5.4一次函数的图象与性质 同步练习（含部分答案）2025-2026学年浙教版数学八年级上册

5.4一次函数的图象与性质
第 1 课时 一次函数的图象
A 掌握基本知识
1.若一次函数 y=x+1的图象经过点(3,m),则m 的值为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.下列各点在函数 y=2x-1图象上的是()
A.(-1,3) B.(0,1)
C.(1,-1) D.(2,3)
3.若正比例函数 y=kx(k≠0)的图象如图所示，则 k 的值可能是 ( )
A.
C.—1
4.若点 A(-2,y )和点 B(2，y )在同一个正比例函数 y= kx(k<0)的图象上,则 ( )
5.将正比例函数 y=2x 的图象向上平移3 个单位后得到的函数图象的表达式为 。
6.已知一次函数y= kx+b的图象经过点(1,3)和(-1,2),则
7.已知某一次函数的图象如图所示，则当 y=0时,x= 。
8.用描点法在如图所示的平面直角坐标系中作出函数 y=2x+4的图象。
(1)步骤 1:列表。
x 0 一3
y 2
(2)步骤 2:描点。
(3)步骤3:连线。
(4)直线 y=2x+4 点(1,6)(填“经过”或“不经过”)。
(5)观察图象，直接写出直线 y=2x+4与x轴的交点坐标。
9.已知直线 l经过点(0,4)和点(-1,0)。
(1)求直线 l的函数表达式。
(2)在如图所示的平面直角坐标系中画出直线 l。
(3)求直线 l与坐标轴围成的三角形的面积。
B提升关键能力
10.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数 y 与 的图象分别为直线 l ，l 。下列结论正确的是( )
11.若一次函数 y= mx+n-1(m≠0)的图象不经过第二象限，则下列判断正确的是 ( )
A. m>0,n>1 B. m>0,n>0
C. m>0,n≤1 D. m<0,n≤1
12.如图,直线 y= kx-2k+3(k为常数,k<0)与x,y 轴分别相交于点 A,B,则 的值为 。
13.已知一次函数y= kx+b(k≠0)的图象经过点A(-1,3)和点 B(1,-1)。
(1)求此一次函数的表达式。
(2)若点 C(a，2)向右平移3个单位后恰好落在直线 AB上,求 a 的值。
14.在平面直角坐标系内有三个点：点A(-1，4),B(-3,2),C(0,6)。
(1)求过其中两点的直线的函数表达式(选一种情形作答)。
(2)判断A，B，C三点是否在同一条直线上，并说明理由。
发展核心素养
15.[应用意识]一个深为6 米的水池积存着少量水，现在打开水阀进水，下表记录了 2 小时内5个时刻的水位高度，其中x(时)表示进水用时，y(米)表示水位高度。
x/时 0 0.5 1 1.5 2
y/米 1 1.5 2 2.5 3
已知水池水位高度与进水用时的关系符合一次函数y= kx+b(k≠0,b≠0)和正比例函数y= kx(k≠0)中的一种。
(1)在如图所示的平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，选用合适的函数关系，求出相应的函数表达式(需写出自变量的取值范围)，并画出这个函数的图象。
(2)当水位高度达到 5 米时，求进水用时。
第 2 课时 一次函数的性质
A掌握基本知识
1.下列一次函数中，y随x 的增大而增大的是( )
①y=8x-7;②y=6-5x;③y=-8+ x;
A.①②③ B.①②⑤
C.①③⑤ D.②④⑤
2.对于一次函数 y=2x-1，下列结论正确的是( )
A.它的图象与 y轴相交于点(0，-1)
B. y随x的增大而减小
C.当 时,y<0
D.它的图象经过第一、二、三象限
3.若函数 y=kx+3的函数值 y随自变量x 的增大而增大，则k的值可以是 ( )
A.-2 B.-1 C.0 D.1
4.已知点.A(x ,y ),B(x ,y )都在正比例函数y=3x的图象上,若x 5.对于一次函数y= kx+b(k≠0),根据两位同学的对话(如图)得出的结论，错误的是 ( )
A. k>0 B. kb<0
C. k+b>0
6.若正比例函数y= kx(k≠0)的图象经过点(7,—13),则 y随x 的增大而 (填“增大”或“减小”)。
7.若点A(2a,y ),B(2a+1,y )在一次函数 y=-3x+1的图象上,则 y y (填“<”“=”或“>”)。
8.若一次函数 y=(3m+1)x-2 的值随x的增大而增大，则m 的取值范围是 。
9.已知直线 y= kx+b(k≠0)经过点(1,1),且 y随x 的增大而减小，则b的值可以是 (写出一个即可)。
10.已知一次函数y=(2m+4)x+(3-n)。
(1)当m，n取何值时，y随x 的增大而增大
(2)当m，n取何值时，函数图象经过原点
(3)若函数图象经过第一、二、三象限，求m，n的取值范围。
11.某校八年级举行数学说题比赛，准备用 2 400元钱(全部用完)购买 A，B两种钢笔作为奖品。已知A，B两种钢笔每支分别为10 元和20元，设购人 A 种钢笔x支，B种钢笔y支。
(1)求y关于x 的函数表达式。
(2)若购进 A 种钢笔的数量不少于 B 种钢笔的数量，则至少购进 A 种钢笔多少支
提升关键能力
12.在同一直角坐标系中,函数 y=ax 和y=x+a(a为常数，a<0)的图象可能是 ( )
13.某地“风光”(风能及太阳能)发电装机容量逐年稳步增长，2024年约为 2 200 万千瓦，预计从2025 年到 2030 年，每年的增长量稳定在110 至 120 万千瓦,则估计2030 年该地的“风光”发电装机容量为 。
14.如果函数 y= kx+b(k≠0)的自变量 x 的取值范围是-2≤x≤6，相应的函数值的范围是-11≤y≤9,求此函数的表达式。
15.一次函数 恒过定点(1,0)。
(1)若一次函数y = ax+b:还经过点(2,3),求它的表达式。
(2)若有另一个一次函数.
①当点 A(m,p)和点 B(n,p)分别在这两个一次函数的图象上，求证：m+n=2。
②设函数 y=y -y ,当-2≤x≤4时,函数 y有最大值6，求a 的值。
发展核心素养
16.[应用意识]A,B 两个仓库分别有 100 吨和120 吨医疗物资，准备直接运送给甲、乙两个医院，其中甲医院需160 吨，乙医院需 60 吨，A，B两仓库到甲、乙两医院的路程以及每千米的运费如图所示。设A 仓库运往甲医院物资x 吨。
(1)填写下表：
运量/吨 运费/元
A 仓库 B仓库 A 仓库 B 仓库
甲医院
乙医院
(2)求总运费y关于x 的函数表达式，并写出自变量x的取值范围。
(3)当A，B两仓库各运往甲、乙两医院多少吨物资时，总运费最省 最省运费是多少元
5.4一次函数的图象与性质
第1课时 一次函数的图象
1. D 2. D 3. A 4. A 5. y=2x+3 6.-6
7.20 8.(1)略 (2)略 (8)略 (4)经过 (5)(-2,0)
9.(1)y=4x+4 (2)略 (3)2
10. D 11. C 12.1 13.(1)y=-2x+1
14.(1)y=x+5。(答案不唯一)
(2)A，B，C三点不在同一条直线上。理由略
15.(1)函数图象略,y=x+1(0≤x≤5) (2)4小时
第2课时 一次函数的性质
1. C 2. A 3. D 4. B 5. C 6.减小
9.2(答案不唯一)
10.(1)m>-2,n)为任意实数 (2)m≠-2,n=3 (3)m>-2,n<3
(2)80支
12. D 13.2 860至2 920万千瓦
或
15.(1)y =3x-3 (2)①略②-1或1
16.(1)第一行:x 160-x 39x 4 800-30x
第二行:100-x x-40 3500-35x 30x-1200
(2)y=4x+7 100(40≤x≤100)
(3)A仓库运往甲医院40吨物资，运往乙医院 60 吨物资，B仓库运往甲医院120吨物资，运往乙医院0吨物资时，总运费最省，最省运费是7 260元