教材回归专题(一)全等三角形的开放探究同步练习（含部分答案）2025-2026学年浙教版数学八年级上册

教材回归专题(一)全等三角形的开放探究
【教材母题】
如图,在△ABC 和△DEF中,B,E,C,F在同一条直线上。下面给出四个论断：
①AB=DE;②AC=DF;③∠ABC=∠DEF;④BE=CF。
任选三个作为已知条件，余下一个作为结论，可得到几个命题 其中真命题有几个 选择一个真命题并给出证明。
【思想方法】到目前为止，我们学过的判定两个三角 形全等的方法有 SSS,SAS,ASA,AAS。注意:AAA,SSA不能判定两个三角形全等。判定两个三角形全等时，必须有边的参与，当有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角。
【变式1】(改变几何图形为平移+旋转型，变为结论探索型问题)
1.如图,AB∥CD,AB=CD,CE=BF。请写出DF 与AE 的数量关系，并证明你的结论。
【变式2】(改变几何图形为旋转型，变为条件探索型问题)
2.如图,已知AB=AD,∠BAD=∠CAE。请添加一个条件: ,使△ABC≌△ADE，并说明理由(只添加一种情况即可)。
【变式3】(改变几何图形为对称型，变为条件探索型问题)
3.如图,AB=AC,请你添加一个条件,使△ABE≌△ACD(只添加一种情况即可)。
(1)你添加的条件是 。
(2)根 据 上 述 添 加 的 条 件 证 明 △ABE≌△ACD。
【变式4】(变为根据全等三角形画图)
4.已知三角形的一个内角为 120°，这个内角的一条邻边长为 1 cm，三角形的另一条边长为2 cm。
(1)请你借助直尺和量角器画出一个满足题设条件的三角形。
(2)你是否还能画出既满足题设条件，又与(1)中所画的三角形不全等的三角形 若能，请你画出这样的三角形；若不能，请说明理由。
(3)如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是 3 cm和4 cm,一个内角为40°”,那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有 个。
拓展性任务
1.如图，已知 DC=BE，请添加一个条件，使得△ADC≌△AEB,你添加的条件是 (不添加任何字母和辅助线，添加一种情况即可)。
2. 如图, AB ∥CD, 点 E, F 分别在 ∠ABC,∠BCD 的平分线上,连结 EF 交 BC 于点O。若O是BC 的中点,则线段 BE 与线段 CF 有怎样的数量关系 请说明理由。
3.如图,∠A=∠B=α(α为锐角),P,Q分别为线段AB,BD 上任意一点,若∠CPQ=α,CP=PQ,则AC,BQ,AB 之间有怎样的数量关系 请说明理由。
4.如图,已知 AD=AB,∠DAB=90°,点 G 在∠DAB 内,且 AG⊥DG。过点 B 作 BC⊥AG于点C,作AE∥CB,AE=AC,连结DE交AG于点 F。
(1)求证:∠DAC=∠B。
(2)求证:DG=AE。
(3)猜想线段 AF，BC 的数量关系，并说明理由。
教材回归专题(一)全等三角形的开放探究
【教材母题】 共有四个命题:①②③ ④;①②④ ③;①③④ ②;②③④ ①。其中有两个真命题:①②④ ③;①③④ ②。证明略
1. DF=AE。证明略
2. AC=AE(可添加条件不唯一)。理由略
3.(1)∠B=∠C(答案不唯一) (2)略
4.(1)略 (2)略 (3)4
拓展性任务
1.∠B=∠C或∠ADC=∠AEB或∠BDC=∠CEB
2. BE=CF。理由略 3. AB=BQ+AC。理由略
4.(1)略 (2)略 (3)BC=2AF。理由略