2.4等腰三角形的判定定理 同步练习（含部分答案）2025-2026学年浙教版数学八年级上册

2.4等腰三角形的判定定理
A掌握基本知识
1.下列条件中，可以判定△ABC 是等腰三角形的是 ( )
A.∠B=40°,∠C=80°
B.∠A: ∠B:∠C=1:2: 3
C.2∠A=∠B+∠C
D.三个角的度数之比是2：2：1
2.下列三角形中，不能判定为等边三角形的是( )
A.有一个内角是 60°的锐角三角形
B.有一个内角是 60°的等腰三角形
C.顶角和底角相等的等腰三角形
D.腰和底边相等的等腰三角形
3.已知在△ABC中,AH 为边 BC 上的高线,再添加下列条件中的一个后，仍不能判定△ABC是等腰三角形的是 ( )
A. BH=HC B.∠BAH=∠CAH
C.∠B=∠HAC D. S△ABH=S△AHC
4.如图,在△ABC中,AB=AC,BD 是∠ABC 的平分线。若∠A=36°,AD=2 ,则 BC 的长为 。
5.将两个全等的各有一个角为 60°的直角三角形拼成如图所示的图形，其中两条长直角边在同一条直线上，则图中等腰三角形的个数是 。
6.如图，上午 8 时，一条船从 A 处出发，以15 海里/时的速度向正北方向航行，10 时到达 B处。从A，B 处分别望向灯塔C，测得∠NAC=42°,∠NBC=84°,则从 B 处到灯塔C 的距离为 海里。
7.在学习三角形时，小舟和小海讨论一个证明题:“如图,AB=AC,∠ABD=∠ACD。求证:BD=DC。”你觉得谁说的对 请写出正确的证明过程。
8.如图,在△ABC中,AB=AC。分别根据以下条件，说明△OBC是等腰三角形。
(1)BD,CE 分别是两腰上的高线。
(2)BD，CE分别是两腰上的中线。
(3)BD，CE 分别是两底角的平分线。
B提升关键能力
9.如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC=6,D为边 BC 的中点,点 E,F 分别在边 AB,AC上,AE=CF,则四边形 AEDF 的面积为( )
A.18 B.9 C.9
10.如图,在△ABC中,∠B=50°,∠C=90°。在射线 BA 上找一点 D，使△ACD 为等腰三角形,则∠ACD 的度数为 。
11.有下列三角形：①有两个角等于 60°；②有一个角等于 60°的等腰三角形；③所有外角都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高线的等腰三角形。其中是等边三角形的有 (填序号)。
12.如图，BD是等边三角形ABC 的中线，以点 D为圆心，DB 的长为半径画弧，交BC 的延长线于点 E,连结 DE。求证:CD=CE。
如图,在△ABC中,∠A=40°,点D,E分别在边AB,AC上,BD=BC=CE,连结CD,BE。
(1)若∠ABC = 80°,求∠BDC,∠ABE 的度数。
(2)写出∠BEC与∠BDC 之间的数量关系,并说明理由。
发展核心素养
14.[推理能力]如图，O为等边三角形ABC 内一点,∠AOB=110°,∠BOC=α。以 OC 为一边作等边三角形OCD，连结AD。
(1)当α=150°时,试判断△AOD 的形状,并说明理由。
(2)探究：当α为多少度时，△AOD 是等腰三角形
2.4等腰三角形的判定定理
1. D 2. A 3. C 4.2 5.36.30
7.小舟说的对。正确的证明过程略
8.略 9. C 10.70°或40°或20°11.①②③④ 12.略
13.(1)∠BDC=50°。∠ABE=20°
(2)∠BEC+∠BDC=110°。理由略
14.(1)△AOD是直角三角形。理由略
(2)125°或110°或140°