2.8直角三角形全等的判定 同步练习（含部分答案）2025-2026学年浙教版数学八年级上册

2.8直角三角形全等的判定
A 掌握基本知识
1.下列条件中，不能使两个直角三角形全等的是( )
A.一条直角边及其对角对应相等
B.斜边和一条直角边对应相等
C.斜边和一锐角对应相等
D.两个锐角对应相等
2.如图,∠B=∠E=90°,AB=DE,AC=DF,则△ABC≌△DEF 的理由是 ( )
A. SSA B. ASA
C. AAS D. HL
3.如图,AC⊥BC,BD⊥AD,垂足分别为C,D,要根据“HL”证明 Rt△ABC 与 Rt△BAD 全等,则还需要添加一个条件是 ( )
A.∠CAB=∠DBA B. AB=BD
C. BC=AD D.∠ABC=∠BAD
4.如图,AC⊥BC,BD⊥BC,要根据“HL”证明Rt△ABC≌ Rt△DCB,应 添加 的 条件是 。
5.如图,已知 AB=DC,BE⊥AD,CF⊥AD,垂足分别为 E，F。在下列条件中，可以判定Rt△ABE≌Rt△DCF的是 (填序号)。①∠B=∠C;②AB∥CD;③BE=CF;④AF=DE。
6.如图,在△ABC 中,AD⊥BC 于点 D,AD 与BE 相交于点 H。若 BH=AC=2,DH=DC=1,则AB= 。
7.如图,∠C=90°,AC=10,BC=5,AD⊥AC,点P 和点 Q 分别在线段AC 和射线 AD 上运动，且 PQ=AB。当AP= 时,△ABC 与△APQ全等。
8.如图,∠A=∠B=90°,E 是 AB 上的一点,且AE = BC,∠1 = ∠2。求 证: Rt△ADE ≌Rt△BEC。
求证：有一条直角边及斜边上的高线对应相等的两个直角三角形全等(画出图形，写出已知、求证和证明过程)。
B提升关键能力
10.如图,在Rt△ABC中,以点 A 为圆心,适当长为半径作弧,交 AB 于点 F,交 AC 于点 E。分别以点 E，F 为圆心，大于 EF 长为半径作弧，两弧在∠BAC的内部相交于点G，作射线AG,交 BC 于点 D。若AC=3,BC=4,则CD 的长为 ( )
A. B.1 C. D.2
11.如图,在 Rt△ABC中,∠C=90°,D为AC 上一点,DC=3,∠DBC=α,S△ABD=15。若AB=10,则∠A= (用含α的代数式表示)。
12.(1)求证：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等(利用图1，写出已知、求证和证明过程)。
(2)如图2,∠ABC 的平分线与△ABC 的外角∠ACD 的平分线相交于点 P,连结 AP。若∠BAC=62°,则∠PAC 的度数为 °。
发展核心素养
13.[推理能力]如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠CAB的平分线,DE⊥AB 于点 E,点F在边AC上,连结 DF。
(1)求证:AC=AE。
(2)若 DF=DB,则∠B与∠AFD 之间有何数量关系 请说明理由。
(3)在(2)的条件下,若AB=m,AF=n,求BE 的长(用含 m，n的代数式表示)。
2.8直角三角形全等的判定
1. D 2. D 3. C 4. AB=DC5.①②③④ 6. 7.5或108.略 9.略 10. C 11.90°-2α 12.(1)略 (2)59
13.(1)略 (2)∠B+∠AFD=180°。理由略