第2章 特殊三角形 学习任务清单（含部分答案）2025-2026学年浙教版数学八年级上册

第2章 特殊三角形 学习任务清单
学习任务一 轴对称与轴对称图形
1.下列常见的卡通表情包中，属于轴对称图形的是 ( )
2.小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案。如图,其中△OAB 与△ODC都是等腰三角形,OA=OB,OC=OD,且它们关于直线l对称，E，F分别是底边AB，CD 的中点，OE⊥OF。下列推断错误的是 ( )
A. OB⊥OD
C. OE=OF
D.∠BOC+∠AOD=180°
学习任务二 等腰三角形的判定与性质
3.如图,在△ABC 中,AB=AC,分别以点 A 和点 B 为圆心，大于 AB 的长为半径作弧，两弧相交于 M,N 两点,作直线 MN,交 BC 于点D,连结AD。若∠B=50°,则∠DAC=( )
A.20° B.30° C.50° D.80°
4.在课本“目标与评定”中，有这样一道思考题：如图的钢架中，∠A=20°,焊上等长的钢条来加固钢架。若 问这样的钢条至多需要多少根
(1)请将如下解答过程补充完整：
答案解：由题意可知， =…。
同理可得
∴对于射线 P B上任意一点 P (点 P 除外),
∴这样的钢条至多需要 根。
(2)继续探究：当∠A=15°时，这样的钢条至多需要多少根
5.如图,在 等 边 三 角 形 ABC 中,BD 平 分∠ABC,交AC于点D,过点 D 作DE∥AB 交BC于点E,连结AE。求证:AE⊥BC。
6.如图,在四边形ABCD中,E是边 BC 上一点,且BE=CD,∠B=∠AED=∠C。
(1)求证:∠EAD=∠EDA。
(2)若 AE=AD,延长 BA,CD,两者相交于点F,判断△BFC的形状。
学习任务三 直角三角形的判定与性质
7.如图,在 Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC 的平分线交 BC 于点 D,DE∥AB,交 AC 于点 E,DF⊥AB于点 F。若 DE=5,DF=3,则下列结论错误的是 ( )
A. EC=3 B. DC=3
C. AE=5 D. AC=9
8.我们知道，两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。例如：在△ABC中，∠A=30°,AC=3,∠A 所对的边为 。满足已知条件的三角形有两个(其中之一，即如图所示的△ABC，是一个直角三角形)，则满足已知条件的三角形的第三边长为 ( )
C.2 或 D.2 或
9.如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为 D,BE⊥AC,垂足为 E,M 为AB 边的中点,连结 ME,MD,ED。求证:
(1)△MED为等腰三角形。
(2)∠EMD=2∠DAC。
学习任务四 勾股定理及其逆定理
10.如图1，以 Rt△ABC 的各边为边长分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大的正方形内，三个阴影部分的面积分别记为 S ，S ，S 。若已知 则两个较小正方形纸片的重叠部分(四边形 DEFG)的面积为 ( )
A.5 B.5.5 C.5.8 D.6
11.如图,在 Rt△ACB 中,∠ACB=90°,M 为边AB 的中点,点 E 在线段AM 上,EF⊥AC 于点 F,连结 CM,CE。已知∠A=50°,∠ACE=30°。
(1)求证:CE=CM。
(2)若 AB=4,求线段 FC 的长。
学习任务五 直角三角形全等的判定
12.如图,△ABC 和△ABD 均为直角三角形,∠ACB=∠ADB=90°,E 是 AB 的中点,连结CD,CE,DE,过点 C作 CF⊥AB 于点 F,过点 D 作 DG⊥AB 于点G。若CF=EG,求证：△CED是等腰直角三角形。
第2章 学习任务清单
1. A 2. B 3. B 4.(1)2080 4 (2)5 根
5.略 6.(1)略 (2)等边三角形
7. A 8. C 9.略 10. D 11.(1)略 (2) 12.略