教材回归专题(九)方案选择类一次函数应用问题同步练习（含部分答案）2025-2026学年浙教版数学八年级上册

教材回归专题(九)方案选择类一次函数应用问题
【教材母题】
怎样选择较优方案
某电信公司提供的移动通讯服务的收费标准有两种方案，如下表：
A 方案 B 方案
每月基本服务费 30元 50元
每月免费通话时间 120分 200分
超出后每分钟收费 0.4元 0.4 元
如果请你选择其中一种方案，应如何选择
【变式 1】(改变收费标准，改变所求问题)
1.某电信公司提供的移动通信服务的收费标准有两种套餐，如下表所示。
A套餐 B 套餐
每月基本服务费/元 a 30
每月免费通话时间/分 100 b
超出后每分钟收费/元 0.4 0.5
设每月通话时间为x分钟，A，B两种套餐每月话费分别为y ,y 元,y ,y 关于x的函数图象如图所示。
(1)表格中的a= ,b= 。
(2)通话时间超过每月免费通话时间后，求y ，y 关于x的函数表达式，并写出当通话时间为120分钟时，选择哪种套餐合算。
(3)已知甲、乙两人分别使用 A，B两种套餐，他们的通话时间都是 t分钟(t>150)，但话费相差5 元，求两人的通话时间。
【变式2】(改变问题背景为商品销售问题)
2.某商场出售 A，B两种商品，并开展优惠促销活动，活动有如下两种：
活动一 A B
标价/元 90 100
每件商品返现 按标价的30% 按标价的15%
例：买一件 A 商品，只需付款 90×(1-30%)=63(元)。
活动二 若所购商品超过 100 件(不同商品可累计)，则按标价的20%返现。
(注：不可同时参与两种活动)
(1)若某客户购买 A 商品 30件,B 商品 90 件,选用何种活动划算
(2)若某客户购买A 商品x件(x>33),购买 B商品的件数比 A 商品件数的2 倍还多 1件，请问该客户如何选择才能获得更大优惠 请说明理由。
拓展性任：
1.某网络经销商购进了一批 A 型钥匙扣和 B 型钥匙扣。已知购进 A 型钥匙扣 50 个、B型钥匙扣 30 个共需 870 元,购进 A 型钥匙扣 30个、B型钥匙扣50个共需810元。
(1)每个 A 型钥匙扣和 B 型钥匙扣的进价分别是 , 元。
(2)该经销商决定购进 A 型钥匙扣和 B 型钥匙扣共100个，投入资金不超过1000元，并将A 型钥匙扣的售价定为每个 20 元，B型钥匙扣的售价定为每个 15 元，请问如何进货可以使该经销商在销售完毕后获得最大利润 最大利润是多少元
2. A，B两种型号的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜欢。某超市销售A，B两种型号的吉祥物，有关信息如下表：
成本/(元/个) 销售价格/(元/个)
A 型号 35 a
B 型号 42 b
若顾客在该超市购买 8 个 A 种型号吉祥物和7个 B 种型号吉祥物，则一共需要 670 元；购买 4 个 A 种型号吉祥物和 5 个 B 种型号吉祥物，则一共需要410元。
(1)a= ,b= 。
(2)若某公司计划从该超市购买 A，B两种型号的吉祥物共 90个，且购买 A 种型号吉祥物的数量x(个)不少于 B 种型号吉祥物数量的 ，又不超过 B种型号吉祥物数量的2倍。设该超市销售这 90 个吉祥物获得的总利润为 y元，求y 的最大值。
3.为了响应国家提倡的“节能环保”的号召，某共享电动车公司准备投入资金购买 A，B两种电动车。若购买 A 种电动车25 辆、B种电动车80辆，需投入资金30.5万元；若购买 A 种电动车60辆、B种电动车120 辆，需投入资金48万元。
(1)求A，B两种电动车的单价。
(2)为适应共享电动车出行市场需求，该公司计划购买 A,B 两种电动车 200 辆,其中 A 种电动车的数量不多于 B 种电动车数量的一半。当购买 A 种电动车多少辆时，所需的总费用最少 最少费用是多少元
(3)该公司将购买的 A，B两种电动车投放到出行市场后，发现消费者支付费用 y(元)与骑行时间 x(min)之间的对应关系如图，其中 A种电动车支付费用为 y ，B种电动车支付费用为y ，请根据图中信息解答下列问题。
①小刘每天早上需要骑行 A 种电动车或 B 种电动车去公司上班，已知两种电动车的平均行驶速度均为300 m/min，小刘家到公司的距离为 8k m，那么小刘选择 种电动车更省钱(填“A”或“B”)。
②直接写出两种电动车支付费用相差4元时x的值。
教材回归专题(九)方案选择类一次函数应用问题
【教材母题】如果从节省费用的角度考虑，当每月通话时间少于170分钟时，应选择A 方案；大于170分钟时，应选择B方案；等于170分钟时，A，B两方案可任选一种
1.(1)20 150 (2)当通话时间为120分钟时,选择A套餐合算 (3)200分钟或300分钟
2.(1)选用活动二划算 (2)选活动二能获得更大优惠。理由略
拓展性任务
1.(1)129 (2)购进A型钥匙扣33个,B型钥匙扣67个,可获得最大利润，最大利润为666元
2.(1)4050 (2)564
3.(1)A,B两种电动车的单价分别为1000 元,3500元
(2)当购买A种电动车66辆时所需的总费用最少，最少费用为535 000元
(3)①B ②5或40