5.5 一次函数的简单应用 同步练习（含部分答案）2025-2026学年浙教版数学八年级上册

5.5 一次函数的简单应用
第 1 课时 一次函数的应用
A 掌握基本知识
1.若一炷香的可燃烧部分长 35 cm，点燃后每小时燃烧 7 cm，则剩下的可燃烧部分的长度y(cm)与燃烧时间x(h)之间的函数关系可用图象表示为 ( )
2.在弹性限度内,弹簧的长度 y(cm)(12.5≤y≤25)是所挂物体质量x(kg)的一次函数。一根弹簧不挂物体时长12.5cm，当所挂物体的质量为2k g时,弹簧长 13.5cm ,当所挂物体的质量为 5 kg时，弹簧的长度为 cm。
3.星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家，他离家的距离y(km)与时间 t(min)之间的关系如图所示，则上午8：45小明离家的距离为 km。
4.某汽车在行驶过程中，油箱中的剩余油量y(L)与行驶路程x(km)之间是一次函数关系，其部分图象如图所示。已知当油箱中的剩余油量为 8 L时，该汽车会开始提示加油。若一次加满油行驶了 500 km 时，司机发现离前方最近的加油站还有 30 km，则在驶往该加油站的途中，汽车开始提示加油时，离加油站的路程是 km。
5.某食用油的沸点远高于水的沸点。小聪想用刻度不超过 100 ℃的温度计测算出这种食用油的沸点。在老师的指导下，他在锅中倒入一些这种食用油均匀加热，并每隔10 s测量一次锅中油温，得到的数据记录如下：
时间t/s 0 10 20 30 40
油温y/℃ 10 30 50 70 90
(1)小聪在如图所示的平面直角坐标系中描出了表中数据对应的点。在这种食用油达到沸点前，锅中油温 y(℃)与加热的时间t(s)可能是 函数关系。
(2)根据以上判断，求y关于t 的函数表达式。
(3)当加热110 s时，油沸腾了，请推算该食用油的沸点。
6.某小区物管中心计划采购A，B两种花卉用于美化环境。已知购买 2 株 A 种花卉和 3 株 B种花卉共需要 21 元；购买 4 株 A 种花卉和 5株 B 种花卉共需要 37 元。
(1)求A，B两种花卉的单价。
(2)该物管中心计划采购 A，B两种花卉共计10 000 株，其中采购A 种花卉的株数不超过 B种花卉株数的4 倍，当A，B两种花卉分别采购多少株时，总费用最少 请求出最少总费用。
提升关键能力
7.近年来，传统服饰备受青睐。某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服饰进行销售，进货价和销售价如下表：
短款 长款
进货价/(元/件) 80 90
销售价/(元/件) 100 120
(1)该服装店第一次用4 300 元购进长、短两款服饰共50件，求两款服饰分别购进的件数。
(2)第一次购进的两款服饰售完后，该服装店计划再次购进长、短两款服饰共200 件(都能销售完，进货价和销售价都不变)，且第二次进货总价不高于 16 800元。服装店这次应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润 最大销售利润是多少
8.某市规定了每月用水量为 18 m 以内(含18 m )和18 m 以上两种不同的收费标准。该市的用户每月应缴水费 y(元)是用水量x(m )的函数，其图象如图所示。
(1)若某月的用水量为 18 m ，则应缴水费多少元
(2)求当x>18 时,y 关于x 的函数表达式。若小敏家某月缴水费 81元，则当月的用水量为多少
发展核心素养
9.[应用意识]综合与实践
【背景调查】图1 中的板凳叫“四脚八叉凳”，是中国传统家具，其榫卯结构体现了古人含蓄内敛的审美。榫眼的设计很讲究，木工一般用铅笔画出凳面的对称轴，以对称轴为基准向两边各取相同的长度确定榫眼的位置，如图 2 所示，板凳的结构设计体现了数学的对称美。
【收集数据】数学小组收集了一些板凳并进行了测量，设以对称轴为基准向两边各取的相同长度为x(mm),凳面的宽度为 y(mm),记录测量数据如下：
所取长度x/mm 16.5 19.8 23.1 26.4 29.7
凳面的宽度 y/mm 115.5 132 148.5 165 181.5
【分析数据】如图3，小组根据表中x，y的数值，在平面直角坐标系中描出了各点。
【建立模型】请你帮助小组解决下列问题：
(1)观察上述各点的分布规律，它们是否在同一条直线上 如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式；如果不在同一条直线上，请说明理由。
(2)当凳面宽度为213 mm时，x的值是多少
第 2 课时 一次函数与方程(组)、不等式(组)的关系
A掌握基本知识
1.已知一次函数 y= kx+b(k,b是常数,k≠0)的图象如图所示，则方程 kx+b=0 的解为 ( )
A. x=2
B. y=2
C. x=-1
D. y=-1
2.点 P(x,y)在直线 上,坐标(x,y)中x,y 的值是二元一次方程5x-6y=33 的解，则点 P 的位置在 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3.已知不等式 kx+b<0(k≠0)的解是x<2,则一次函数y=kx+b的图象可能是 ( )
4.如图,若函数 y= kx+b(k<0)的图象经过点 P(-1,3),则关于 x 的不等式 kx+b>3 的解为 。
5.若直线 y=2x+b 经过直线 y=x-2 与y=-x+4的交点,则b的值为 。
6.已知一次函数y= kx-4(k≠0)的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积等于2，则k 的值为 。
7.如图，在平面直角坐标系中，点A,B 的坐标分别为(1,3),(3,3)。若直线 y= kx(k≠0)与线段AB 有公共点，则k 的取值范围是 。
8.已知直线y=-x+b与直线y=2x-4相交于点C(2,0)。
(1)求b的值,并画出直线 y=-x+b。
(2)根据图象直接写出关于x 的不等式-x+b>2x-4 的解。
9.如图,已知过点 B(1,0)的直线 l 与直线 l :y=2x+4相交于点 P(-1,a)。
(1)求直线 l 的函数表达式。
(2)若 l 与x轴相交于点A,则△ABP 的面积为 。
10.在平面直角坐标系中,函数 y= kx+b(k≠0)与 y=-kx+3的图象相交于点(2,1)。
(1)求k,b的值。
(2)当x>2时,对于x的每一个值,函数 y=mx(m≠0)的值既大于函数 y= kx+b的值,也大于函数 y=-kx+3 的值,直接写出 m的取值范围。
B提升关键能力
11.如图,直线 y=x+b和y= kx+2分别与x轴相交于点 A(-2,0),B(3,0),则不等式组 的解为 ( )
A. x<-2 B. x>3
C. x<-2 或x>3 D.-212.我们知道,若 ab>0,则有 或 如图,直线 y= kx+b与y= mx+n分别交x轴于点A(-0.5,0),B(2,0),则不等式(kx+b)·(mx+n)>0的解是 。
13.一条笔直的路上依次有 M，P，N三地，其中M，N 两地相距1 000 米。甲、乙两机器人分别从 M，N两地同时出发，匀速行至目的地N,M。图中 OA,BC 分别表示甲、乙机器人离 M地的距离y(米)与行走时间x(分钟)的函数关系图象。
(1)求OA 所在直线的函数表达式。
(2)甲机器人出发后行走多少分钟，与乙机器人相遇
(3)甲机器人到达 P 地后，再经过1分钟乙机器人也到达 P 地，求P，M两地间的距离。
C发展核心素养
14.[应用意识]某日下午，小慧在跑步机上慢跑锻炼。10 分钟后小聪也在同型号的另一台跑步机上跑步，小聪跑步时中间休息了两次。跑步机上跑步速度有多档可选，其中 C 档速度比 B 档速度快 40 米/分，B档速度比 A 档速度快40 米/分。小慧与小聪跑步的相关信息如下表所示，跑步累计里程s(米)与小慧跑步时间t(分)的函数关系如图所示。
时间 里程分段 速度档 跑步里程
小慧 16:00~16:50 不分段 A 档 4000米
小聪 16:10~16:50 第一段 B档 1 800米
第一次休息
第二段 B档 1200 米
第二次休息
第三段 C档 1 600米
(1)求A,B,C各档速度。
(2)求小聪两次休息时间的总和。
(3)小聪第二次休息后，在a分钟时两人跑步累计里程相等，求a 的值。
5.5一次函数的简单应用
第1课时一次函数的应用
1. C 2.15 3.1.5 4.10
5.(1)一次(2)y=2t+10(3)230℃
6.(1)A种花卉的单价为3元/株，B种花卉的单价为5元/株(2)当购进A种花卉8000株,B种花卉2 000 株时,总费用最少，最少总费用为34 000元
7.(1)长款服饰购进30件，短款服饰购进20件
(2)当购进120件短款服饰，80件长款服饰时有最大利润，最大利润是4 800元
8.(1)45元 (2)30 m
9.(1)它们在同一条直线上,y=5x+33 (2)36
第2课时 一次函数与方程(组)、不等式(组)的关系
1. C 2. D 3. B 4. x<-1 5.-5 6.±4 7.1≤k≤3
8.(1)b=2,略 (2)x<2 9.(1)y=-x+1 (2)3
10.(1)k=1。b=-1 (2)m≥1 11. D 12.-0.513.(1)y=200x (2) 分钟 (3)600米
14.(1)A档的速度为80米/分,B 档速度为 120 米/分,C档速度为160米/分 (2)5 分 (3)42.5