5.5一次函数的简单应用（2） 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
浙教版八年级上册
5. 5 一次函数的简单应用（2）
新课讲解
1.直线y1＝2x与 直线y2＝2x＋3，为什么互相平行？
x －2 －1 0 1 2 …
y1＝2x －4 －2 0 2 4 …
y2＝2x＋3 －1 1 3 5 7 …
从数量关系上看，对于同一个自变量的值，一次函数y2＝2x＋3的值
比正比例函数y1＝2x的值大3
问题1：
y=2x+3
y=2x
（1）几何直观
（2）代数推理
平行公理：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
平行四边形藏其中
新课讲解
y
1
2
3
4
-4
-3
-2
-1
x
1
2
3
4
-4
-3
-2
-1
O
从左向右看，函数的图像是下降的.
y=-2x+4
y=2x+2
问题2： k >0 ， “/” ； k<0 ， “\” ,怎么来的？
在同一直角坐标系中画出一次函数y=-2x+4和y= 2x+2的图像.
.
k<0 ， “\”
几何直观：看出来的
k>0 ， “/”
从左向右看，函数的图像是上升的.
对于一次函数y=kx+b（k,b为常数，且k≠0）：
当k＞0时，直线左低右高，y 的值随x 的值的增大而增大；
当k＜0时，直线左高右低，y 的值随x 的值的增大而减小．
问题2： k >0 ， “/” ； k<0 ， “\” ,怎么来的？
k>0时，
数学语言：y随x的值的增大而增大；
符号语言：对于M(x1,y1),N(x2,y2)
当x1>x2时，y1>y2
当x1k<0时，
数学语言：y随x的值的增大而减小；
符号语言：对于M(x1,y1),N(x2,y2)
当x1>x2时，y1当x1y2.
文字语言：当k>0时，y随x的值的增大而增大；
符号语言：当k>0时，对于M(x1,y1),N(x2,y2)，当x1>x2时，y1>y2
代数推理：
证明：当k>0时，对于M(x1,y1),N(x2,y2)，
y1=kx1+b, y2=kx2+b
y1 > y2 , 点M在点N上方，y随x的值的增大而增大；
y1 - y2=(kx1+b) - (kx2+b)
=kx1+b - kx2 - b=k(x1 - x2)
当x1>x2时， x1 - x2>0,
k>0时，k(x1 - x2)>0
特殊数量 大胆猜想 小心求解
x
y
o
A
-
直线y=kx+b
x
y
o
A
-
直线y=kx+b
直线y=kx+b
x
y
o
A
-
从数看，一次函数y=kx+b，
当函数值 y=0 时，求自变量 x 的值
从形看，求直线y=kx+b与x轴（横轴）
交点的横坐标
从数看，一次函数y=kx+b，
当函数值 y>0 时，求自变量 x 的取值范围
从形看，直线y=kx+b位于x轴上方部分
x的取值范围
从数看，一次函数y=kx+b，
当函数值 y<0 时，求自变量 x 的取值范围
从形看，直线y=kx+b位于x轴下方部分
x的取值范围
解方程 kx+b=0
解不等式 kx+b>0
解不等式 kx+b<0
x= -
.
x < -
.
x> -
.
问题3：
1．一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则方程kx＋b＝0的解为(　　)
A．x＝2　　 B．y＝2　
C．x＝－1　　 D．y＝－1
C
2.若函数y＝kx＋b的图象如图所示，则关于x的不等式kx＋2b＜0的解集为(　　)
A．x＜3 B．x＞3
C．x＜6 D．x＞6
B
A
B
学以致用：
3.已知一次函数y＝kx＋b和y＝mx＋n的图象交于点P，则根据图象可得不等式组0＜mx＋n＜kx＋b的解集是 (　 　)
A．－3＜x＜－1 B．0＜x＜－1
C．－3＜x＜0 D．x＞3
X1
mx1+n
kx1+b
A
两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式．而两个一次函数的关系式就是方程组中的两个方程，所以交点的坐标就是方程组的解．据此，我们可以利用图象来求某些方程组的解．
4．如图所示，一次函数y＝k1x＋b1的图象l1与y＝k2x＋b2的图象l2相交于点P，
则方程组 的解是(　　)
y＝k1x＋b1
y＝k2x＋b2
x=-2
y=3
A.
D.
C.
B.
x=3
y=-2
x=2
y=3
x=-2
y=-3
A
问题4：
例题讲解
例：小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面，上午7：00小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞瀑”，车速为30km/h，小慧也于上午7：00从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”，车速为20km/h.
(1)当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”？
(2)当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少km？
10km
25km
10km
解：设经过t时，小聪与小慧离
“古刹”的路程分别为S1、S2，
由题意得：
S1=30t， S2=20t+10
方法一：通过观察图象，两条直线S1=30t， S2=20t+10的交点坐标为 ;
这个交点坐标实际意义-------小聪追上小慧
（1，30）
方法二：列方程，由题意可得： 30t=20t+10 10t=10 t=1
当 t=1时，小聪、小慧离“古刹”的路程都为30km，而“草甸”距离“古刹”
为35km，因此，他们还没到“草甸”。
（1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”？
当t= 时，小聪追上小慧；你有几种不同的方法解决？
方法三：通过对交点坐标的理解，
此时S1=S2；即可理解为 的解
1
30
1
（2）当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少km？
S1=30t
S2=20t+10
5
10
20
30
40
15
25
35
45
0.25
0
0.5
0.75
1
1.25
1.5
1.75
t（时）
S（km）
2
40
1.5
当t=1.5时小聪到达“飞瀑”，即S1=45km，此时S2=40km。所以小慧离“飞瀑”还有45－40=5（km）
C
当堂检测：
夯实基础，稳扎稳打
x>－2
方程组的解为
3.利用函数图象求　　　　　　　　方程组的解
．
－2连续递推，豁然开朗
5、已知A，B两地相距80km，甲，乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，乙骑自行车，甲骑摩托车．图中DE，OC分别表示甲，乙离开A地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系，根据图象填空：
（1）乙先出发，甲后出发，相差 h.
（2）大约在乙出发后 h两人相遇，相遇地点离开A地 km.
（3）甲到达B地时，乙在离A地 km处.
（4）甲的速度为 ；乙的速度为 .
（5）乙离开A地的路程s（km）与时间t（h）的函数表达式为 .
（6）甲离开A地的路程s（km）与时间t（h）的函数表达式为 .
1
1.8
48
约62
60km/h
谢谢
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