5.2 认识函数 同步练习（含部分答案）2025-2026学年浙教版数学八年级上册

5.2 认识函数
第 1课时 函数的有关概念
A 掌握基本知识
1.下列关系式中，y不是x 的函数的为 ( )
A. y=x
C. y=|x| D.|y|=x
2.下列说法不正确的是 ( )
A.小车在斜面上下滑动的过程中，下降高度 h是下滑时间t 的函数
B.三角形一边上的高线长一定时，三角形的面积 S是该边的长度x 的函数
C.圆圆在家测得的一周的体温随时间变化的曲线中，体温是时间的函数
D. y表示一个正数x 的平方根，y是x 的函数
3.如图所示为自动测温仪记录的曲线，它反映了某市某日气温 T(℃)随时间 t(时)的变化而变化的情况。下列说法中，正确的是 ()
A.0时气温最低
B.最低气温是零下 4 ℃
C.0 时到 14 时气温持续上升
D.最高气温是 8 ℃
4.下列图象中，能表示 y是x 的函数的为()
5.声音在空气中传播的速度 v(m/s)(简称音速)与气温 T(℃)之间的关系如下表所示：
气温 T/℃ 0 5 10 15 20
音速 v/(m/s) 331 334 337 340 343
从表中数据可知，音速 v 随温度 T 的升高而 。在气温为20℃的这天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.2s后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点 m。
6.当自变量x=4时，求下列函数中的函数值：
7.根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”，前30米称为“加速期”,30~80 米称为“中途期”,80~100 米称为“冲刺期”。市田径队把运动员小斌某次百米跑训练时速度 y(m/s)与路程 x(m)之间的观测数据绘制成如图所示的曲线图。
(1)y是x 的函数吗 为什么
(2)“加速期”结束时，小斌的速度为多少
(3)根据图象提供的信息，给小斌提一条训练建议。
提升关键能力
8.小明的速度与时间的函数关系如图所示，下列情境与之较为相符的是 ( )
A.小明坐在门口，然后跑去看邻居家的小狗，随后坐着逗小狗玩
B.小明攀岩至高处，然后顺着杆子滑下来，随后躺在沙地上休息
C.小明跑去接电话，然后坐下来电话聊天，随后步行至另一个房间
D.小明步行去朋友家，敲门发现朋友不在家，随后步行回家
9.在某地邮寄信件应付邮资如下表：
信件质量 p/克 0邮资 q/(元/封) 1.20 2.40 3.60
下列表述：①若一封信件的质量为27 克，则邮资为2.40元；②若邮资为 2.40元，则这封信件的质量为35克;③p 是 q 的函数;④q 是p 的函数。其中正确的是 ( )
A.①③ B.①④
C.③④ D.②③④
10.小慧根据学习函数的经验，对函数 y =|x-1|进行了研究，下面是小慧的研究过程，请补充完整：
(1)列表，找出 y与x 的几组对应值。
x -2 -1 0 1 2 3 4
y 3 b 1 0 1 2 3
其中,b= 。
(2)在如图所示的平面直角坐标系中，描出表中各组对应值，并依次连结作出的点，你有什么发现
发展核心素养
11.[几何直观]6月 13 日，某港口的潮水高度y(cm)和时间x(h)的部分数据及描绘出的曲线如下：
x/h … 11 12 13 14 15 16 17 18 …
y/ cm 189 137 103 80 101 133 202 260 …
(数据来自某海洋研究所)
(1)数学活动：
①根据表中数据，通过描点、连线(光滑曲线)的方式补全该曲线。
②观察这条曲线，当x=4时，对应的 y 的值是多少 当y的值最大时，对应的 x 的值是多少
(2)数学思考：
请结合所绘曲线，写出该函数的两条性质或结论。
(3)数学应用：
根据研究，当潮水高度超过 260 cm 时，货轮能够安全进出该港口。请问当天什么时间段适合货轮进出此港口
(数据来自某海洋研究所)
第 2 课时 函数的表达式
A掌握基本知识
1.在函数 中，自变量x的取值范围是( )
A. x≠0 B. x<-1
C. x>-1 D. x≠-1
2.如果每盒钢笔有 10 支，售价 25 元，那么购买钢笔的总价y(元)与支数x之间的函数表达式为 ( )
A. y=25x B. y=10x
C. y=2.5x D. y=0.4x
3.激光测距仪 L 发出的激光束以 3×10 km/s的速度射向目标 M，t(s)后测距仪 L 收到 M反射回的激光束，则L 到M 的距离d(km)与时间t(s)的函数表达式为 ( )
B. d=3×10 t
C. d=2×3×10 t
4.某汽车的油箱容量为60 L，该汽车加满汽油后行驶到100 km时，油箱中的汽油大约消耗了 。若加满汽油后汽车行驶的路程为x(km)，油箱中的剩余油量为 y(L)，则y与x之间的函数表达式和自变量的取值范围分别是 ()
A. y=0.12x,x≥0
B. y=60-0.12x,x≥0
C. y=0.12x,0≤x≤500
D. y=60-0.12x,0≤x≤500
5.一根蜡烛长度为 20 cm，点燃后每小时燃烧5cm ，燃烧时剩下的高度 h(cm)与燃烧时间t(h)之间的函数表达式为 ，其中自变量t的取值范围是 。
6.一辆轿车从 A 地驶向 B 地，设出发x(h)后，这辆轿车离B 地的路程为y(km)，已知y与x 之间的函数表达式为 y=200—80x,则轿车从 A地到达B 地所用时间是 h。
7.同一温度的华氏度数 y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数表达式为 若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数是 ℃。
8.已知池中有 600 m 的水,每小时排50 m 。
(1)写出剩余水的体积V(m )与时间 t(h)之间的函数表达式，并写出自变量t 的取值范围。
(2)①8 h后,池中还剩多少水
②多长时间后，池中剩余 100 m 的水
9.如图,在长方形 ABCD中,AB=4,BC=8,点P 在边AB 上运动。设 PB=x，图中阴影部分(四边形 APCD)的面积为 y。
(1)写出阴影部分的面积y与x 之间的函数表达式和自变量x 的取值范围。
(2)当PB 的长为多少时，阴影部分的面积为20
10.如图，根据流程图中的程序，当输出 y=5时，输入x的值为 ( )
A.7 B.-3
C.7或-3 D.7或-7
11.如图的弹簧秤最大能称不超过10 kg的物体，不挂物体时，弹簧的长为12 cm，每挂重 1 kg物体，弹簧伸长0.5cm，在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数关系式为 ( )
A. y=12-0.5x B. y=12+0.5x
C. y=10+0.5x D. y=0.5x
12.某公交车每月的支出费用为4 000元，每月的乘车人数x与每月利润y(元)(利润=收入费用一支出费用)的变化关系如下表所示(每位乘客的公交票价是固定不变的)：
x 500 1 000 1 500 2 000 2 500 3 000
y/元 -3 000 -2 000 -1 000 0 1 000 2 000
回答下列问题：
(1)在这个变化过程中， 是自变量， 是自变量的函数。
(2)观察表中数据，每月 乘车人数达到 时，该公交车才不会亏损。
(3)公交票价为多少元
(4)请写出 y 与x 之间的函数表达式。
发展核心素养
13.[创新意识]某剧院的观众席的座位排列为扇形形状，且按下表方式设置：
排数x 1 2 3 4 ·(·
座位数y 50 53 56 59
(1)按照上表所示的规律，第6 排的座位数为 。
(2)写出座位数y与排数x之间的关系式。
(3)按照上表所示的规律，某一排可能有 90个座位吗 说说你的理由。
5.2 认识函数
第1课时 函数的有关概念
1. D 2. D 3. D 4. B 5.增大 68.6
6.(1)-64(2) (3)1
7.(1)y是x的函数。理由略 (2)10.4m/s (3)略
8. C 9. B 10.(1)2 (2)略
11.(1)①略 ②当x=4时,y=200,当y的值最大时,x=21
(2)该函数的两条性质如下(答案不唯一)：
①当2≤x≤7时,y随x的增大而增大;
②当x=14时,y有最小值80
(3)5第2课时 函数的表达式
1. D 2. C 3. A 4. D 5. h=20-5t 0≤t≤4 6.2.57、-40
8.(1)V=600-50t。0≤t≤12 (2)①200 m ②10 h
9.(1)y=32-4x(0≤x≤4) (2)3 10. C 11. B
12.(1)每月的乘车人数x 每月利润y(元) (2)2 000 (3)2元 (4)y=2x-4000
13.(1)65 (2)y=3x+47(3)不可能。理由略