教材回归专题(二)等腰三角形的多解问题同步练习（含部分答案）2025-2026学年浙教版数学八年级上册

教材回归专题(二)等腰三角形的多解问题
【教材母题】
已知等腰三角形一个内角的度数为 54°，求其余各个内角的度数。
【思想方法】分类讨论是一种重要的数学思想，也是近年来各地中考命题的热点。在解题过程中，正确合理的分类讨论可以将一个复杂的问题化繁为简。
【变式1】(条件不变，问题改变)
1.已知△ABC 是等腰三角形。若∠A=40°,求△ABC 的顶角度数。
【变式2】(改变条件，变角度问题为边长问题)
2.若 求以 a，b为边长的等腰三角形的周长。
【变式3】(改变条件，通过画图与计算结合出现多解情况，改变问题)
3. 如图,在△ABC 中,∠ABC=40°,∠BAC=80°，以点 A 为圆心，AC长为半径作弧，交射线BA 于点 D,连结 CD。画出图形,求出∠BCD的度数。
【变式4】(改变条件，变为画图问题)
4.如图,已知在△ABC 中,∠A=120°,∠B=20°，请用一直线将这个三角形分成两个等腰三角形(要求用两种不同的分法，并写出每个等腰三角形的内角度数)。
拓展性任务
1.数学课上，张老师举了下面的例题：
例1:在等腰三角形 ABC 中,∠A=110°,求∠B 的度数(答案:答案35°)。
例2:在等腰三角形 ABC 中,∠A=40°,求∠B的度数(答案:40°或 70°或 100°)。
张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：
变式:在等腰三角形ABC中,∠A=80°,求∠B的度数。
(1)请你解答以上的变式题。
(2)小敏发现，∠A 的度数不同，得到∠B 的度数的个数也可能不同，若在等腰三角形 ABC中，设∠A=x°，则∠B 有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围。
2.定义：如果两条线段将一个三角形分成3 个等腰三角形，我们把这两条线段叫作这个三角形的三分线。
请你在图中用两种不同的方法画出顶角为 45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数(若两种方法分得的三角形成 3对全等三角形，则视为同一种方法)。
3.如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠B=40°,点D在线段BC 上运动(不与点 B，C重合)，连结AD,作∠ADE=40°,其中点 E在AC 上。
(1)当∠BDA=115°时,∠EDC= °,∠DEC= °;当点 D 从点 B 向点 C 运动时,∠BAD 逐渐变 (填“大”或“小”),∠BAD ∠CDE(填“>”“<”或“=”)。
(2)在点 D 运动的过程中，△ADE可以是等腰三角形吗 若可以，请求出∠BDA 的度数；若不可以，请说明理由。
一个三角形可分割成两个等腰三角形，原三角形的一个内角为 36°，求原三角形最大内角的所有可能值
教材回归专题(二)等腰三角形的多解问题
【教材母题】 63°,63°或54°,72°
1.40°或100° 2.11 或13 3.10°或100° 4.略
拓展性任务
1.(1)50°或20°或 80° (2)02.略
3.(1)25 115 大 = (2)可以。110°或 80°
4.72°,90°,108°,126°,132°