第一部分
1. C 2. B 3. D 4. B 5. C
6. B 7. A 8. B 9. D 10. B
第二部分
11. 0
12. ?9
13. ?4
14. 0
15. ?2007
16. 71．
17. 1756000
mm
2

18. 3
19. 23
20. 25
第三部分
21.
原式=
?
3
4
×
?9×
4
9
?2
=
?
3
4
×
?6
=
9
2
.

22. （1） 十字框中的五个数的和为 26 的 5 倍．
（2） 5m
（3） 设 5m=2060，则 m=412，因为 412 在第 1 列，而十字框中的中间数不可能在第 1 列，所以这五个数之和不能等于 2060．
23. （1）
原式
=
1
4
47+53
=25.

（2）
原式
=?1+
?1
+
2
3
=?
4
3
.

24. （1）
原式
=?2.25?
5
8
?
3
4
+0.125
=?3
1
2
.

（2）
原式
=?9?30+8
=?31.

25. （1） 这 10 箱苹果与标准质量的差值的和为
+0.2
+
?0.2
+
+0.7
+
?0.3
+
?0.4
+
+0.6
+0+
?0.1
+
+0.3
+
?0,2
=0.6（千克）．
因此，这 10 箱苹果的总质量为 15×10+0.6=150.6（千克）．
答：10 箱苹果的总质量为 150.6 千克．
（2） ∵ 与标准质量的差值的 10 个数据中只有 +0.7>+0.5，+0.6>+0.5，且没有一个小于 ?0.5 的，
∴ 这 10 箱有 2 箱不合乎标准．