浙教版（2024) 数学八年级上册第1章 三角形的初步知识 单元检测基础卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2025八上·台州期末）若三角形的两边长分别为5，8，则第三条边的边长可能为（ ）
A．2.5 B．3 C．7 D．13
2．（2022八上·上虞期末）下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2025八上·余姚期末）观察下列作图痕迹，所作线段为的中线的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2019八上·鄞州期末）要说明命题“若 ，则 ”是假命题，能举的一个反例是（ ）
A． B． C． D．
5．（2024八上·义乌月考）如图，已知，添加下列条件还不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2025八上·台州期末）如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就画出一个与原三角形形状大小完全一样（即全等）的三角形，这两个三角形全等的依据为（ ）
A． B． C． D．
7．（2025八上·温州期末）如图，把两根钢条，的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的卡钳．若求的长，只需测量下列线段中的（ ）
A． B． C． D．OA
8． 如图，△ABC的边BC上的高是( )
A．线段AF B．线段DB C．线段CF D．线段BE
9．在证明过程中，作为逻辑推理依据最全的是（ ）
A．基本事实、定理
B．定义、基本事实、定理
C．基本事实、定理、题设(已知条件)
D．定义、基本事实、定理、题设(已知条件)
10．（2023八上·浙江期中）如图，已知钝角三角形ABC，按以下步骤尺规作图，并保留作图痕迹．
步骤1：以C为圆心，CB为半径画弧①；
步骤2：以A为圆心，AB为半径画弧②，交弧①于点D；
步骤3：连结BD，交AC的延长线于点E．
下列叙述正确的是（ ）
A．BC平分∠ABD B．AB=BD C．AE=BD D．BE=DE
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2025八上·余姚期末）在中，，那么是 （填“直角三角形”、“钝角三角形”或“锐角三角形”）
12．（2024八上·瑞安开学考）命题“如果，那么互为相反数”，这是一个 命题（填“真”或“假”）．
13．（2024八上·浙江期末）生活中，自行车的车架大多设计成如图所示的三角形，这是因为三角形具有 ．
14．（2025八上·西湖期末）已知三角形的三边均为正整数，其中两边为2，4，则第三边可以是 ．（请写出一个符合条件的值）
15．（2025八上·鄞州期末）如图，在中，的中垂线交于点，交于点，已知，的周长为22，则 ．
16．（2024八上·浦江期末）如图，AD是的中线，，、E、F分别是垂足，已知，则DE与DF长度之比为 .
三、解答题（共8题，共72分）
17．下列长度的三条线段能组成三角形吗 请说明理由。
（1） 20cm，15cm，8cm；
（2） 7cm，15cm，8cm；
（3） 5cm，15cm，8cm。
18．说出图中所有的三角形，以及每一个三角形的三条边和三个内角。
19．下列命题中，哪些是真命题，哪些是假命题 请说明理由。
（1）同角的补角相等；
（2）一条直线截另外两条直线所得的同位角相等；
（3）有公共顶点且相等的两个角是对顶角；
（4）两个无理数的和仍是无理数。
20．把下列命题改写成“如果 那么 ”的形式.
（1）等腰直角三角形的内角分别是45°，45°，90°.
（2）垂线段最短.
（3）为实数).
21．已知△ABC(如图)，用直尺和圆规作△DEF，使△DEF≌△ABC.(只需作出图形，保留作图痕迹，不必写作法)
22．（2021八上·拱墅期末）如图，AC与BD相交于点O，且 ， .
（1）求证： ；
（2）直线EF过点O，分别交AB，CD于点E，F，试判断OE与OF是否相等，并说明理由.
23．（2025八上·余姚期末）如图，点B，C，E，F在同一直线上，点A，D在的异侧，，，．求证：．
24．（2024八上·临海期中）下表是小聪同学开展项目化学习时填写了部分内容的记录表，
项目：测量小山坡的宽度.
活动：小山坡的宽度不能直接测量，可以借助一些工具，比如：皮尺，直角三角板，测角仪
标杆等，各组确定方案后，选择测量工具，画出测量示意图，再进行实地测量，得到具体数据，从而计算出小山坡的宽度.
成果：下面是小聪同学所在小组进行交流展示的部分项目研究内容：
项目 示意图 测量方案 测得数据
测量小山坡 的宽度AB 在小山坡外面的平地上找一点O，立一根标杆，然后再找到点C，D，使OC=OA. OD =OB OA=OC=200 m，OB=OD=250 m，CD =360 m
请你帮助小聪组完成下列任务.
（1）任务1：王老师发现小聪组的测量方案有问题，请你帮助小聪组找到问题并完善测量方案.
（2）任务2：完善方案后请你借助上述测量数据，计算小山坡的宽度AB，并说明理由
（3）任务3：利用所学知识，请你再设计一个测量方案，并简要说明你的设计思路.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设第三边长为x，
∵三角形的两边长分别为5，8，
∴8-5解得3∴第三条边长可能为：7，
故答案选：C．
【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可求出第三边的取值范围．
2．【答案】C
【知识点】三角形相关概念
【解析】【解答】解：A、知道两个角，可以计算出第三个角的度数，因此可以判断出三角形类型，故此选项不符合题意；
B、露出的角是直角，因此是直角三角形，故此选项不符合题意；
C、露出的角是锐角，其他两角都不知道，因此不能判断出三角形类型，故此选项符合题意；
D、露出的角是钝角，因此是钝角三角形，故此选项不符合题意.
故答案为：C．
【分析】有一个角是直角的三角形就是直角三角形，有一个角是钝角的三角形就是钝角三角形，三个内角都是锐角的三角形就是锐角三角形，据此通过给出的图形部分信息，运用三角形内角和定理进行逐一分析，即可得出答案.
3．【答案】B
【知识点】尺规作图-直线、射线、线段；尺规作图-作角的平分线；尺规作图-垂直平分线
【解析】【解答】解：由题中的作图痕迹可知：
选项中是作线段（尺规作图），所作线段不是的中线，故选项不符合题意；
选项中是作垂线（尺规作图），所作线段为的中线，故选项符合题意；
选项中是作角平分线（尺规作图），所作线段不是的中线，故选项不符合题意；
选项中是作垂线（尺规作图），所作线段不是的中线，故选项不符合题意；
故选：．
【分析】根据作线段（尺规作图）、作垂线（尺规作图）、作角平分线（尺规作图）的方法逐项分析判断即可．
4．【答案】D
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】A.a=3，b=2，满足a>b， ，所以A选项不能作为证明原命题是假命题的反例；
B.a=4，b= 1，满足a>b， ，所以B选项不能作为证明原命题是假命题的反例；
C. a=1，b=0， 满足a>b， ，所以C选项不能作为证明原命题是假命题的反例；
D.a=1，b= 2，满足a>b，但不满足 ，所以D选项能作为证明原命题是假命题的反例.
故答案为：D.
【分析】举出a、b的值，满足a＞b，同时满足a2＞b2即可.
5．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：在与中，已知，，
A. 添加，不能证明，故该选项符合题意；
B. 添加，根据可以证明证明，故该选项不合题意；
C. 添加，根据可以证明证明，故该选项不合题意；
D. 添加，根据可以证明证明，故该选项不合题意；
故选：A
【分析】
一般三角形全等的判定共有4种方法，即SSS、SAS、ASA及AAS，注意不存在SSA这种方法．
6．【答案】C
【知识点】三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：∵直角三角形没被挡住的是两角和夹边，∴画出一个与原三角形全等的三角形，这两个三角形全等的依据为ASA.
故答案选：C．
【分析】两角及其夹边对应相等的两个三角形全等，由此即可判断.
7．【答案】A
【知识点】全等三角形的实际应用
【解析】【解答】解：∵为，的中点，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴若求的长，只需测量下列线段中的．
故答案为：A．
【分析】由中点定义得AO=A'O，BO=B'O，再结合对顶角相等，可用SAS判断出△AOB≌△A'OB'，进而根据全等三角形对应边相等得AB=A'B'，从而即可得出答案.
8．【答案】A
【知识点】三角形的高
【解析】【解答】解： △ABC的边BC上的高是 CF
故答案为：A
【分析】根据三角形高线的定义逐项分析判断可得答案。
9．【答案】D
【知识点】证明的含义与一般步骤
【解析】【解答】解：在证明过程中，定义、基本事实、定理、题设（已知条件）都可以作为逻辑推理的依据.
故答案为：D.
【分析】 定理和命题就是在定义和公理的基础上通过理性的加工使得理论的再延伸，我认为它们的区别主要在于，定理的理论高度比命题高些，定理主要是描述各定义（范畴）间的逻辑关系，命题一般描述的是某种对应关系（非范畴性的）。
10．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定-SAS；尺规作图-作角的平分线
【解析】【解答】解：A：与题中所用步骤无关，错误；
B：AB=AD，错误；
C：与题中所用步骤无关，错误；
D：连接CD，可知CD=CB，且CE=EC， ∠DCE=∠BCE，故 △DCE △BCE，则BE=DE，正确；
故答案为：D.
【分析】 这个题目考察了几何学中的基本作图方法和三角形内角平分线的性质；学生需要理解作图步骤，并应用相关的几何性质进行推理.
11．【答案】直角三角形
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
故是直角三角形．
故答案为：直角三角形．
【分析】根据三角形内角和定理直接解答即可．
12．【答案】真
【知识点】真命题与假命题；相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：根据相反数的性质可知，这是一个真命题，
故答案为：真．
【分析】根据相反数的性质：若a、b互为相反数，则a+b=0，真假命题的定义进行求解.
13．【答案】稳定性
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：∵三角形具有稳定性，
故答案为：稳定性．
【分析】根据三角形具有稳定性解答．
14．【答案】3（答案不唯一）
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设第三边是x，则4-2即2故第三边可以是3或4或5.
故答案为：3（答案不唯一）
【分析】根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和.
15．【答案】12
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解： 的中垂线交于点，
，的周长为22，
故答案为：
【分析】由线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得DA=DB，根据三角形周长计算方法、等量代换及线段的和差可将△BDC的周长转化为AC+BC，再代入BC的长度即可算出AC的长.
16．【答案】2
【知识点】三角形的面积；三角形的中线
【解析】【解答】解：∵AD是的中线，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴DE与DF长度之比为2，
故答案为：2.
【分析】根据三角形中线分出的三角形面积相等得到，然后利用三角形面积公式即可解题.
17．【答案】（1）解：
∴能组成三角形；
（2）解：
∴不能组成三角形；
（3）解：
∴不能组成三角形.
【知识点】三角形三边关系
【解析】【分析】利用三角形的三边关系定理进行计算即可.
18．【答案】解：图中的三角形有 的三条边是 AB，AC，BC，三个内角是 的三条边是AB，AD，BD，三个内角是 的三条边是BC，BD，CD，三个内角是
【知识点】三角形相关概念
【解析】【分析】根据三角形、三角形的边和内角的定义解答即可.
19．【答案】（1）解：命题“同角的补角相等”是真命题，理由如下：
∵同角或等角的补角相等，
∴原命题为真命题；
（2）解：命题“一条直线截另外两条直线所得到的同位角相等”是假命题，理由如下：
∵一条直线截另外两条平行直线所得到的同位角相等，
∴原命题为假命题；
（3）解：命题“有公共顶点且相等的两个角是对顶角”是假命题，理由如下：
∵有公共顶点，一个角的两边是另一个角的两边的方向延长线的两个角是对顶角，
∴原命题为假命题；
（4）解：命题“两个无理数的和仍是无理数”是假命题，理由如下：
例如 两个无理数的和为有理数，
∴原命题为假命题.
【知识点】真命题与假命题
【解析】【分析】(1)根据同角或等角的补角相等即可判断命题真假；
(2)根据平行线的性质即可判断命题真假；
(3)根据对顶角的定义即可判断命题真假；
(4)根据实数的计算法则即可判断命题真假.
20．【答案】（1）解：命题的条件是：等腰直角三角形的内角，结论是：分别是45°，45°，90°，故改写成“如果 那么 ”的形式为：如果一个三角形是等腰直角三角形，那么这个三角形的三个内角是45°，45°，90°.
（2）解：命题的条件是：垂线段，结论是：最短，故改写成“如果 那么 ”的形式为：如果一条线段为直线外一点到直线的垂线段，那么这条线段最短.
（3）解：命题的条件是：实数a的平方，结论是：大于0，故改写成“如果 那么 ”的形式为：如果a为实数，那么
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【分析】命题有条件和结论两部分组成，找到题目的条件和结论，如果后面的部分是条件，那么后面的部分是结论，据此解答即可.
21．【答案】解：如图，即为所求.
【知识点】三角形全等的判定-SSS；尺规作图-作三角形
【解析】【分析】利用”SSS“作，先作射线DE，然后以点D为圆心，AB为半径作弧交射线DE于点E，接下来以点E为圆心，BC为半径作弧，以点D为圆心，AC为半径作弧，两弧交于点F，顺次连接D、E、F三点，即可得到所求三角形.
22．【答案】（1）证明：由题可知，
在△AOB与△COD中，
，
，
，
；
（2）OE=OF，理由如下：
由（1）可知： ，
∴∠A=∠C，
在△AOE于△COF中，
，
.
【知识点】平行线的判定；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】（1）根据对顶角相等可得∠AOB=∠COD，利用边角边可证△AOB≌△COD，可得∠B=∠D，然后根据内错角相等两直线平行得出结论；
（2）由（1）可得 ∠A=∠C ，再根据角边角可证△AOE≌△COF，最后根据全等三角形的对应边相等可得结果.
23．【答案】证明：∵，∴，即，
在和中，
，
∴，
∴，
∴．
【知识点】三角形全等的判定-SAS；内错角相等，两直线平行
【解析】【分析】根据题意得到，然后利用"SAS"证明，则，最后根据内错角相等，则两直线平行，据此即可求证.
24．【答案】（1）解：∠AOB+∠BOC=180°， ∠AOB+∠AOD=180°或点C，D分别在 AO，BO 的延长线上或A，O，C；B，O，D 三点共线等.
（2）解：∵OA=OC， OB=OD， ∠COD=∠AOB.
∴△COD≌△AOB.
∴CD=AB=360 m.
答：小山坡的宽度 AB 为 360 米.
（3）解：如图，先在B处立一根标杆，使∠BAD=60°，确定AD的方向；同理使∠ABE=60°，确定BE 的方向：然后找到两个方向的交汇处点 C：量出 AC的长度，即为小山坡的宽度 AB(测量方案只要符合即可).
【知识点】全等三角形的实际应用
【解析】【分析】(1)l利用∠AOB+∠BOC=180°， ∠AOB+∠AOD=180°，即可求解；
（2）根据“SAS”得出△COD≌△AOB，即可求解；
（3）可以利用全等的性质来测量.
1 / 1浙教版（2024) 数学八年级上册第1章 三角形的初步知识 单元检测基础卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2025八上·台州期末）若三角形的两边长分别为5，8，则第三条边的边长可能为（ ）
A．2.5 B．3 C．7 D．13
【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设第三边长为x，
∵三角形的两边长分别为5，8，
∴8-5解得3∴第三条边长可能为：7，
故答案选：C．
【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可求出第三边的取值范围．
2．（2022八上·上虞期末）下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】三角形相关概念
【解析】【解答】解：A、知道两个角，可以计算出第三个角的度数，因此可以判断出三角形类型，故此选项不符合题意；
B、露出的角是直角，因此是直角三角形，故此选项不符合题意；
C、露出的角是锐角，其他两角都不知道，因此不能判断出三角形类型，故此选项符合题意；
D、露出的角是钝角，因此是钝角三角形，故此选项不符合题意.
故答案为：C．
【分析】有一个角是直角的三角形就是直角三角形，有一个角是钝角的三角形就是钝角三角形，三个内角都是锐角的三角形就是锐角三角形，据此通过给出的图形部分信息，运用三角形内角和定理进行逐一分析，即可得出答案.
3．（2025八上·余姚期末）观察下列作图痕迹，所作线段为的中线的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】尺规作图-直线、射线、线段；尺规作图-作角的平分线；尺规作图-垂直平分线
【解析】【解答】解：由题中的作图痕迹可知：
选项中是作线段（尺规作图），所作线段不是的中线，故选项不符合题意；
选项中是作垂线（尺规作图），所作线段为的中线，故选项符合题意；
选项中是作角平分线（尺规作图），所作线段不是的中线，故选项不符合题意；
选项中是作垂线（尺规作图），所作线段不是的中线，故选项不符合题意；
故选：．
【分析】根据作线段（尺规作图）、作垂线（尺规作图）、作角平分线（尺规作图）的方法逐项分析判断即可．
4．（2019八上·鄞州期末）要说明命题“若 ，则 ”是假命题，能举的一个反例是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】A.a=3，b=2，满足a>b， ，所以A选项不能作为证明原命题是假命题的反例；
B.a=4，b= 1，满足a>b， ，所以B选项不能作为证明原命题是假命题的反例；
C. a=1，b=0， 满足a>b， ，所以C选项不能作为证明原命题是假命题的反例；
D.a=1，b= 2，满足a>b，但不满足 ，所以D选项能作为证明原命题是假命题的反例.
故答案为：D.
【分析】举出a、b的值，满足a＞b，同时满足a2＞b2即可.
5．（2024八上·义乌月考）如图，已知，添加下列条件还不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：在与中，已知，，
A. 添加，不能证明，故该选项符合题意；
B. 添加，根据可以证明证明，故该选项不合题意；
C. 添加，根据可以证明证明，故该选项不合题意；
D. 添加，根据可以证明证明，故该选项不合题意；
故选：A
【分析】
一般三角形全等的判定共有4种方法，即SSS、SAS、ASA及AAS，注意不存在SSA这种方法．
6．（2025八上·台州期末）如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就画出一个与原三角形形状大小完全一样（即全等）的三角形，这两个三角形全等的依据为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：∵直角三角形没被挡住的是两角和夹边，∴画出一个与原三角形全等的三角形，这两个三角形全等的依据为ASA.
故答案选：C．
【分析】两角及其夹边对应相等的两个三角形全等，由此即可判断.
7．（2025八上·温州期末）如图，把两根钢条，的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的卡钳．若求的长，只需测量下列线段中的（ ）
A． B． C． D．OA
【答案】A
【知识点】全等三角形的实际应用
【解析】【解答】解：∵为，的中点，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴若求的长，只需测量下列线段中的．
故答案为：A．
【分析】由中点定义得AO=A'O，BO=B'O，再结合对顶角相等，可用SAS判断出△AOB≌△A'OB'，进而根据全等三角形对应边相等得AB=A'B'，从而即可得出答案.
8． 如图，△ABC的边BC上的高是( )
A．线段AF B．线段DB C．线段CF D．线段BE
【答案】A
【知识点】三角形的高
【解析】【解答】解： △ABC的边BC上的高是 CF
故答案为：A
【分析】根据三角形高线的定义逐项分析判断可得答案。
9．在证明过程中，作为逻辑推理依据最全的是（ ）
A．基本事实、定理
B．定义、基本事实、定理
C．基本事实、定理、题设(已知条件)
D．定义、基本事实、定理、题设(已知条件)
【答案】D
【知识点】证明的含义与一般步骤
【解析】【解答】解：在证明过程中，定义、基本事实、定理、题设（已知条件）都可以作为逻辑推理的依据.
故答案为：D.
【分析】 定理和命题就是在定义和公理的基础上通过理性的加工使得理论的再延伸，我认为它们的区别主要在于，定理的理论高度比命题高些，定理主要是描述各定义（范畴）间的逻辑关系，命题一般描述的是某种对应关系（非范畴性的）。
10．（2023八上·浙江期中）如图，已知钝角三角形ABC，按以下步骤尺规作图，并保留作图痕迹．
步骤1：以C为圆心，CB为半径画弧①；
步骤2：以A为圆心，AB为半径画弧②，交弧①于点D；
步骤3：连结BD，交AC的延长线于点E．
下列叙述正确的是（ ）
A．BC平分∠ABD B．AB=BD C．AE=BD D．BE=DE
【答案】D
【知识点】三角形全等的判定-SAS；尺规作图-作角的平分线
【解析】【解答】解：A：与题中所用步骤无关，错误；
B：AB=AD，错误；
C：与题中所用步骤无关，错误；
D：连接CD，可知CD=CB，且CE=EC， ∠DCE=∠BCE，故 △DCE △BCE，则BE=DE，正确；
故答案为：D.
【分析】 这个题目考察了几何学中的基本作图方法和三角形内角平分线的性质；学生需要理解作图步骤，并应用相关的几何性质进行推理.
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2025八上·余姚期末）在中，，那么是 （填“直角三角形”、“钝角三角形”或“锐角三角形”）
【答案】直角三角形
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
故是直角三角形．
故答案为：直角三角形．
【分析】根据三角形内角和定理直接解答即可．
12．（2024八上·瑞安开学考）命题“如果，那么互为相反数”，这是一个 命题（填“真”或“假”）．
【答案】真
【知识点】真命题与假命题；相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：根据相反数的性质可知，这是一个真命题，
故答案为：真．
【分析】根据相反数的性质：若a、b互为相反数，则a+b=0，真假命题的定义进行求解.
13．（2024八上·浙江期末）生活中，自行车的车架大多设计成如图所示的三角形，这是因为三角形具有 ．
【答案】稳定性
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：∵三角形具有稳定性，
故答案为：稳定性．
【分析】根据三角形具有稳定性解答．
14．（2025八上·西湖期末）已知三角形的三边均为正整数，其中两边为2，4，则第三边可以是 ．（请写出一个符合条件的值）
【答案】3（答案不唯一）
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设第三边是x，则4-2即2故第三边可以是3或4或5.
故答案为：3（答案不唯一）
【分析】根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和.
15．（2025八上·鄞州期末）如图，在中，的中垂线交于点，交于点，已知，的周长为22，则 ．
【答案】12
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解： 的中垂线交于点，
，的周长为22，
故答案为：
【分析】由线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得DA=DB，根据三角形周长计算方法、等量代换及线段的和差可将△BDC的周长转化为AC+BC，再代入BC的长度即可算出AC的长.
16．（2024八上·浦江期末）如图，AD是的中线，，、E、F分别是垂足，已知，则DE与DF长度之比为 .
【答案】2
【知识点】三角形的面积；三角形的中线
【解析】【解答】解：∵AD是的中线，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴DE与DF长度之比为2，
故答案为：2.
【分析】根据三角形中线分出的三角形面积相等得到，然后利用三角形面积公式即可解题.
三、解答题（共8题，共72分）
17．下列长度的三条线段能组成三角形吗 请说明理由。
（1） 20cm，15cm，8cm；
（2） 7cm，15cm，8cm；
（3） 5cm，15cm，8cm。
【答案】（1）解：
∴能组成三角形；
（2）解：
∴不能组成三角形；
（3）解：
∴不能组成三角形.
【知识点】三角形三边关系
【解析】【分析】利用三角形的三边关系定理进行计算即可.
18．说出图中所有的三角形，以及每一个三角形的三条边和三个内角。
【答案】解：图中的三角形有 的三条边是 AB，AC，BC，三个内角是 的三条边是AB，AD，BD，三个内角是 的三条边是BC，BD，CD，三个内角是
【知识点】三角形相关概念
【解析】【分析】根据三角形、三角形的边和内角的定义解答即可.
19．下列命题中，哪些是真命题，哪些是假命题 请说明理由。
（1）同角的补角相等；
（2）一条直线截另外两条直线所得的同位角相等；
（3）有公共顶点且相等的两个角是对顶角；
（4）两个无理数的和仍是无理数。
【答案】（1）解：命题“同角的补角相等”是真命题，理由如下：
∵同角或等角的补角相等，
∴原命题为真命题；
（2）解：命题“一条直线截另外两条直线所得到的同位角相等”是假命题，理由如下：
∵一条直线截另外两条平行直线所得到的同位角相等，
∴原命题为假命题；
（3）解：命题“有公共顶点且相等的两个角是对顶角”是假命题，理由如下：
∵有公共顶点，一个角的两边是另一个角的两边的方向延长线的两个角是对顶角，
∴原命题为假命题；
（4）解：命题“两个无理数的和仍是无理数”是假命题，理由如下：
例如 两个无理数的和为有理数，
∴原命题为假命题.
【知识点】真命题与假命题
【解析】【分析】(1)根据同角或等角的补角相等即可判断命题真假；
(2)根据平行线的性质即可判断命题真假；
(3)根据对顶角的定义即可判断命题真假；
(4)根据实数的计算法则即可判断命题真假.
20．把下列命题改写成“如果 那么 ”的形式.
（1）等腰直角三角形的内角分别是45°，45°，90°.
（2）垂线段最短.
（3）为实数).
【答案】（1）解：命题的条件是：等腰直角三角形的内角，结论是：分别是45°，45°，90°，故改写成“如果 那么 ”的形式为：如果一个三角形是等腰直角三角形，那么这个三角形的三个内角是45°，45°，90°.
（2）解：命题的条件是：垂线段，结论是：最短，故改写成“如果 那么 ”的形式为：如果一条线段为直线外一点到直线的垂线段，那么这条线段最短.
（3）解：命题的条件是：实数a的平方，结论是：大于0，故改写成“如果 那么 ”的形式为：如果a为实数，那么
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【分析】命题有条件和结论两部分组成，找到题目的条件和结论，如果后面的部分是条件，那么后面的部分是结论，据此解答即可.
21．已知△ABC(如图)，用直尺和圆规作△DEF，使△DEF≌△ABC.(只需作出图形，保留作图痕迹，不必写作法)
【答案】解：如图，即为所求.
【知识点】三角形全等的判定-SSS；尺规作图-作三角形
【解析】【分析】利用”SSS“作，先作射线DE，然后以点D为圆心，AB为半径作弧交射线DE于点E，接下来以点E为圆心，BC为半径作弧，以点D为圆心，AC为半径作弧，两弧交于点F，顺次连接D、E、F三点，即可得到所求三角形.
22．（2021八上·拱墅期末）如图，AC与BD相交于点O，且 ， .
（1）求证： ；
（2）直线EF过点O，分别交AB，CD于点E，F，试判断OE与OF是否相等，并说明理由.
【答案】（1）证明：由题可知，
在△AOB与△COD中，
，
，
，
；
（2）OE=OF，理由如下：
由（1）可知： ，
∴∠A=∠C，
在△AOE于△COF中，
，
.
【知识点】平行线的判定；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】（1）根据对顶角相等可得∠AOB=∠COD，利用边角边可证△AOB≌△COD，可得∠B=∠D，然后根据内错角相等两直线平行得出结论；
（2）由（1）可得 ∠A=∠C ，再根据角边角可证△AOE≌△COF，最后根据全等三角形的对应边相等可得结果.
23．（2025八上·余姚期末）如图，点B，C，E，F在同一直线上，点A，D在的异侧，，，．求证：．
【答案】证明：∵，∴，即，
在和中，
，
∴，
∴，
∴．
【知识点】三角形全等的判定-SAS；内错角相等，两直线平行
【解析】【分析】根据题意得到，然后利用"SAS"证明，则，最后根据内错角相等，则两直线平行，据此即可求证.
24．（2024八上·临海期中）下表是小聪同学开展项目化学习时填写了部分内容的记录表，
项目：测量小山坡的宽度.
活动：小山坡的宽度不能直接测量，可以借助一些工具，比如：皮尺，直角三角板，测角仪
标杆等，各组确定方案后，选择测量工具，画出测量示意图，再进行实地测量，得到具体数据，从而计算出小山坡的宽度.
成果：下面是小聪同学所在小组进行交流展示的部分项目研究内容：
项目 示意图 测量方案 测得数据
测量小山坡 的宽度AB 在小山坡外面的平地上找一点O，立一根标杆，然后再找到点C，D，使OC=OA. OD =OB OA=OC=200 m，OB=OD=250 m，CD =360 m
请你帮助小聪组完成下列任务.
（1）任务1：王老师发现小聪组的测量方案有问题，请你帮助小聪组找到问题并完善测量方案.
（2）任务2：完善方案后请你借助上述测量数据，计算小山坡的宽度AB，并说明理由
（3）任务3：利用所学知识，请你再设计一个测量方案，并简要说明你的设计思路.
【答案】（1）解：∠AOB+∠BOC=180°， ∠AOB+∠AOD=180°或点C，D分别在 AO，BO 的延长线上或A，O，C；B，O，D 三点共线等.
（2）解：∵OA=OC， OB=OD， ∠COD=∠AOB.
∴△COD≌△AOB.
∴CD=AB=360 m.
答：小山坡的宽度 AB 为 360 米.
（3）解：如图，先在B处立一根标杆，使∠BAD=60°，确定AD的方向；同理使∠ABE=60°，确定BE 的方向：然后找到两个方向的交汇处点 C：量出 AC的长度，即为小山坡的宽度 AB(测量方案只要符合即可).
【知识点】全等三角形的实际应用
【解析】【分析】(1)l利用∠AOB+∠BOC=180°， ∠AOB+∠AOD=180°，即可求解；
（2）根据“SAS”得出△COD≌△AOB，即可求解；
（3）可以利用全等的性质来测量.
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