第1~2章 单元测试卷 （含部分答案）2025-2026学年浙教版数学八年级上册

第1~2章 单元测试卷
(满分:120分时间:120 分钟)
一、选择题(本题有10 小题，每小题3分，共30分)
1.下列体育动作中，可以看作轴对称图形的是 ( )
2.小明有两根木棒，长度分别为3cm，8cm，他想再选择一根木棒与前两根木棒组成一个三角形，则可选择的木棒的长为 ( )
A.4 cm B.5cm C.7.5cm D.12 cm
3.下列命题中，属于假命题的是 ( )
A.一个三角形中至少有两个锐角
B.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C.同角的余角相等
D.一个角的补角大于这个角本身
4.如图,AB=CD,AC=BD,则下列说法中,正确的是 ( )
A.可用“SSA”证△AOB≌△DOC B.可用“SAS”证△ABC≌△DCB
C. 可用“SSS”证△AOB≌△DOC D.可用“SSS”证△ABC≌△DCB
5.给出下列说法:①如图1,若PA=PB,QA=QB,则 PQ垂直平分AB;②如图2,若点 P 到 OA,OB 的距离PC,PD相等,则OP 平分∠AOB。其中 ( )
A.只有①正确 B.只有②正确 C.①②都正确 D.①②都错误
6.如图，在直线l上有正方形a，b，c，若a，c的面积分别为4和16，则b的面积为 ( )
A.24 B.22 C.20 D.12
7.“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理。如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形的两条直角边长分别为m，n(m>n)。若小正方形面积为5，(m 则大正方形面积为 ( )
A.12 B.13 C.14 D.15
8.如图,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为 D,E,AD,CE 相交于点H。若EH=EB=3,AE=4,则CH 的长为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
9.如图,在 Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,BC=6,∠CAB的平分线交BC 于点 D,E为边AB上一点,则线段 DE长度的最小值为 ( )
A. B. C.2 D.3
10.如图,等边三角形 ABC钢架的立柱CD⊥AB 于点 D, 现将钢架立柱缩短成 DE,∠BED=60°,则新钢架减少用钢 ( )
二、填空题(本题有6 小题，每小题3分，共18 分)
11.等腰三角形的一个底角为 56°，则它的顶角的度数为 °。
12.如图，已知∠MAN，以点A 为圆心，以适当长为半径作弧，分别与AM，AN相交于点B，C；分别以B，C为圆心，以大于 BC的长为半径作弧，两弧在∠MAN内部相交于点P，作射线AP。分别以A，B为圆心，以大于 AB 的长为半径作弧,两弧相交于点 D,E,作直线 DE,分别与AB,AP 相交于点 F,Q。若AB=4,∠PQE=67.5°,则点 F 到AN 的距离为 。
13.如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB 的平分线相交于点D,过点 D作EF∥BC,交AB于点E,交AC于点F。若AB=14,AC=10,则△AEF的周长为 。
14.如图,在△ABC中,边 AC的垂直平分线交BC 于点D,交AC于点E。已知△ABC与△ABD 的周长分别为18 cm和12 cm,则线段AE 的长为 cm。
15.在等边三角形ABC三边上分别取点D,E,F,使得 AD=BE=CF,连结三点得到△DEF,易得△ADF≌△BED≌△CFE,设S△ABC=1,则S△DEF=1-3S△ADF。
如图1，当 时，
如图2，当 时，
如图3，当 时，
…
直接写出，当 时,S△DEF= 。
16.如图,在△ABC中,AB=AC,E 是边AB 上一点,连结CE,在 BC 的右侧作BF∥AC,且BF=AE,连结CF。若AC=13,BC=10,则四边形 EBFC 的面积为 。
三、解答题(本题有 8 小题，共72分)
17.(8分)如图，在4×4的方格中有5个正方形涂上了阴影，请分别在图1，2，3中不同的位置选择1个正方形涂上阴影，使它与其余5个正方形组成的新图形是一个轴对称图形。
18.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,点 D,E在边 BC 上,BD=CE。求证:∠ADE=∠AED。
19.(8分)如图,点 D 在△ABC的边BA 的延长线上,过边 AC 的中点 F 的直线交. 的平分线于点E，交BC于点G。已知AE∥BC。
(1)求证:△ABC是等腰三角形。
(2)若AE=10,GC=2BG,求 BG的长。
20.(8分)将两把含有45°角的大小不同的三角尺按如图所示的方式放置，点D在BC上，连结BE，AD，AD 的延长线交BE 于点F。求证:AF⊥BE。
21.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,D为AB 的中点,过点D作FE⊥BC于点E,交射线CA 于点F,过点A作AG⊥DF于点G。
(1)求证:△DBE≌△DAG。
(2)若∠C=45°,BE=2,求 CF 的长。
22.(10分)典例再现:
(1)如图1，四个全等的直角三角形拼成一个大正方形，中间空白部分也是正方形。已知直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c。课堂上，老师结合图形，用不同的方式表示大正方形的面积，证明了勾股定理。请证明：
类比迁移：
(2)现将图1中的两个直角三角形向内翻折，得到图2。若a=3，b=4，则空白部分的面积为 。
方法运用：
(3)小贤将四个全等的直角三角形拼叠摆放成图3的“帽子”形状。若AH=3，BH=4，请求出“帽子”外围轮廓(实线)的周长。
(4)如图4，分别以 Rt△ABC 的三条边向外作三个正方形，连结 EC，BG。若设 S正方形BCIH=S ,则 S ,S ,S 之间的关系为 。
23 (10分)如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这个三角形为“特异三角形”，称这条线段为这个三角形的“特异线”。
(1)如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD=BD。求证:CD是 Rt△ABC的一条“特异线”。
(2)如图2，△ABC是一个等腰锐角三角形，AB=AC，且它是“特异三角形”，请求出∠A 的度数。
24.(12分)综合与实践：某数学活动小组在探究三角形时，提出了如下数学问题：
【问题情境】(1)如图1,平面内有三个点A,B,C,AB=6,AC=4,则 BC的最小值为 。
【深入探究】(2)如图2,在△BDC中,BD=7,CD=3,以BC为底边构造等腰三角形ABC(点A,D 在BC 同侧),连结AD,以AD为腰向外构造等腰三角形ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,线段 DE 的长度是否存在最小值 若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由。
【延伸拓展】(3)如图3,在△ABC中,∠ABC=30°,AB=16,BC=12,以AC为边向外作等边三角形ACD,连结BD。不难发现 BD 的长度是个定值，请求出 BD的长度。
1. A 2. C 3. D 4. D 5. C 6. C 7. B 8. A 9. C 10. D11.6812. 13.2414.3 15. 16.60 17.略18.略 19.(1)略 (2)5 20.略
21.(1)略 (2)6
22.(1)略 (2)13 (3)20 (
23.(1)略(2)36°或
24.(1)2 (2)存在。4 (3)20