教材回归专题(三)数学建模之角平分线十平行线同步练习（含部分答案）2025-2026学年浙教版数学八年级上册

教材回归专题(三)数学建模之角平分线十平行线
【数学建模】“双平”模型：如图，P是∠MON 的平分线上一点,过点 P 作 PQ∥ON,交 OM 于点Q，则△POQ是等腰三角形。
【教材母题】
如图,在△ABC中,AB=AC,CD 是∠ACB 的平分线,DE∥BC,交 AC 于点 E,且∠CDE=25°。求∠A,∠B 的度数。
【思想方法】有角平分线时，要善于利用相关的平行线(或过角平分线上一点作角的一边的平行线)构造等腰三角形。它能为证明结论提供更多的条件，这里体现出了角平分线与等腰三角形之间的密切关系。
【变式 1】(条件与结论互换)
1.如图,在△ABC中,AB=AC,CD 为∠ACB 的平分线, DE∥BC,∠A = 40°,求∠EDC 的度数。
【变式 2】(变为利用结论探究)
2.如图,在△ABC 中,∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O,过点O作DE∥BC,交 AB 于点 D,交 AC于点 E。
(1)探索:DE,BD,CE之间的数量关系。
(2)若AB=7,AC=5,求△ADE 的周长。
【变式3】(改变图形形状，把条件与结论互换)
3.如图,AE平分∠BAC,AC=CE。
(1)求证:AB∥CD。
(2)若∠C=50°,求∠AED 的度数。
4.如图,在△ABC 中,AB>AC,AF 是角平分线,D 是 AB 上一点,且 AD=AC,作 DE∥BC,交 AC 于点 E,连结 DF。求证:DC 平分∠EDF。
拓展性任务
1.如图,已知∠AOB,作∠AOB 的平分线OC,将直尺 DEMN 按如图所示的方式摆放，使 EM边与OB 边重合,顶点 D 落在OA 边上,DN边与OC 相交于点 P。
(1)猜想:△DOP 是 三角形。
(2)请对(1)中猜想到的结论进行证明。
2.如图,在△ABC 中,AB=AC,∠BAC=36°,BD平分∠ABC,交AC于点 D,过点 A 作AE∥BC,交 BD 的延长线于点 E。
(1)求∠ADB 的度数。
(2)求证:△ADE 是等腰三角形。
3.(1)如图1,在△ABC中,AB=AC=10,BD平分∠ABC,CD 平分∠ACB,过点 D 作 EF∥BC,分别交 AB,AC于E,F 两点,则图中共有 个等腰三角形。EF 与BE,CF 之间的 数 量 关 系 是 ,△AEF 的 周长是 。
(2)如图2,若将(1)中“在△ABC中,AB=AC=10”改为“若△ABC 为三条边都不相等的三角形,AB=8,AC=10”,其余条件不变,则图中共有 个等腰三角形。EF 与 BE，CF之间的数量关系是什么 证明你的结论，并求出△AEF的周长。
(3)如图3,点 D 在△ABC外,AB>AC,且 BD平分∠ABC,CD 平分△ABC 的外角∠ACG。过点 D作DE∥BC,分别交AB,AC于E,F两点，则 EF 与BE，CF 之间又有何数量关系呢 直接写出结论，不用证明。
教材回归专题(三)数学建模之角平分线十平行线
【教材母题】 ∠B=50°,∠A=80°
1.35°2.(1)DE=BD+CE(2)12
3.(1)略 (2)115° 4.略
拓展性任务
1.(1)等腰 (2)略 2.(1)108° (2)略
3.(1)5 BE+CF=EF20 (2)2,BE+CF=EF。证明略(3)BE-CF=EF