2.5~2.8阶段巩固练(四)（含部分答案）2025-2026学年浙教版数学八年级上册

2.5~2.8阶段巩固练(四)
一、选择题
1.下列各命题的逆命题，属于假命题的是 ( )
A.锐角三角形是等边三角形
B.如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等
C.如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应角相等
D.直角三角形的两个锐角互余
2.能说明命题“若. ，则x≥3”为假命题的一个反例可以是 ( )
A. x=4 B. x=2
C. x=-4 D. x=-2
3.图1是第七届国际数学教育大会(ICME)的会徽，主体图案是由如图 2 的一连串直角三角形演化而成，其中 若 则a的值为 ( )
A. B. C.2 D.1
4.如图,△ABC的三边长为5,12,13,分别以三边为直径向上作半圆，则阴影部分图形的面积为()
A. 1 B.30 C.6013 D.60
5.如图，梯子AB长为2m ，顶端A 靠在墙上，这时梯子下端 B 与墙角C 的距离为1.2m，梯子滑动后停在 DE 的位置上，测得 BD长为0.4m ，则梯子顶端A下落了 ( )
A.0.4m B.0.5m C.0.6m D.0.7 m
6.有下列条件:①∠A+∠B=∠C;②∠A:∠B :∠C=1: 5:6;③∠A=90°-∠B;④∠A=∠B=∠C。其中能确定△ABC是直角三角形的有( )
A.①②③ B.①②④
C.③④ D.②③
7.如图,以 AB 为斜边的 Rt△ABC 和 Rt△ABD 位于直线AB 的同侧,连结 CD。若∠BAC+∠ABD=135°,AB=6,则 CD 的长为 ( )
A.3 B.4
D.3
8.如图,∠BAC=∠DAF=90°,AB=AC,AD=AF,D，E为边BC上的两点，且 连结EF,BF。给出下列结论:①△AFB≌△ADC;②AB=DB;③∠ADC=120°;④BE +CD =DE 。其中正确的是 ( )
A.①② B.②③
C.①④ D.①②③
二、填空题
9.如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D。若要直接根据“HL”判定△ABD≌△ACD,则需添加条件 。
10.如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,AD⊥AB,交BC于点 D。若AD═3,则 BC的长为 。
11.如图,在△ABC 中,∠C=90°,AC=BC,AB=8cm ,BD平分∠ABC,交 AC 于点 D,过点 D 作DE ⊥ AB 于 点 E, 则 △ADE 的 周 长 为 cm。
12.若△ABC 的三边长分别为a,b,c,且满足|a-7| ，则△ABC的面积为 。
13.如图，已知 9∠ACD=45°,则 BD= 。
14.如图,CA⊥BC,AC=2 cm,BC=6 cm,射线 BM⊥BQ,动点 P 从点C 出发,以1 cm/s 的速度沿射线 CQ运动，N 为射线BM 上一动点，随着点 P 的运动而运动，且满足 PN=AB。当点 P 的运动时间为 秒时,△BCA 与以 P,N,B 为顶点的三角形全等。
三、解答题
15.如图,在△ABC和△DCB 中,∠A=∠D=90°,AC=BD,AC与BD 相交于点O。
(1)求证:△ABC≌△DCB。
(2)判断△OBC的形状，并说明理由。
16.如图,在四边形ABCD中,AB=BC=DA=1,CD 且AB⊥BC,求∠BAD 的度数。
17.如图1,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,D是AB 的中点,点 E 在线段AC 上,连结DE,过点D作DF⊥DE交直线BC 于点 F,连结 EF。
【初步尝试】
(1)如图 2,当 AE = 4 时,线段 EF 的长度是 ,线段 BF 的长度是 。
【结论探究】
(2)小宁猜想‘ 但她未能想出证明思路，小静介绍了添加辅助线的方法，如下表所示，请帮小宁完成证明。
如图 3,延长 ED 至点G,使 DG=DE,连结 BG,FG。
【拓展应用】
(3)如图4，当点 E 在线段CA 的延长线上时，连结DE,作DF⊥DE交直线BC 于点F,连结EF。请补全图形，并求出当AE=2时，线段 BF 的长。
阶段巩固练(四)
1. C 2. C 3. A 4. B 5. A 6. A 7. C 8. C
9. AB=AC10.9 11.8 12.84 13.
14.0或4或8或12
15.(1)略 (2)△OBC是等腰三角形。理由略
16.135°17.(1)53 (2)略 (3)补全图形略,BF=11