1.5 三角形全等的判定 课件(共26张PPT) 浙教版（2024）八年级上册

(共26张PPT)
第一章 三角形的初步知识
1.5.1三角形全等的判定
教学目标
1.探索并掌握判定两个三角形全等的基本事实:三边对应相等的两个三角形全等(SSS).
2.了解三角形的稳定性及其应用.
3.会运用“SSS”判定两个三角形全等.
4.掌握角平分线的尺规作图.
钱塘江大桥由著名桥梁工程师茅以升设计,建成于1937年,是我国第一座铁路、公路两用双层桥.桥上有许多全等的三角形结构.
全等三角形的性质是什么？
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
情境导入
△ABC和△A'B'C'全等，说出它们的对应边以及对应角
对应边：BC和B'C',CA和C'A',AB和A'B'
对应角：∠A和∠A',∠B和∠B',∠C和∠C'
思考:从六个条件中至少选出几个条件可以使得两个三角形全等
探究新知
一个条件:有一个角相等或一条边相等
动手操作:画出一个角为50°的三角形和一条边为3cm的三角形，与同桌互相比较所画的三角形，它们能重合吗？
有一个角相等或一条边相等的两个三角形不一定全等
探究新知
两个条件:有两个角对应相等、有两条边对应相等、或一条边，一个角对应相等
动手操作:画出一个角为60°和一个角为45°的三角形，与同桌互相比较所画的三角形，它们能重合吗？
有两个角对应相等的两个三角形不一定全等
探究新知
有两条边对应相等
动手操作:画出一条边为5cm和一条边为7cm的三角形，与同桌互相比较所画的三角形，它们能重合吗？
有两条边对应相等的两个三角形不一定全等
探究新知
有一条边对应相等和一个角对应相等
动手操作:画出一条边为5cm和一个角为40°的三角形，与同桌互相比较所画的三角形，它们能重合吗？
有一条边对应相等和一个角对应相等的两个三角形不一定全等
探究新知
动手操作:画出三个角都为60°的三角形，与同桌互相比较所画的三角形，它们能重合吗？
有三个角对应相等的两个三角形不一定全等
探究新知
画法：如图
1.画线段EF=1.3cm.
2.分别以点E,F为圆心,2.5cm,1.9cm长为半径画两条圆弧,交于点D(或D').
3.连结DE,DF (或D'E,D'F). △DEF(或△D'EF)即所求作的三角形.
把你画的三角形与其他同学所画的三角形进行比较,它们能互相重合吗
按照下面的方法,用刻度尺和圆规在一张透明纸上画△DEF,使其三边长分别为1.3cm,1.9cm和2.5cm.
探究新知
一般地,我们有如下基本事实:
三边对应相等的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS”).
几何语言：
在△ABC和△A'BC'中
∵
∴ △ABC≌△A'BC'（SSS）
探究新知
让我们动手做下面的实验:
如图 ,把两根木条的一端用螺栓固定在一起,木条可以自由转动.在转动过程中,连结另两个端点所成的三角形的形状、大小随之改变.如果把另两个端点用螺栓固定在第三根木条上,那么构成的三角形的形状、大小就完全确定.
从上述实验可以看出,当三角形的三条边长确定时,三角形的形状、大小完全被确定,这个性质叫做三角形的稳定性,这是三角形特有的性质.
探究新知
三角形的稳定性在生产和日常生活中有广泛的应用.例如,房屋的人字架、大桥的钢梁、起重机的支架等,都采用三角形结构，以起到稳固的作用.
探究新知
例1 已知:如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=CB.
求证:∠A=∠C.
证明:在 △ABD和△CDB中，
∵
∴△ABD≌△CDB (SSS).
∴∠A=∠C (全等三角形的对应角相等).
例题精讲
图1
例2 已知∠BAC（图1）,用直尺和圆规作∠BAC的平分线AD,并说出该作法正确的理由.
作法：如图2.
1.以点A为圆心，适当长为半径作圆弧，与角的两边分别交于E,F两点.
2.分别以E,F为圆心,大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于∠BAC内一点D.
3.过点A,D作射线AD.射线AD就是所求作的∠BAC的平分线.
图2
例题精讲
事实上,如图,连结DE,DF.
在 △ADF和△ADE中，
∵
∴△ADF≌△ADE (SSS)
∴∠1=∠2 (全等三角形的对应角相等),即AD平分∠BAC.
例题精讲
1.如图，木工师傅用4根木条钉成一个四边形木架ABCD，要使这个木架不变形，木工师傅至少要再钉上木条( )
4根　 　
B. 3根
C. 2根　 　
D. 1根
D
课堂练习
2.如图，在△ABC中，AB＝AC，EB＝EC，点E在AD上，依据“SSS”可以直接判定( )
A. △ADB≌△ADC
B. △ABE≌△ACE
C. △BDE≌△CDE
D. 以上都不对
B
课堂练习
3.如图,AB∥CD,以点B为圆心,小于DB长为半径作圆弧,分别交BA、BD于点E、F,再分别以点E、F为圆心,大于EF长为半径作圆弧,两弧交于点G,作射线BG交CD于点H.若∠D=120°,则∠DHB的度数为
　　　　°.
30
课堂练习
1．如图,AB=AD,CB=CD,∠B=30°,∠BAD=46°,则∠ACD的度数是(　　)
A.120°　　　　
B.125°　　　　
C.127°　　　　
D.104°
C
课堂练习
2.如图,李叔叔家的凳子坏了,于是他给凳子加了两根木条,这样凳子就比较牢固了,他所应用的数学原理是　　　　　　　　　　　　.
三角形的稳定性
课堂练习
如图，C是AE的中点，AB＝CD，CB＝ED.求证：AB∥CD.
证明：∵C是AE的中点，
∴AC＝CE.
在△ABC和△CDE中，
∵
∴△ABC≌△CDE(SSS)，
∴∠A＝∠ECD(全等三角形的对应角相等)
∴AB∥CD.
课堂练习
“边边边”定理是什么？如何用几何语言描述？
三边对应相等的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS”).
几何语言：
在△ABC和△A'BC'中
∵
∴ △ABC≌△A'BC'（SSS）
课堂总结
【知识技能类作业】
1．如图，点E，F均在线段BC上，AB＝D C，AE＝DF，BF＝CE.下列结论中，不一定成立的是( )
∠B＝∠C
B. AF∥DE
C. AE＝DE　
D. AB∥DC
C
作业布置
【知识技能类作业】
2.如图，AB=DC,AE=DF,CE=BF,∠B=55°，则∠C=（ ）
A．45°
B．55°
C．35°
D．65°
B
作业布置
【知识技能类作业】
3.如图，E是BD的中点，A，E，C三点共线．若AB＝AD，BC＝DC，则图中全等三角形共有( )
4对　 　
B. 3对
C. 2对　 　
D. 1对
B
作业布置