教材回归专题(五)勾股定理与线段的长同步练习（含部分答案）2025-2026学年浙教版数学八年级上册

教材回归专题(五)----- 勾股定理与线段的长
【教材母题 1】
一个屋架的形状如图。已知AC=10 m,BC=12 m,AC⊥BC,CD⊥AB 于点 D。求立柱 CD的长和点 D 的位置(结果精确到0.1m)。
【思想方法】(1)在直角三角形中可利用勾股定理根据已知边求未知边。(2)在直角三角形中可利用面积关系求线段的长。
【变式】(改变问题背景为台风问题，基本图形及问题不变)
1.台风是一种自然灾害，它在以台风中心为圆心，一定长度为半径的圆形区域内形成极端天气，有极强的破坏力。如图，监测中心监测到一台风中心沿监测点 B 与监测点 A 所在的直线由东向西移动，已知点 C 为一海港，点C 与A,B 两点的距离分别为 300 km,400 km,且∠ACB=90°,过点 C 作CE⊥AB 于点 E。以台风中心为圆心，260 km 为半径的圆形区域为受影响区域，台风的移动速度为 25 km/h。
(1)求监测点 A 与监测点 B 之间的距离。
(2)请判断海港 C 是否会受此次台风的影响，若受影响，则台风影响该海港多长时间 若不受影响，请说明理由。
勾股定理及其应用
二 勾股定理与图形的面积
【教材母题 2】
如图，以△ABC 的每一条边为边作三个正方形。已知这三个正方形构成的图形中，深色阴影部分的面积与浅色阴影部分的面积相等，则△ABC 是直角三角形吗 请证明你的判断。
三 勾股定理在实际生活中的应用
【教材母题3】
如图,一架 2.5 m 长的梯子 AB斜靠在竖直的墙 AC 上，这时 B到墙底端C 的距离为 0.7 m。如果梯子的顶端沿墙面下滑0.4m，那 么 点 B 将 向 外 移 动 米。
【变式】(加条件，改变问题背景)
2.现有一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人，已知消防车高3m ，云梯最多只能伸长到10 m，救人时云梯伸至最长。如图，云梯先在A 处完成从9 m高处救人后，然后前进到 B 处从12 m高处救人。
(2)①求消防车在 A 处离楼房的距离(即AD的长)。
②求消防车两次救援移动的距离(即AB 的长)。(精确到 0.1m,参考数据:
拓展性任务
1.如图所示的图形是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形 ABCD、正方形 EFGH、正方形 MNKT的面积分别为 S ,S ,S 。若 则 S + 的值是 ( )
A.52 B.53 C.78 D.104
2.七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”，小明利用七巧板(如图1)中各板块的边长之间的关系拼成一个六边形(如图2)，则该六边形的周长为 cm。
3.如图，一架梯子AB斜靠在某个过道竖直的左墙上，顶端在点 A 处，底端在水平地面上的点B 处。保持梯子底端 B 的位置不变，将梯子斜靠在竖直的右墙上，此时梯子的顶端在点 C处。测得顶端 A 距离地面的高度AO 为2 米，OB 为 1.5米。
(1)求梯子的长。
(2)若梯子的顶端 C 距离地面的高度 CD 比AO 多0.4米,求 OD 的长。
4.拉杆箱是人们出行的日常用品，采用拉杆箱可以让人们出行更轻松。如图，已知某种拉杆箱箱体长 AB=65 cm,拉杆最大伸长距离 BC=35 cm，在箱体底端装有一圆形滚轮。当拉杆拉到最长时，滚轮的圆心在图中的 A 处，点A到地面的距离AD=3cm。当拉杆全部缩进箱体时，滚轮圆心水平向右平移 55 cm 到 A′处，求拉杆把手 C离地面的距离(假设 C点的位置保持不变)。
5.如图，某哨所 B 接到台风警报，台风中心 C正以 40 km/h 的速度由南向北移动,预计 4 h到达哨所正西方向的 A 处，距台风中心 150 km的圆形区域(包括边界)都属于台风影响区。当哨所接到警报时，它与台风中心的距离 BC=200 km。哨所B是否会受到该台风的影响 若受影响，则哨所人员有多少时间安全撤离
教材回归专题(五)勾股定理及其应用
【教材母题1】 CD的长约为7.7m,点D在离点A 约6.4m处
1.(1)500 km (2)海港C会受到此次台风的影响，台风影响该海港8小时
【教材母题2】△ABC是直角三角形。证明略
【教材母题3】 0.8
2.(1)310 (2)①8 m ②3.6m
拓展性任务
1. C 2.4+ 3.(1)2.5米 (2)2.2米 4.63 cm
5.哨所会受到该台风的影响。哨所人员有 h的时间安全撤离