第1章三角形的初步知识单元测试卷（含部分答案）2025-2026学年浙教版数学八年级上册

第1章三角形的初步知识单元测试卷
(满分:120分 时间:120分钟)
一、选择题(本题有 10 小题，每小题3分，共30分)
1.为估计池塘两岸A，B间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了一点O，测得OA=16m，OB=12m，那么AB的距离不可能是 ( )
A.5m B.15 m C.20 m D.30m
2.将一副三角尺按如图所示的方式摆放，使有刻度的边互相垂直，则∠1的度数为 ( )
A.45° B.50° C.60° D.75°
3.如图，分别以线段AB的两端点A，B为圆心，大于 AB长为半径画弧，在线段 AB 的两侧分别相交于点E，F，作直线EF，交AB 于点O，在直线EF上任取一点P(不与点O重合)，连结PA，PB。下列结论中，不一定成立的是 ( )
A. PA=PB B. OA=OB
C. OP=PE D. PO⊥AB
4.如图，若AB=AC，则添加下列条件中的一个后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是 ( )
A.∠B=∠C B. AE=AD
C. BE=CD D.∠AEB=∠ADC
5.下列命题中，属于真命题的是 ( )
A.如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0
B.如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1
C.如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0
D.如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0
6.如图，给出小明一个画图的过程，这个画图过程能说明的事实是 ( )
A.两个三角形的两条边和夹角对应相等，这两个三角形全等
B.两个三角形的两个角和其中一角的对边对应相等，这两个三角形全等
C.两个三角形的两条边和其中一边的对角对应相等，这两个三角形不一定全等
D.两个三角形的两个角和夹边对应相等，这两个三角形不一定全等
7.两组邻边分别相等的四边形叫作筝形。如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，小明在探究筝形的性质时，连结了 AC，BD，并设交点为O，得到了如下结论，其中错误的是 ( )
A. AC⊥BD
C.△ABD≌△CBD D. AO+DO=BO
8.如图,在△ABC中,AC⊥BC,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB,AB=7 cm,AC=3cm,则BE为 ( )
A.4 cm B.3c m C.2cm D.1 cm
9.如图,已知∠C=∠D,AC=AD,增加下列条件:①AB=AE;②BC=ED;③∠1=∠2;④∠B=∠E。其中能使△ABC≌△AED 的条件有 ( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
10.如图,∠A=70°,∠B=40°,∠C=30°,则∠D+∠E为 ( )
A.30° B.40° C.60° D.70°
二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分)
11.如图,已知△ACF≌△DBE,AD=9 cm,BC=5cm ,则AB的长为 cm。
12.如图,直线AB∥CD,OA⊥OB。若∠1=142°,则∠2的度数为 °。
13.如图,在四边形 ABCD 中,∠A=90°,AD=2,BC=5,对角线 BD 平分∠ABC,则△BCD 的面积为 。
14.当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称为“半角”。如果一个“半角三角形”的最大内角的度数为120°，那么这个“半角三角形”的“半角”为 °。
15.如图,在△ABC中,∠B=∠C=60°,BD=CF,BE=CD,则∠EDF 的度数是 °。
16.如图,在△ABC中,CD,BE分别是边AB 和AC上的高线,点M在BE 的延长线上,且 BM=AC,点N在CD 上,且AB=CN,连结AM,AN,则∠MAN 的度数为 °。
三、解答题(本题有 8 小题，共72分)
17.(8分)如图,已知点 B,D 在线段AE 上,AD=BE,∠A=∠E,∠C=∠F,则线段 BC与线段DF 之间有什么位置关系和数量关系 请说明理由。
18.(8分)如图,点D,E分别在AB,AC上,∠ADC=∠AEB=90°,BE,CD 相交于点O, 求证：(OB=OC。小聪同学的证明过程如下：
证明:在△ADO和△AEO中,
∴△ADO≌△AEO(①),
∴OE=OD(②),
…
请解决下列问题：
(1)小聪同学的证明过程中依据①是 ，依据②是 。
(2)按小聪同学的思路将证明过程补充完整。
(3)图中共有 对全等三角形，它们是 。
19.(8分)如图,点D在△ABC的边AB 上,且∠ACD=∠A。
(1)作∠BDC的平分线DE，交BC于点E(尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)。
(2)在(1)的条件下，判断直线 DE 与直线AC 的位置关系(不要求证明)。
20.(8分)如图,在△ABC中,边AB的垂直平分线l 交BC于点D,边AC的垂直平分线l 交BC于点E,l 与l 相交于点 O,△ADE 的周长为6。
(1)求 BC 的长。
(2)分别连结OA,OB,OC,若△OBC的周长为16,求OA 的长。
21.(8分)如图,已知△ABC是直角三角形, E是线段AC上的一点,AE=BC且AE=BC AB于点 F,连结 DC。
(1)求证:AB=DE。
(2)若BC=4,CE=3,求 AD 的长。
22.(10分)如图,在△AOB 和△COD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD,连结AC,BD,两者相交于点 P。
(1)求证:AC=BD。
(2)若∠AOB=70°,求∠APD 的度数。
23.(10 分)如图,在四边形 ABDC 中,∠D=∠B=90°,O为BD 上的一点,且AO平分∠BAC,CO 平分∠ACD。求证:
(1)OA⊥OC。
(2)AB+CD=AC。
24.(12 分)【问题背景】“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为90°。当模型中有相等的线段时，则模型中就有可能存在全等三角形。
(1)①如图1,在等腰直角三角形 ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,过点C作线段DE,使AD⊥DE,BE⊥DE,则CD 与BE 的数量关系是 。
②如图2,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,过点 C作线段CE,使 BE⊥CE,过点 A 作AD⊥CE于点D。若AD=2.5,DE=1.6,则BE的长为 。
【变式运用】
(2)如图3,在 Rt△ABC中,AC=BC,∠ACB=∠CDA=90°,CD=2,求△BDC的面积。
【拓展迁移】
(3)如图4,在△ABC中,AB=AC,BC=6,S△ABC=15,以AC为边向右侧作一个等腰直角三角形ACD，连结BD,请直接写出△BCD 的面积。
1. D 2. D 3. C 4. C 5. A 6. C 7. D 8. A 9. B 10. B11.2 12.52 13.5 14.20 15.60 16.90
17. BC=DF且BC∥DF。理由略
18.(1)AAS 全等三角形的对应边相等 (2)略
(3)4 △ADO≌△AEO,△BOD≌△COE,△ABO≌△ACO,△ABE≌△ACD
19.(1)略 (2)DE∥AC 20.(1)6 (2)5
21.(1)略 (2)7 22.(1)略 (2)110°
23.略 24.(1)①CD=BE②0.9(2)2(3)9 或12 或24