教材回归专题(十一) 分段函数的应用问题同步练习（含部分答案）2025-2026学年浙教版数学八年级上册

教材回归专题(十一) 分段函数的应用问题
【教材母题】
小明放学骑车回家过程中，路程 s(千米)与时间 t(分)的关系如图。请根据图象回答下面的问题：
(1)开始 10 分钟内的速度是多少 最后 5 分钟内呢
(2)经过15 分钟后离家路程还有多远
(3)小明回家途中有没有停留 停留多少时间
【变式1】(增加另 个正比例函数)
1.甲、乙两人同时从 A 地前往相距5 千米的B地。甲骑自行车，途中有事耽误了 20 分钟，甲行驶的路程 s(千米)关于时间t(分)的函数图象如图所示。乙慢跑所行的路程 s(千米)关于时间t(分)的函数表达式为
(1)在图中画出乙慢跑所行的路程关于时间的函数图象。
(2)乙慢跑的速度是每分钟 千米。
(3)甲再次行驶时的速度是多少
【变式2】(在变式1的基础上改变问题背景)
2.“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段 OD 和折线OABC 表示“龟兔赛跑”时龟、兔行进路程s(米)与时间t(分)的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题。
(1)兔在起初每分钟跑多少米 龟每分钟爬多少米
(2)龟从出发到追上兔用了多少分钟
(3)兔睡醒后，以48 千米/时的速度跑向终点，结果还是比龟晚到了 0.5分钟，请你算算兔睡了多少分钟。
【变式3】(变条件为相对距离，变问题为分类讨论)
3.在一条笔直的公路上有 A，B两地，甲、乙二人同时出发，甲从 A 地步行匀速前往B 地，到达B 地后，立刻以原速度沿原路返回 A 地。乙从B 地步行匀速前往 A 地(甲、乙二人到达 A 地后均停止运动)，甲、乙二人之间的距离 y(米)与出发时间x(分)之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
(1)A，B两地之间的距离是 米，乙的步行速度是 米/分。
(2)a= ,b= ,c= 。
(3)求线段 MN的函数表达式。
(4)在乙运动的过程中，何时两人相距 80 米 请直接写出答案。
拓展性任务
1.同一条公路连接 A,B,C三地,B 地在A,C两地之间，甲、乙两车分别从 A 地、B地同时出发前往C 地，甲车速度始终保持不变，乙车中途休息一段时间，继续行驶。如图所示为甲、乙两车之间的距离 y(km)与时间 x(h)的函数关系，则下列结论正确的是 ( )
A.甲车行驶 h与乙车相遇
B. A,C两地相距220 km
C.甲车的速度是 70 km/h
D.乙车中途休息36分钟
2.已知张华的家、画社、文化广场依次在同一条直线上,画社离家 0.6 km,文化广场离家1.5k m。张华从家出发，先匀速骑行了 4 min 到画社，在画社停留了 15 min,之后匀速骑行了 6 min到文化广场，在文化广场停留 6 min 后，再匀速步行了 20 min 返回家。如图所示为张华离家的距离y(km)与出发后的时间x(min)之间的函数关系。
请根据相关信息，回答下列问题：
(1)①填表:
张华离开家的时间/ min 1 4 13 30
张华离家的距离/ km 0.6
②张华从文化广场返回家的速度为 km/ min。
③当0≤x≤25 时，请直接写出张华离家的距离 y关于时间x 的函数表达式。
(2)当张华离开家 8 min 时，他的爸爸也从家出发，匀速步行了 20 min直接到达了文化广场，那么从画社到文化广场的途中(0.63.某风景区内的公路如图1 所示，景区内有免费的班车，从入口出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林(上、下车时间忽略不计)，第一班车上午8点发车，以后每隔 10 min 有一班车从入口处发车，小聪周末到该风景区游玩，上午 7：40到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行 25 min 后到达塔林。小聪离入口处的路程y(m)与从景区入口处出发的时间x(min)之间的函数关系如图 2 所示。
(1)求第一班车离入口处的距离 y(m)与时间x(min)之间的函数表达式。
(2)求第一班车从人口处到达塔林所需的时间。
(3)小聪在塔林游玩 40 min 后，想坐班车到草甸，则小聪最早能够坐上第几班车 若他坐这班车到草甸，则比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了 分钟(假设每一班车的速度均相同，小聪步行的速度不变)。
教材回归专题(十一)分段函数的应用问题
【教材母题】 (1)0.2 千米/分,0.3 千米/分 (2)1.5 千米
(3)小明回家途中停留了，停留了5分钟
1.(1)略(2) (3) 千米/分
2.(1)700米。50米 (2)14分钟 (3)28.5分钟
3.(1)1200 60 (2)900 800 15 (3)y=-20x+1 200(15≤x≤20) (4)第8分钟和第 分钟
拓展性任务
1. A
2.(1)①从左到右依次填0.15,0.6,1.5
②0.075
(2)1.05 km
3.(1)y=150x-3000(20≤x≤38) (2)10 min (3)7
综合实践活动
(2)略 (3)0≤x<50 x>50
2.(1)m=6,y=6x-28(x>10)(2)94元
(3)小聪最多可以购买93千克杨梅，寄送方式为8件均为10千克的杨梅和1件13千克的杨梅