3.4 一元一次不等式组 课件(共18张PPT) 浙教版（2024）八年级上册

(共18张PPT)
3.4一元一次不等式组
浙江教育出版社 八年级上册
忆
探
练
结
问题1：一个长方形足球训练场的长为x(m),宽为70m.如果它的周长大于350m,面积小于7560m2，你能确定x的取值范围吗
相等关系 不等关系
相等关系 不等关系
训练场周长=2（长+宽） =2（x+70） 周长>350m
训练场面积=长×宽 =70x 面积<7560
忆
探
练
结
相等关系 不等关系
训练场周长=2（长+宽） =2（x+70） 周长>350m
训练场面积=长×宽 =70x 面积<7560
在现实生活中，我们会遇到一个未知数需要同时满足若干个不等式的情况.
一般地，由几个含同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式，叫做一元一次不等式组.
所以我们可以列出下面两个不等式：
提炼概念
例如：
最少有两个不等式
只有一个未知数
未知数的次数是1
忆
探
练
结
问题2：画一画，利用数轴求出满足不等式组 的x的值的公共部分.
4
2
1
0
-1
3
1组成不等式组的各个不等式的解的公共部分就是不等式组的解.
4
2
1
0
-1
3
问题3：想一想，数轴上出现这种情况不等式有没有解？
当它们没有公共部分时，则称这个不等式组无解.
忆
探
练
结
小练1：下列不等式组中，是一元一次不等式组的是(　　)
A
A. x＞2，
x＜－3
x＋1＞0，
y－2＜0
C. 3x－2＞0，
（x－2）（x＋3）＞0
D. 3x－2＞0，
x＋1＞1x
概念辨析
–2 –1 0 1 2
–2 –1 0 1 2
小练2：不等式组的解在数轴上表示如图，其解是什么？
不等式组无解
–2 –1 0 1 2
忆
探
练
结
例1 解一元一次不等式组
怎样解这个不等式组？
分析：根据一元一次不等式组的解的意义，我们只要分别求出①，②两个不等式的解，并把解表示在同一条数轴上，两个不等式的解的公共部分即为不等式组的解.
解:
解不等式①,得 x＞-1；
解不等式②,得 x≤6.
把①, ②两个不等式的解表示在数轴上，如图.
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
所以原不等式组的解是-1< x≤6.
忆
探
练
结
例2 解一元一次不等式组
思考：不等式中含有分母或括号，我们应该怎么办？
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
解：解不等式①,去括号,得3-5x>x-4x+2
移项、整理,得-2x>-1
∴x<
解不等式②,去分母,得3x-2> 10-2x
移项、整理,得5x>12
∴x>
把①,②两个不等式的解表示在数轴上，如图.
所以原不等式组无解.
忆
探
练
结
合作交流：解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各个不等式的解的公共部分时，有几种不同情况
若m < n,你能说出下列四种情况下不等式组的解吗 借助数轴来寻找结果。
忆
探
练
结
一元一次不等式组的解在数轴上的表示：
不等式组
不等式①②的解集在数轴上的表示
不等式组的解 无解
巧记口诀 同大取大 同小取小 大大小小 无处找 大小小大
中间找
概念归纳
举一反三：利用数轴，分别求出满足下列各组不等式的x值的公共部分。
忆
探
练
结
忆
探
练
结
情境1：小明和小华的年龄相差8岁.今年，小明的年龄比小华年龄的2倍大；
两年后，小华的年龄比小明年龄的大.
试问小明和小华今年各多少岁？
解：设小华今年x岁，则小明今年（x+8）岁，
根据题意得
解不等式组，得6根据题意，x的值应是整数，所以x=7，则x+8=15.
答：小华今年7岁，小明今年15岁.
实际问题
忆
探
练
结
练1：不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( )
D
2
0
-3
-2
-1
1
3
2
0
-3
-2
-1
1
3
2
0
-3
-2
-1
1
3
2
0
-3
-2
-1
1
3
A
B
C
D
忆
探
练
结
练2：解下列一元一次不等式组。
忆
探
练
结
练2：解下列一元一次不等式组。
（5）
（6）
忆
探
练
结
练3：若关于x的不等式组 有3个整数解，求 a 的取值范围.
解：解不等式组，得a≤x<3 ，
所以3个整数解是0,1,2。因此，a的取值范围是-1①
②
0
练4：不等式组 的整数解有(　　)
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
C
忆
探
练
结
练5：若关于x的一元一次不等式组 的解是x<5，则m的取值范围是(　　)
A．m≥5 B．m>5 C．m≤5 D．m<5
A
解：∵不等式组 x>-a的解为 x≥-b，∴-a＜-b，∴a＞b．故选A．
x≥-b
练6：若不等式组　 　 的解为 x≥－b ,则下列各式正确的是　( )
A. a＞b B. a＜b C. b ≤a D. ab＞0
x>-a
x≥-b
A
忆
探
练
结
练7：游泳池的水质要求三次检验的pH的平均值不小于7.2,且不大于7.8前两次检验,pH的读数分别是7.4,7.9,那么第三次检验的pH应该为多少才能合格
解：
忆
练
结
忆
练
结
忆
练
结
探
课堂总结
同大取大，同小取小，大大小小无处找，大小小大中间找
一般地，由几个含同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式，叫做一元一次不等式组.
一元一次不等式组
概念
解集
概念
一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集.
确定方法
数轴法
口诀法