5.3一次函数的意义 同步练习（含部分答案）2025-2026学年浙教版数学八年级上册

5.3一次函数的意义
一次函数的概念
A掌握基本知识
1.下列关于一次函数的说法正确的是 ( )
A.一次函数的自变量的次数是1 且一次项系数不为0
B.在函数 y= kx+b(k,b是常数)中,若b=0,则它是正比例函数
是正比例函数
D.在一次函数 y=3x+1中，函数值不能等于1
2.有下列函数:①y=-2x;②y=-3x +1;③y 其中属于一次函数的是 ( )
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
3.一次函数 中，自变量的系数为( )
A.10 B.150 C.-150 D.
4.以下几何关系中，y是x 的正比例函数的为( )
A.圆的直径为x，面积为y
B.长方形的面积为 100，两邻边长分别为x和 y
C.正方体的棱长为x，体积为 y
D.含 30°角的直角三角形的斜边长为x，30°角所对的直角边的边长为y
5.已知函数y=(m-2)x+m+2是正比例函数,则常数m的值为 ( )
A.2 B.-2 C.±2 D.0
6.在某充电站，充电桩显示器上显示的电价为每度1.6元，总价从0 元开始随着充电量的变化而变化，则总价 y(元)与充电量x(度)之间的函数表达式为 。
7.将一次函数 化成y= kx+b(k≠0)的形式: 。
8.写出下列各题中 y与x之间的关系式，并判断y是否为x 的一次函数，是否为 x 的正比例函数。
(1)汽车以 60 千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系。
(2)圆的面积 y(平方厘米)与它的半径x(厘米)之间的关系。
(3)一棵树现在高 50 厘米，每个月长高 2 厘米，x个月后这棵树的高度为y 厘米。
9.已知 y与x成正比例,且当x=2时,y=4。
(1)求y关于x 的函数表达式。
(2)当 时，求y的值。
10.将自来水匀速注入容积为 60 L 的桶里，注入的时间和注入的自来水量如下表所示：
注入的时间t/ min 1 2 3 4 5 6
注入的自来水量q/L 1.5 3 4.5 6 7.5 9
(1)求q 关于 t 的函数表达式，并判断 q 是否为 t 的正比例函数。
(2)求自变量t的取值范围。
(3)求当t=1.5 和 4.5 时,对应的函数值q。
B 提升关键能力
11.已知 是一次函数，则m的值为 ( )
A.-3 B.3
C.±3 D.±2
12.嘉嘉买了 6 支笔花了 9 元钱，琪琪买了单价相同的x 支笔，还买了两副单价为5 元的三角尺。如果用y(元)表示琪琪花的总钱数，那么 y 关于x 的函数表达式为 ( )
A. y=1.5x+10
B. y=5x+10
C. y=1.5x+5
D. y=5x+5
13.已知函数 是正比例函数，则a= ,b= 。
14.已知函数 y=(m-10)x+1-2m(x是自变量)。
(1)当m 为何值时，这个函数是一次函数
(2)当m为何值时，这个函数是正比例函数
15.已知y+a与x+b(a,b为常数)成正比例,比例系数为k(k为常数,k≠0)。
(1)y是x 的一次函数吗 请说明理由。
(2)在什么条件下，y是x 的正比例函数
发展核心素养
16.[应用意识]某市对市区居民的燃气收费以户为基础、年为计算周期设定了如表的三个气量阶梯：
阶梯 年用气量 销售价格 备注
第一阶梯 0~400 m (含 400)的部分 2.67元/m 若家庭人口超过4人，每增加1人，第一、二阶梯年用气量的上限分别增加100 m ,200 m 。
第二阶梯 400~1 200 m (含 1 200)的部分 3.15 元/m
第三阶梯 1 200 m 以上的部分 3.63元/m
(1)一户家庭人口为3 人,年用气量为 200 m ,则该年需缴纳的燃气费用为 元。
(2)一户家庭人口不超过 4 人，年用气量为 ，该年此户需缴纳的燃气费用为 y元，求y关于x 的函数表达式。
(3)甲户家庭人口为3 人，乙户家庭人口为 5人，某年甲户、乙户缴纳的燃气费用均为3 855元，问该年乙户比甲户多用多少立方米的燃气(结果精确到 1m )
第 2 课时 用待定系数法求一次函数的表达式
A掌握基本知识
1.某地地面气温是 25 ℃，若距离地面的高度每升高1 km,气温下降6 ℃,则气温 t(℃)与高度 h(km)之间的函数表达式为 ( )
A. t=25-6h B. t=25+6h
C. t=6h-25
2.已知正比例函数 y= kx(k≠0)满足当x=3时，y=-4，则这个正比例函数的表达式为( )
3.已知y是x 的一次函数，下表列出了部分y与x 的对应值：
x -1 0 1 2
y -2 0 2 a
则 a 的值为 ( )
A.-1 B.1
C.3 D.4
4.生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长y(cm)是尾长x(cm)的一次函数，部分数据如下表所示，则y与x之间的函数表达式为( )
尾长x/ cm 6 8 10
体长 y/ cm 45.5 60.5 75.5
A. y=7.5x+0.5 B. y=7.5x-0.5
C. y=15x D. y=15x+45.5
5.在一次函数 y= kx+b(k≠0)中,当x=0时,y=-2;当y=0时,x=-2,则k= ,b= 。
6.某种商品的销售额 y(万元)与广告投入x(万元)成一次函数关系，当广告投入为 10 万元时，销售额为1 000 万元；当广告投入为 90 万元时，销售额为 5 000 万元。那么当广告投入为 80 万元时，销售额为 万元。
7.已知y是x 的一次函数,且当x=4时,y=9;当x=6时,y=-1。
(1)求该一次函数的表达式。
(2)当 时，求函数 y的值。
8.“制动距离”是指汽车处于某一时速的情况下，从开始刹车制动到完全静止时，车辆所开过的路程。对某辆汽车进行测试时，汽车的行驶速度与汽车的制动距离的关系如下表所示。
汽车行驶速度 v/(千米/时) 30 40 50 60 70
制动距离 s/米 5 12 19 26 33
(1)该汽车的制动距离 s 是变量还是常量
(2)若s 是v 的一次函数，求s 关于v 的函数表达式。
B提升关键能力
9.已知y+3与x成正比例,且当x=2时,y=7,则y关于 x的函数表达式为 。
10.鞋子的“鞋码”(号)和鞋长(cm)存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值(注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码)：
鞋长/ cm 16 19 21 24
鞋码/号 22 28 32 38
(1)设鞋长为x(cm), “鞋码”为 y(号),试判断y与x满足何种函数关系。
(2)求y 与x 之间的函数表达式。
(3)如果某人穿 44 号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长为 cm。
11.如图是1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图，碗的规格都是相同的。小亮尝试结合学习函数的经验，探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度 y(cm)随着碗的数量x(个)的变化规律。下表是小亮经过测量得到的 y与x 之间的对应数据：
x/个 1 2 3 4
y/ cm 6 8.4 10.8 13.2
(1)依据小亮测量的数据，求出 y 与x 之间的函数表达式。
(2)若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过28.8cm，求此时碗的数量最多为多少个。
12.已知 y是x 的一次函数。
(1)当x=-2时，该函数的值为0，请写出两个符合条件的函数表达式。
(2)当x=m时,该函数的值为 n(m,n是常数)，请用一个函数表达式(设比例系数为 k)表示所有符合条件的函数。
发展核心素养
13.[应用意识]小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如图所示的操作。
请根据图中给出的信息，解答下列问题：
(1)求无水溢出时量筒中水面的高度 y(cm)与放入小球个数x之间的函数表达式(不要求写出x的取值范围)。
(2)每放入一个小球(假设放入小球后无水溢出)，量筒中的水面升高 cm。
(3)当量筒中的水面上升至距离量筒顶部3 cm 时，在量筒中放入了几个小球
5.3一次函数的意义
第1课时 一次函数的概念
1. A 2. B 3. D 4. D 5. B 6. y=1.6x 7. y=x+3
8.(1)y=60x,y是x的一次函数,y是x的正比例函数
不是x的一次函数，y不是x的正比例函数
(3)y=50+2x,y是x的一次函数,y不是x的正比例函数
9.(1)y=2x (2)-1
10.(1)q=1.5t,q是t的正比例函数 (2)0≤t≤40 (3)当t=1.5时,q=2.25;当t=4.5时,q=6.75
11. A 12. A 13.-1 14.(1)m≠10
15.(1)y是x的一次函数。理由略 (2)当a= kb时,y是x的正比例函数
16.(1)534 (2)y=3.63x-768(x>1 200) (3)26 m
第2课时 用待定系数法求一次函数的表达式
1. A 2. D 3. D 4. A 5.-1 - 2 6.4 500
7.(1)y=-5x+29(2)31
8.(1)变量(2)s=0.7v-16
9. y=5x-3 10.(1)一次函数(2)y=2x-10(3)27
11.(1)y=2.4x+3.6 (2)10个
12.(1)略(2)y=k(x-m)+n
13.(1)y=2x+30(2)2 (3)8个