1.3 证明 同步练习（含部分答案）2025-2026学年浙教版数学八年级上册

1.3 证明
第 1课时 证明(1)
A掌握基本知识
1.如图，下列命题中，正确的是 ( )
①若∠1=∠3,则AD∥BC;
②若AD∥BC,则∠1=∠2=∠3;
③若∠1=∠3,AD∥BC,则∠1=∠2;
④若∠C+∠3+∠4=180°,则AD∥BC。
A.①② B.①③
C.②④ D.③④
2.如图，在下列给出的条件中，不能判定 AC∥DF 的是 ( )
A.∠1=∠2 B.∠4+∠2=180°
C.∠2=∠3 D.∠A=∠1
3.如图，点E 在 BC 的延长线上，对于给出的四个条件:①∠1=∠3;②∠2+∠5 = 180°;③∠4=∠B;④∠D+∠BCD=180°。其中能判断AD∥BC的是 ( )
A.①② B.①④
C.①③ D.②④
4.将一副三角尺按如图所示的方式摆放在直线m,n之间,∠1=25°,∠2=30°。若想证明m∥n，则还需要的条件可以是 ( )
A.∠3=70° B.∠4=40°
C.∠5=20° D.∠4=∠5
5.如图,已知∠1=∠3,CD∥EF。求证:∠1=∠4。请将过程填写完整。
证明:∵∠1=∠3(已知),
∴∠2=∠3( ),
∴∠1= 。
∵CD∥EF,
∴ = ( ),
∴∠1=∠4。
6.如图,∠ABD=100°,且 BC平分∠ABD,∠1=50°。
(1)求证:AB∥CD。
(2)求∠2 的度数。
7.如图,在△ABC 中,点 D 在边 AB 上,DE∥AC,交 BC于点E,点 F 在边AC 上,∠AFD=∠BED。
(1)求证:DF∥BC。
(2)若∠A+∠B=120°,求∠FDE的度数。
提升关键能力
8.如图,已知∠1=∠2,∠BAC=70°,∠AGD=110°。将证明 EF∥AD的过程填写完整。
证明:∵∠BAC=70°,∠AGD=110°,
∴∠BAC+∠AGD=180°,
∴ ∥ ( ),
∴∠1= ( )。
又∵∠1=∠2,
∴∠2= ( ),
∴EF∥AD( )。
9.如图,AD∥BC,E 是 BA 延长线上一点,∠E=∠DCE。
(1)求证:∠B=∠D。
(2)若 CE 平分∠BCD,∠E=47°,求∠B 的度数。
10.如图,AB∥CD,AC 和 BD 相交于点O,E 是CD 上一点,F是OD 上一点,且∠1=∠A。
(1)求证:FE∥OC。
(2)若∠BFE =110°,∠1= 60°,求∠B 的度数。
发展核心素养
11.[推理能力]如图,BE平分∠CBD,交 DF 于点E,点 G 在线段BE 上(不与点 B,E重合),连结 DG,已知∠BEF+∠DBE=180°。
(1)试判断AC与DF 是否平行，并说明理由。
(2)探索∠ABG,∠BGD,∠GDE三者之间的等量关系，并说明理由。
(3)若∠BDG=(m+1)∠GDE,且∠BGD+n∠GDE=90°(m,n为常数,且为正数),求 mn的值。
第 2 课时 证明(2)
A 掌握基本知识
1.如图,AE∥CD,AC 平分∠BCD,∠2=35°,∠D=60°,则∠B 的度数为 ( )
A.52° B.50°
C.45° D.25°
2.在如图所示的图形中，x等于 ( )
A.50° B.60°
C.70° D.80°
3.在△ABC 中，若一个内角等于另外两个内角的差，则 ( )
A.必有一个内角等于 30°
B.必有一个内角等于 45°
C.必有一个内角等于 60°
D.必有一个内角等于90°
4.如图,点 C在AB 的延长线上,过点 C作CE⊥AF 于点E,交 FB 于点 D。若∠F=40°,∠C=20°,则∠FBA 的度数为 ( )
A.50° B.60°
C.70° D.80°
5.将一副三角尺按照如图所示的方式摆放，点C,B,E共线,∠FEB=62°,则∠EDB 的度数为 ( )
A.12° B.13°
C.17° D.18°
6.如图,已知 AB∥CD,∠1=45°,∠3=80°,则∠2 的度数为 °。
7.如图,在△ABC中,∠B=40°,∠C=70°,AD是△ABC 的角平分线,点 E在 BD 上,点 F 在CA 的延长线上,且 EF∥AD。求:
(1)∠BAF 的度数。
(2)∠F 的度数。
8.如图,CE是△ABC 的外角∠ACD 的平分线,且 CE 交BA 的延长线于点 E。
(1)若∠B=35°,∠E=25°,求∠CAE 的度数。
(2)求证:∠BAC=∠B+2∠E。
提升关键能力
9.如图,在△ABC 中,已知∠A=30°,则∠1+∠2的值为 ( )
A.240° B.220°
C.210° D.200°
10.如图，把三角形纸片 ABC折叠，使得点 B，点 C都与点 A 重合，折痕分别为 DE，MN。若∠BAC=110°,则∠DAM 的度数为 °。
11.如图,BF 是∠ABD 的平分线,CE 是∠ACD的 平 分 线 ,BF 与 CE 相 交 于 点 G。若∠BDC=130°,∠BGC= 100°,则∠A 的度数为 °。
12.如图,AC,BD 相交于点O,连结 AB,CD,BE,CE分别平分∠ABD,∠ACD,BD 与CE相交于点 H,BE 与AC 相交于点 F。求证:
发展核心素养
13.[推理能力](1)如图1,在△ABC中,BP 平分∠ABC,CP 平分∠ACB。求证:∠P=90°+
(2)如图 2,在△ABC中,BP 平分∠ABC,CP平分△ABC的外角∠ACE。猜想∠P 与∠A有何数量关系，并证明你的结论。
(3)如图3,BP,CP 分别平分△ABC 的外角∠CBF,∠BCE。猜想∠P 与∠A 有何数量关系，并证明你的结论。
1.3 证明
第1课时证明(1)
1. D 2. A 3. B 4. A
5.对顶角相等 ∠2 ∠2 ∠4 两直线平行，同位角相等
6.(1)略 (2)80° 7.(1)略 (2)60°
8. DGAB 同旁内角互补，两直线平行 ∠3 两直线平行，内错角相等∠3 等量代换 同位角相等，两直线平行
9.(1)略 (2)86° 10.(1)略 (2)50°
11.(1)AC 与 DF 平行。理由略 (2)∠ABG+∠BGD-∠GDE=180°。理由略 (3)2
第2课时 证明(2)
1. B 2. B 3. D 4. C 5. B 6.35 7.(1)110°(2)35°8.(1)95° (2)略 9. C 10.40 11.70 12.略
13.(1)略 证明略 证明略