1.1认识三角形 同步练习（含部分答案）2025-2026学年浙教版数学八年级上册

1.1认识三角形
三角形的边与角
掌握基本知识
1.三角形按角分类可以分为 ( )
A.锐角三角形、钝角三角形
B.等腰三角形、等边三角形、三边都不相等的三角形
C.直角三角形、等腰直角三角形
D.锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
2.如图，图中三角形的个数是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
3.下列长度的三条线段首尾相接能组成三角形的是 ( )
A.1 cm,2cm ,3 cm B.1 cm,3 cm,5 cm
C.5cm ,5 cm,10 cm D.9 cm,9 cm,2cm
4.为了用一根 3 dm和一根 5 dm 长的木条首尾相接组成三角形，决定将其中一根截为两段，则以下说法正确的是 ( )
A.把 3 dm长的截成两根 1.5 dm长的
B.把 5 dm长的截成 1 dm和 4 dm长的
C.不能截3 dm长的那根
D.无论怎么截取，都不能组成三角形
5.如图，平面镜 MN 放置在水平地面CD 上，墙面 PD⊥CD,一束光线 AO 照射到镜面 MN上，反射光线为OB(已知入射光线和反射光线与镜面的夹角相等),点 B 在 PD 上,若∠AOC=35°,则∠OBD的度数为 ( )
A.35° B.45° C.55° D.65°
6.若长度分别为3，6，a的三条线段能组成一个三角形，则整数a 的值可以是 (写出一个即可)。
7.已知△ABC。
(1)若 ∠A = 68°, ∠B = 26°, 则 ∠C = °,△ABC是 三角形。
(2)若 ∠A = 96°, ∠C = 35°, 则 ∠B = °,△ABC是 三角形。
8.一副三角尺按如图所示的方式放置，点A 在DE 上,点 F 在 BC 上,若∠EAB = 35°,则∠DFC 的度数为 °。
9.在△ABC 中,∠A=70°,∠B=∠C,求∠C 的度数。
10.如图,在△BCD中,BC=4,BD=5。
(1)若CD 的长是整数，则CD 长的最大值是多少
(2)若 AE∥BD,∠A=55°,∠BDE=125°,求∠C的度数。
提升关键能力
11.如图,在△ABC中,∠BAC=60°,∠B=50°,AD∥BC,则∠1的度数为 ( )
A.50° B.60° C.70° D.80°
12.已知一个三角形的三边分别为a，b，c，其中a，b的值满足 那么这个三角形的最长边c的取值范围是 ( )
A. c>8 B.8C.613. a,b,c 是三角形的三边长,且a,b,c 都是整数,化简:|a-b+c|+|c-a-b|-|a+b|= 。
14.两个直角三角形积木 ABC 和 CDE 按如图所示摆放在水平桌面上,已知∠B=30°,∠DCE=45°，把下端挂有铅锤 M 的细绳的上端拴在直角顶点 D 处,则∠EDG= °。
15.已知在△ABC 中,∠A-∠B=20°,∠C=2∠B,求∠A,∠B,∠C的度数。
16.如图,在△ABC中,∠C=∠ABC=2∠A,BD⊥AC于点 D,求∠DBC 的度数。
17.小王准备用一段长为30 m 的篱笆围成一个三角形的场地，用于饲养家兔。已知第一条边长为a(m)，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2 倍多2 m。
(1)请用含a的式子表示第三条边长。
(2)第一条边长可以为 7 m吗 请说明理由。
18.[推理能力]在一个三角形中，如果一个内角是另一个内角的 3 倍，那么这样的三角形我们称为“三倍角三角形”。例如，三个内角分别为120°,40°,20°的三角形是“三倍角三角形”。
(1) 在 △ABC 中,∠A = 35°, ∠B = 40°,△ABC 是“三倍角三角形”吗 为什么
(2)若△ABC 是“三倍角三角形”,且∠B=60°，求△ABC中最小内角的度数。
三角形的角平分线、中线与高线
A掌握基本知识
1.在下面四个图形中，线段 BE 能表示△ABC 的高线的是 ( )
2.若 AG,AM,AN 分别是△ABC 的角平分线、中线和高线，则 ( )
A. AMC. AN≤AG D. AM≤AN
3.下列说法错误的是 ( )
A.锐角三角形的三条高线，三条中线，三条角平分线分别相交于一点
B.钝角三角形有两条高线在三角形外部
C.直角三角形只有一条高线
D.任意三角形都有三条高线，三条中线，三条角平分线
4.下列三角形中的线段，能将三角形的面积分成相等的两部分的是 ( )
A.中线
B.角平分线
C.高线
D.任意两边中点的连线
5.如图,在△ABC中,有四条线段 DE,BE,EF,FG，其中有一条线段是△ABC的中线，该线段是 ( )
A.线段 DE B.线段 BE
C.线段 EF D.线段 FG
6.如图,在△ABC 中,AD 是高线,AE 是中线,AD=4,S△ABC=12,则 BE 的长为 ( )
A.1.5 B.3 C.4 D.6
7.如图,在△ABC中,角平分线 BE,CD 相交于点F。若∠ABC=42°,∠ACB=78°,则∠BFC的度数为 °。
8.如图,已知 AE 为△ABC的中线,AB=8cm ,AC=6 cm,△ACE的周长为20 cm,则△ABE的周长为 cm。
9.如图,在△ABC 中,AD 是角平分线,∠B=30°,∠ADC=70°,求∠C的度数。
B提升关键能力
10.在△ABC中,AB=BC,中线 AD将这个三角形的周长分成15 和 12 两部分，则AC的长为( )
A.7 B.11
C.7 或 11 D.8 或 10
11.如图,在△ABC中,∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O。若∠A=70°,则∠BOC 的度数为 ( )
A.125° B.130°
C.135° D.140°
12.如图,在△ABC 中,∠BCD=30°,∠ACB=80°,CD是边AB 上的高线,AE 是∠CAB 的平分线,则∠AEB 的度数为 °。
13.在△ABC中,AD 为BC 边上的高线,∠ABC=30°,∠CAD=20°,则∠BAC= 。
14.如图,在△ABC中,BE 是角平分线,点 D 在边AB 上(不与点A,B 重合),CD 与BE 相交于点 O。
(1)若CD是中线,BC=4,AC=3,则△BCD与△ACD 的周长差为 。
(2)若∠ABC=64°,CD 是高线,求∠BOC 的度数。
(3)若∠A=80°,CD 是角平分线,求∠BOD的度数。
发展核心素养
15.[推理能力]如图,AD 平分∠BAC,F 是射线DA 上一点,过点 F 作FE⊥BC 于点 E。
(1)如图1,若点 F 与点 A 重合,∠B=40°,∠C=60°。求∠DFE 的度数。
(2)如图2,若点 F 在 DA 的延长线上,∠B=α,∠BCA=β(∠B<∠BCA<∠BAC),求∠DFE的度数(用含α，β的代数式表示)。
(3)如图 3,在(2)的基础上,作 CG 平分∠ACB,分别交 DF,AB 于点 P,G,过点 P 作PH⊥AB于点 H。请直接写出∠HPG的度数(用含α，β的代数式表示)。
1.1认识三角形
第1 课时 三角形的边与角
1. D 2. C 3. D 4. C 5. C 6.4(答案不唯一)
7.(1)86 锐角 (2)49 钝角 8.100 9.55°
10.(1)8 (2)70° 11. C 12. B 13. a-b 14.15
15.∠A=60°,∠B=40°,∠C=80° 16.18°
17.(1)(28-3a)m (2)不可以为7 m。理由略
18.(1)△ABC是“三倍角三角形”。理由略 (2)20°或30°
第 2课时 三角形的角平分线、中线与高线
1. B 2. C 3. C 4. A 5. B 6. B 7.120 8.22 9.70°10. C 11. A 12.100 13.40°或 80°
14.(1)1(2)122°(3)50°
15.(1)10°(2) (β-a) (