教材回归专题(十) 两直线相交的应用问题同步练习（含部分答案）2025-2026学年浙教版数学八年级上册

教材回归专题(十) 两直线相交的应用问题
【教材母题】
某销售公司推销一种产品，设x(件)是推销产品的数量，y(元)是付给推销员的月报酬。公司付给推销员月报酬的两种方案如图所示，推销员可以任选一种与公司签订合同。看图解答下列问题：
(1)求每种付酬方案 y关于x 的函数表达式。
(2)根据图中表示的两种方案，说明公司是如何付推销员报酬的。
(3)如果你是推销员，那么你会选择哪种方案
【变式1】(模型不变，背景改变)
1.假期将至，某健身俱乐部面向学生推出优惠活动；
①购买一张学生假期专享卡，每次健身费用按六折优惠；
②不购买学生假期专享卡，每次健身费用按八折优惠。
设某学生假期健身x次，按照第一种优惠所需费用为y 元，且. 按照第二种优惠所需费用为 y 元，且 0)，函数图象如图所示。
(1)求k 和b的值，并写出学生假期专享卡的价格。
(2)求打折前的每次健身费用和 k 的值。
(3)八年级学生小华计划假期前往该俱乐部健身 20 次，他应该购买学生假期专享卡吗 请说明理由。
【变式2】(改变条件，模型和问题不变)
2.某公司推销一种产品，公司付给推销员的月报酬有两种方案。
方案一：不论推销多少件都有 1 000 元的月基本工资，每推销一件产品增加推销费50元。
方案二：推销员的月报酬y(元)关于月推销产品数量x(件)的关系如图所示。
(1)请直接写出两种方案中推销员的月报酬y(元)关于月推销产品数量x(件)的函数表达式，并在图中补画方案一中 y关于x 的函数图象。
(2)当月推销产品达到多少件时，两种方案月报酬差额将达到1800元
(3)若公司决定改进方案一：保持月基本工资不变，每件推销费在50元基础上增加m元，使得推销量达到 50件时，两种方案的月报酬差额不超过500元，求m的取值范围。
拓展性任务
1.甲、乙两人沿相同路线由 A 地到 B 地匀速前进，两地之间的路程为 20 km。两人前进的路程s(km)与甲的前进时间t(h)之间的对应关系如图所示。下列说法正确的是 ( )
A.甲比乙晚出发 1 h
B.乙全程共用 2 h
C.乙比甲早到 B 地 3 h
D.甲的速度是5 km/h
2.已知A，B两地相距120 km，甲、乙两人沿同一条道路从 A 地到 B 地。如图，l ，l 分别表示甲、乙两人离 A 地的距离s(km)与时间 t(h)之间的关系。
(1)甲出发 h，两人相遇，这时他们离B 地的距离是 km。
(2)求甲、乙的速度。
(3)求 l ,l 对应的函数表达式。
3.某校与部队联合开展红色之旅研学活动，上午7：00，部队官兵乘坐军车从营地出发，同时学校师生乘坐大巴从学校出发，沿公路到爱国主义教育基地进行研学(如图1)。上午8：00，军车在离营地 60 km 的地方追上大巴并继续前行，到达仓库后，部队官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车按原速前行，最后和师生同时到达基地，军车和大巴离营地的路程s(km)与所用时间t(h)的函数关系如图2 所示。
(1)求大巴离营地的路程 s 与所用时间 t 之间的函数表达式及a 的值。
(2)求部队官兵在仓库领取物资所用的时间。
4.端午节吃粽子是中华民族的传统习俗。市场上豆沙粽每盒的进价比肉粽每盒的进价便宜10 元，某商家用 2 500 元购进的肉粽和用2 000元购进的豆沙粽盒数相同。
(1)求每盒肉粽和每盒豆沙粽的进价。
(2)商家计划只购买豆沙粽销售，经调查了解到有 A，B两个厂家可供选择，两个厂家针对价格相同的豆沙粽给出了不同的优惠方案：
A厂家：一律打八折出售。
B厂家：若一次性购买超过 25 盒，超过的部分打七折。
该商家计划购买豆沙粽x盒，设去A 厂家购买应付 y 元，去B 厂家购买应付y 元，其函数图象如图所示。
①分别求出y ，y 与x之间的函数表达式。
②若该商家只在一个厂家购买，怎样买划算
教材回归专题(十)两直线相交的应用问题
【教材母题】(1)y =40x。y =20x+600
(2)方案一：每月每推销1件产品，付40元。方案二：基础工资每月600元，另加每推销1件产品奖励20元
(3)平均每月推销30件时，两种方案都可以。
平均每月推销超过30件时，选择方案一。
平均每月推销少于30件时，选择方案二
。30元 (2)打折前的每次健身费用为25元； (3)他应该购买学生假期专享卡。理由略
补画函数图象略
(2)48件(3)30≤m≤50
拓展性任务
1. D
2.(1)190 (2)甲的速度是30km/h,乙的速度是10 km/h(3)l 对应的函数表达式为 s=30t-60(2≤t≤6)。l 对应的函数表达式为s=10t(0≤t≤6)
3.(1)s=40t+20。a=2 (2)
4.(1)每盒肉粽和每盒豆沙粽的进价分别为50元、40元
②购买豆沙粽的数量若少于75盒，从A厂家购买比较划算；若等于75盒，从A 和B 两个厂家任选一家即可；若超过75盒，从B厂家购买比较划算