第5章一次函数 单元测试卷（含答案）2025-2026学年浙教版数学八年级上册

第5章一次函数 单元测试卷
(满分:120分 时间:120分钟)
一、选择题(本题有 10 小题，每小题3分，共30分)
1.在长方形周长计算公式C=2(a+b)中(长方形的长为a，宽为b，周长为C)，对长和宽不同的长方形，变量是( )
A. C B. a,b C. C,a,b D. C,2(a+b)
2.在平面直角坐标系中，一次函数 的图象不经过的象限为 ( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.如图，用弹簧测力计将一铁块浸没在盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，使铁块完全露出水面，并上升一定高度，则下列能大致反映弹簧测力计的读数y(N)与铁块被提起的时间x(s)之间的函数关系的图象是 ( )
4.已知将直线y=x-1向上平移2个单位后得到直线y=kx+b(k≠0)，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是 ( )
A.经过第一、二、四象限 B.与x轴相交于点(1,0)
C.与 y轴相交于点(0,1) D. y随x的增大面减小
5.已知一次函数y=(m+2)x-(m+3)，若y随x的增大而减小，且图象与y轴的交点在x轴上方，则实数m的取值范围是 ( )
A. m<-3 B. m<-2 C. m<-3或m>-2 D.-36.在同一平面直角坐标系中,一次函数y=a(x-1)和y=-ax+a(a≠0)的图象可能是 ( )
7.已知等腰三角形的周长为10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间的函数关系的是 ( )
8.甲、乙两地相距80 km，一辆汽车上午9：00 从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20 km/h，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程y(km)与时间x(h)之间的函数关系图象如图所示，则该车到达乙地的时刻是当天上午 ()
A.10:35 B.10:40
C.10:45 D.10:50
9.已知 为直线 y=-2x+3上的三个点，且 则下列判断中，正确的是( )
A.若 则 y y >0 B.若 则
C.若 则 D.若 则
10.某日，甲、乙两人相约在一条笔直的健身道路上锻炼，甲匀速健步从A地走向B 地，途中偶遇一位朋友，驻足交流10 min 后，继续以原速步行前进；乙因故比甲晚出发30 min，从A地跑步至B地后，立刻以原速返回，在返回途中与甲第二次相遇。如图所示的图象表示甲、乙两人之间的距离y(m)与甲出发的时间x(min)之间的函数关系。有以下结论：①甲、乙两人第一次相遇时，乙的跑步用时为 20 min；②甲出发86 min时，甲、乙两人之间的距离达到最大值3 600 m；③甲、乙两人第二次相遇的时间是在甲出发后 100 min；④A，B 两地之间的距离为11 200 m。其中正确的是 ( )
A.①② B.③④ C.①②③ D.①②④
二、填空题(本题有 6 小题，每小题3分，共18分)
11.在平面直角坐标系中，一条直线与两坐标轴围成的三角形是等腰三角形，则该直线的函数表达式可能为 (写出一个即可)。
12.已知点A(x ,y ),B(x ,y )在直线y= kx+b(k≠0)上,且直线经过第一、二、四象限,当x ”“<”或“=”)。
13.如图,直线 y= kx+b(k≠0)过A(-1,2),B(-2,0)两点,则0≤kx+b≤-2x的解为 。
14.若函数y= ax+2(a≠0)与y= bx-4(b≠0)的图象的交点在x轴上,则
15.一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完。在整个过程中，容器中的水量y(升)与时间x(分)之间的函数关系如图所示，则图中a的值为 。
16.已知直线 若无论x取何值,y总取y ,y ,y 中的最小值，则当x= 时，y的值最大(用含b的代数式表示)。
三、解答题(本题有 8 小题，共72 分)
17.(8分)已知y是x 的正比例函数，且当 时,y=2。求:
(1)y关于x 的函数表达式。
(2)当y=-4时,自变量 x 的值。
18.(8分)在平面直角坐标系中,已知点 P(-3,-2),A(3,1)。
(1)写出点 P 到x 轴的距离。
(2)求出直线 PA 的表达式。
(3)若点 在此直线上，求a的值。
19.(8分)在平面直角坐标系xOy 中，直线y=2x上有一点A，其横坐标为1，经过点A的另一直线交x轴负半轴于点 P,且 OP=3。
(1)求△OAP 的面积。
(2)求经过点 P 且平分△OAP 面积的直线的表达式。
20.(8分)漏刻是我国古代的一种计时工具(如图1)，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用。某学习小组在进行项目式学习时，依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具，该学习小组通过观察，记录水位h(cm)、时间t(min)的数据，得到下表。
t/mìn … 1 2 3 4 10
h/ cm … 1.6 2.0 2.4 2.8
(1)在图2所示的平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，再选出最符合实际的函数模型，求出相应的函数表达式，并画出这个函数的图象。
(2)当水位高度 h为4.8cm 时,求对应的时间t。
21.(8分)在平面直角坐标系中，已知点M(m，n)，我们将点M的横、纵坐标都乘一1，得到点N(-m，-n)，同时给出如下定义：对于直线l：y=kx+b(k≠0)，若满足点N在直线l上，则称点M为直线l的“反点”。
(1)已知直线 y=x+2,
①判断点 A(1，一1)是不是直线y=x+2的“反点”，并说明理由。
②若B是直线y=-x+1上一点，同时也是直线y=x+2的“反点”，求出点B 的坐标。
(2)点 C(a,b)是直线y= kx+2k(k>0)的“反点”,当b>0时,求a的取值范围。
22.(10分)某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动。据了解，市场上每捆A 种菜苗的价格是菜苗基地的 倍，用300元在市场上购买的 A 种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆。
(1)求菜苗基地每捆 A 种菜苗的价格。
(2)菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元。学校决定在菜苗基地购买 A，B两种菜苗共100捆，且A 种菜苗的捆数不超过B 种菜苗的捆数，而菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供九折优惠。求本次采购最少花费多少钱。
23.(10分)如图1，一辆货车从甲地出发匀速驶往丙地，途经乙地；同时，一辆轿车从乙地出发匀速驶往甲地，到达甲地后停留1h，然后原速返回乙地，两车同时到达目的地。设货车行驶x(h)时，货车与乙地的距离为y (km),轿车与乙地的距离为 y (km),y ,y 与x的函数图象如图2所示。
(1)货车的速度是 km/h,轿车的速度是 km/h。
(2)计算点 G，H的坐标，并分别解释这两个点的实际意义。
(3)设轿车、货车的距离为s(km)，在图3中画出s与x的函数图象(标明必要的数据)。
24.(12分)【模型建立】(1)如图1,在等腰直角三角形 ABC中,∠ACB=90°,CB=CA,直线 ED经过点C,过点A作AD⊥ED,过点B作BE⊥ED,垂足分别为D,E。求证:△BEC≌△CDA。
【模型应用】(2)如图2，已知直线 与y轴相交于点A，与x轴相交于点B，将线段AB 绕点B 逆时针旋转90°，得到线段 BC，过点A，C作直线，求直线AC的函数表达式。
(3)如图3,四边形ABCO为长方形,O为坐标原点,点 B 的坐标为(8,6),点A,C分别在y轴、x轴上,P是线段BC上的动点，已知点 D在第一象限，且是直线y=2x-5上的一点。若△APD 是不以A 为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出所有符合条件的点 D 的坐标。
1. C 2. D 3. A 4. C 5. A 6. B 7. D 8. B 9. D 10. D
11. y=x+1(答案不唯一) 12.> 13.-2≤x≤-1
·15. 16. b17.(1)y=-4x (2)1
18.(1)2 (3)-12
19.(1)3
20.(1)h=0.4t+1.2 画图象略 (2)9 min
21.(1)①是。理由略②( ,- ) (2)a>2
22.(1)20元 (2)2 250元
23.(1)70105 (2)点 G(1.2,126)。点 H(4.2,84)。略(3)略
24.(1)略 (3)(3,1)或 或(9,13)