第1~5章单元测试卷（含部分答案）2025-2026学年浙教版数学八年级上册

第1~5章单元测试卷
(满分:120分 时间:120分钟)
一、选择题(本题有10 小题，每小题3分，共30分)
1.下列垃圾分类指引标志图形中，属于轴对称图形的是 ( )
2.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是 ( )
A. , ,2 B.1,2, D.4,5,6
3.将直线y=-2x向下平移1个单位，平移后的直线的函数表达式为 ( )
A. y=-2x+1 B. y=-2x-1 C. y=-2x+2 D. y=-2x-2
4.在下列所给条件中，能画出唯一的△ABC的是 ( )
A. AC=3,AB=4,BC=8 B.∠A=50°,∠B=30°,AB=10
C.∠C=90°,AB=90 D. AC=4,AB=5,∠B=60°
5.判断命题“如果n<1，那么： 是假命题，只需举出一个反例，则反例中的n可以为 ( )
A. B.0 C.-1 D.-2
6.在△ABC内找一点P，使点 P到B，C两点的距离相等，并且点P到点C 的距离等于点A 到点C 的距离。下列尺规作图中，正确的是 ( )
7.“三等分角问题”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角。已知三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在点O处相连，并可绕点O转动，点C固定，OC=CD=DE,点 D,E可在槽中滑动。若∠BDE=75°,则∠CDE的度数为 ( )
A.60° B.65° C.75° D.80°
8.如图,△ABC和△CDE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,∠EBD=50°,则∠AEB的度数为 ( )
A.130° B.135° C.140° D.145°
9.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高线,CE 是AB 边上的中线,DG⊥CE于点G,CD=AE。若BD=6,CD=5,则△DCG的面积为 ( )
A.10 B.5 C. D.
10.如图,在△ABC中,∠A=20°,D,E分别是边AB,AC上的定点,AD=AE=4,M,N分别是边AB,AC上的动点。则在点M,N运动的过程中,DM+MN+NE的最小值为 ( )
A.2 B.4
C.6 D.8
二、填空题(本题有6 小题，每小题3分，共18分)
11.用不等式表示“x的 5 倍不大于3”为 。
12.如果正比例函数的图象经过点(-3，6)，那么这个正比例函数的表达式为 。
13.若等腰三角形的顶角为α，则其一腰上的高线与另一腰的夹角的度数为 (用含α的代数式表示)。
14.已知一次函数 和 当x≤1时，函数 y 的图象在函数 y 的图象上方，则a的取值范围是 。
15.已知关于x的不等式组 恰好有2个整数解，则整数a 的值为 。
16.如图,在四边形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 E,已知∠ABC=∠DCB=∠AEB=60°。
(1)若∠BAC=80°,则∠BDC= °。
(2)若∠BAD=90°,AB=4,则 BC的长为 。
三、解答题(本题有 8 小题，共72 分)
17.(8分)解不等式组 并把解在数轴上表示出来。
18.(8分)如图,已知AB=DC,AE=DF,EC=BF,且点 B,F,E,C在同一条直线上。
(1)求证:AB∥CD。
(2)若BC=11,EF=7,求 BE 的长度。
19.(8分)如图所示为笑笑绘制的动物园部分景点的平面示意图，已知景点“东北虎”的坐标为(一3，一3)，“两栖动物”的坐标为(4,1)。
(1)请你在图中建立平面直角坐标系，并写出景点“非洲狮”的坐标。
(2)笑笑从景点“飞禽”先向左走2 个单位，再向上走3 个单位，便到了景点“大象”的位置，请写出景点“大象”的坐标。
20.(8分)如图,已知AB=AD,∠BAD=∠CAE,∠B=∠D,AD与BC 相交于点P,点C在DE上。
(1)求证:AC=AE。
(2)若∠B=36°,∠APC=72°。
①∠E的度数为 °。
②求证:CP=CE。
21.(8分)小聪和小慧沿图1中的风景区游览，约好在飞瀑见面。小聪驾驶电动汽车从宾馆出发，小慧也于同一时间骑电动自行车从塔林出发。图2中的图象分别表示两人离宾馆的路程y(km)与时间x(h)的函数关系，试结合图中信息回答：
(1)飞瀑与宾馆相距 km，小聪出发0.2 h时与宾馆的距离b= km。
(2)若小聪出发0.2h后速度变为小慧的2倍，则小聪追上小慧时，他们是否已经过了草甸
22.(10分)【基础练习】(1)如图1,在等腰直角三角形 ABC中,∠C=90°,AC=1,∠BAC的平分线交BC 于点D,过点 D 作DE⊥AB于点E,则BE 的长为 。
【类比探究】(2)如图2,AD 是△ABC的角平分线,∠B=40°,∠C=80°,点 E在AB上,AE=AC。求证:AB=AC+CD。
【拓展延伸】(3)如图3,P是等边三角形ABC外一点,连结 PA,PC,PB,恰好满足PA═AB。∠PAB 的平分线交PC 于点D，线段AD，CD，PD之间有什么数量关系 请给出证明。
23.(10分)根据以下素材，探索完成任务。
如何确定单肩包最佳背带长度
素材1 如图1是一款单肩包，背带由双层部分、单层部分和调节扣构成。使用时可以通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，使背带的总长度加长或缩短(总长度为单层部分与双层部分的长度和，其中调节扣的长度忽略不计)。
素材2 对该背包的背带长度进行测量，设双层的部分长度是x(cm)，单层部分的长度是 y(cm)，得到如下表的数据：
双层部分长度x/cm 2 6 10 14 a
单层部分长度 y/cm 116 108 100 92 70
素材3 单肩包的最佳背带总长度与身高比例为2：3。
(续表)
素材4 小明准备购买此款背包，他自然站立，将该背包的背带调节到最短提在手上，背包上的悬挂点离地面的高度为53.5cm(不考虑背包两侧悬挂点之间的距离)。已知小明的臂展(如图2)和身高一样，且肩宽为38 cm，头顶到肩膀的垂直高度为总身高的
问题解决
任务1 (1)在如图3的平面直角坐标系中，以测得数据中的x为横坐标，y为纵坐标，描出各点并连线，根据图象思考变量x，y是否满足一次函数关系。如果满足，求出该函数的表达式，直接写出素材2中a的值并确定x的取值范围。
任务2 (2)设人的身高为h(cm)，当单肩包背带长度调整为最佳背带总长度时，求此时人的身高h(cm)与这款背包的背带双层部分的长度x(cm)之间的函数表达式。
任务3 (3)求当小明把单肩包背带长度调整为最佳背带总长度时双层部分的长度。
24.(12分)已知直线 与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，如图1，将直线沿x轴翻折，得到一个新函数的图象 l ，直线l 与y轴相交于点C。
(1)求新函数的图象 l 的表达式。
(2)在射线AC上有一动点D(x，y)，连结BD，试求△BAD的面积S关于x的函数表达式，并写出自变量的取值范围。
(3)如图2,过点 E(2,-6)作平行于 y轴的直线EF。
①求证：△ABE 是等腰直角三角形。
②将直线l 沿y轴方向平移，若直线l 与x轴相交于点A ，与y轴相交于点B ，其中点 A 在EF右侧，点B：在EF左侧，则在直线EF上是否存在点 P，使得△A B P 是等腰直角三角形 若存在，请直接写出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。
1. D 2. C 3. B 4. B 5. D 6. C 7. D 8. C 9. B 10. B 11.5x≤3 12. y=-2x 13.90°-α或α-90°
15.-4或-3 16.(1)100 (2)6
17.-1≤x<2。略18.(1)略(2)9
19.(1)略,景点“非洲狮”的坐标为(一5,5) (2)(1,7)
20.(1)略(2)①72②略2 1.(1)303 (2)还没有
22.(1) -1 (2)略 (3)AD+PD=CD。证明略
23.(1)描点并作图略,a=25。0≤x≤60
24.(1)l :y=- x+2 (2)S=8-2x(x<4)
(3)①略
②存在。点 P 的坐标为(2,2)或(2,-2)或(2,4)或(2,-6)