3.1 认识不等式 课件(共27张PPT) 浙教版（2024）八年级上册

(共27张PPT)
3.1认识不等式
浙江教育出版社 八年级上册
忆
探
练
结
五一劳动节高速不收过路费。5月5日晚23点，此时正在高速公路上行驶的小亮一家距宁波高速收费站还有100,用表示汽车的速度。
问题一：等于多少时小亮家可以在5月6日0点，刚刚好下高速？
宁波
100千米
23 :00
00 :00
问题二：为保证能有额外排队等候时间，应有什么要求？
忆
探
练
结
（1）如图是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行驶的速度不得超过120Km/h。用(km/h)表示汽车的速度,怎样表示和120之间的关系
【思考】问题中的数量关系能用等式表示吗？若不能，应该用怎样的式子来表示？
忆
探
练
结
（2）根据科学家测定,太阳表面的温度不低于6000℃。
设太阳表面的温度为t(℃)，怎样表示t和6000之间的关系
忆
探
练
结
（3）天平左盘放3个乒乓球,右盘放5克砝码,天平倾斜,设每个乒乓球的质量为x(g),怎样表示x与5之间的关系
忆
探
练
结
（4）小聪与小慧玩跷跷板,大家都不用力时,跷跷板左低右高.小聪的身体质量为p(kg),书包的质量为2kg,小慧的身体质量为q(kg), 怎样表示p 、q之间的关系
忆
探
练
结
（5）要使代数式有意义, 的值与3之间有什么关系
忆
探
练
结
共同特征：
关系：
符号：
表示不等关系
由 特殊 连接两个代数式
不等号
关系：
符号：
相等关系
“ = ”连接
忆
探
练
结
【定义】
像，，， ，这样，用“＜”
（或“≤”），“＞”（或“≥”），“≠”连接而成的数学式子，
叫做不等式。这些用来连接的符号统称不等号
【辨一辨】判断下列各式中哪些是不等式
是
不是
不是
是
是
是
忆
探
练
结
例1 根据下列数量关系列不等式：
（1）的2倍与6的和比1小；
（2）减去10不大于10；
（3）设为一个三角形的三条边长，两边之和大于第三边.
步骤：
(1)找出关键词并转化为合适的不等号
(2)确定不等号两边的代数式
分类讨论
忆
探
练
结
不等号的意义 不等号
关键词
比...大
比...小
不等于
不超过
不低于
超过
不大于
小于
不小于
大于
至少
低于
至多
大于或小于
第一类 —— 明显的不等关系
忆
探
练
结
例1 根据下列数量关系列不等式：
是正数
是负数
非正数
是非负数
步骤：
(1)找出关键词并转化为合适的不等号
(2)确定不等号两边的代数式
忆
探
练
结
例1 根据下列数量关系列不等式：
步骤：
(1)找出关键词并转化为合适的不等号
(2)确定不等号两边的代数式
第二类 —— 不明显的不等关系 关键词 是正数 是负数 非正数 是非负数
不等号
忆
探
练
结
练习1 根据下列数量关系列不等式：
（1）x的一半不小于－1
（2）y与4的和大于0.5
（3）x的相反数与1的差不小于2
（4）b2是非负数；
步骤：
(1)找出关键词并转化为合适的不等号
(2)确定不等号两边的代数式
(1) 0.5 x ≥ －1
(2) y + 4 > 0.5
(3) - x -1 ≥ 2
(4)b2 ≥ 0
忆
探
练
结
步骤：
(1)找出关键词并转化为合适的不等号
(2)确定不等号两边的代数式
文字语言
符号语言
图形语言
小于1
怎么在数轴上表示呢


忆
探
练
结
①已知x1=1，x2=2，请在数轴上表示出x1，x2的位置；
【做一做】
2
1
0
－1
x1
x2
②表示怎样的数的全体？你会在数轴上表示吗？
2
1
0
－1
③呢？
2
1
0
－1
（表示所有小于或等于1的数的全体）
忆
探
练
结
【做一做】
②
2
1
0
－1
③
2
1
0
－1
④表示怎样的数的全体？你会在数轴上表示吗？呢？
2
1
0
－1
2
1
0
－1
忆
探
练
结
在数轴上表示不等式的一般步骤：
（1）画数轴；
（2）定界点
（3）定方向
2
1
0
－1
2
1
0
－1
2
1
0
－1
无等号 --- 空心
有等号 --- 实心
大于 -- 向右
小于 -- 向左
忆
探
练
结
【练一练】独立完成导学案中第三题
(1)请说出下列各题所表示的含的不等式
形中找数有规律
数形结合更容易
忆
探
练
结
【练一练】
(2)在数轴上表示下列不等式：
① ② ③
【思考】为什么这些数轴没有完整的三要素呢？
忆
探
练
结
例2.一座小水电站的水库水位在12~20m(包括12m,20m)时,发电机能正常工作.设水库水位为x(m).
(1)用不等式表示发电机正常工作的水位范围,并把它表示在数轴上.
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
(2)当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗
①x1=8; ②x2=10; ③x3=15;④x4=19.
用不等式和数轴给出解释.
x2
x1
x3
x4
数学建模
数形结合
显然， x3，x4满足不等式12≤x≤20 ，而x1,x2不满足，当水位在15m,19m时，发电机能正常发电，当水位在8m,10m时，发电机不能正常发电.
忆
探
练
结
练习1.判断对错
满足的最大整数是-3
×
√
分类讨论
当__________时,
×
×
当__________时,
√
分类讨论
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
-4
√
数形结合
忆
探
练
结
练习2.实数a,b在数轴上的位置如图所示，选择适当的不等号填空：
b -a 0 a
(1) a b
(2) |a| |b|
(3) a+b 0
(4) a-b 0
(5) ab 0
＜
＜
＜
＞
＞
忆
探
练
结
练习3、下面不等式不一定成立的是：
（A）－x－2＜－x
（B）3≥2
（C）x2-1＜x2+1
（D）x＞－x
D
忆
探
练
结
练习4.在数轴上表示不等式-2≤x< 和x的下列取值:-1,-2,
-2.5,0,4,4,并利用数轴说明，x的这些取值中，哪些满足不等式
-2≤x< ,哪些不满足.
满足不等式-2≤x< 的值为：-1，-2, 0,4
不满足的值为：-2.5，4
4
忆
探
练
结
练习5.目前世界公认的一种评定肥胖程度的分级方法为“体质指数法”（BMI）， (BMI)=体重（千克）/身高（米） ，当一个人的“体质指数”（BMI）为18～24 （包括18m，24m）时属正常 ，设某人的BMI为x
（1）用不等式表示BMI为正常的指数范围，并把它表示在数轴上；
（2）当一个人BMI为下列值时，他的体质属于正常吗？
① x1=16 ；② x2=17.5； ③ x3=22 ；④ x4=28 .
（3）请判断一下自己的BMI是否正常。
忆
练
结
忆
练
结
忆
练
结
探
一个概念：
备好数轴找准点
分清空实定方向
不等式（用“＞、≥、＜、≤、≠”连接）
列
表
抓住关键词，选准不等号。
两种步骤
三种思想：
数学建模、数形结合、分类讨论