专题4 图形与坐标 专题讲练（含部分答案） 2025-2026学年浙教版数学八年级上册

专题4 图形与坐标
题型归类
题型一 用不同的方法确定物体的位置
【典例1】如图所示为某市几个景点的示意图。
(1)若光岳楼的位置用(5，7)表示，万寿观的位置用(3，4)表示，请用有序实数对分别表示文庙、清真寺的位置。
(2)假设图中小正方形的边长均为80 m，以万寿观为参照物，文庙的位置可怎样表示
【变式1】如图呈现的是一局围棋比赛中的几手棋，为方便记录棋谱，用字母和数字来表示位置。如黑棋 的位置可记为(C，4)，则白棋⑥的位置可记为( )
A.(E,3) B.(F,3)
C.(G,5) D.(D,6)
题型二 平面直角坐标系中点的坐标特征
【典例2】若点 A(x+3,y+2)位于第三象限,则点 B(-x,y+1)位于 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
【点悟】解此类问题的一般方法是根据点在平面直角坐标系中的符号特征，建立不等式(组)或方程(组)，把点的问题转化为不等式(组)或方程(组)来解决。
【变式2-1】点A(n+2,1-n)不可能在 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
【变式2-2】已知点 P(6m+3,m-1),试分别根据下列条件，求出点 P 的坐标。
(1)点 P 在y 轴上。
(2)点 P 到x 轴的距离为2。
题型三 平面直角坐标系中的平移与轴对称
【典例3】(1)若将点A(1,3)向左平移2个单位,再向下平移6 个单位得到点 B，则点 B 的坐标为 。
(2)点P(-2，3)关于x轴的对称点的坐标为 ，关于y轴的对称点的坐标为 。
【点悟】(1)左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减。
(2)求点 P(x，y)关于x轴对称的点时，横坐标相同(x不变)，纵坐标互为相反数(y相反)；求关于y轴对称的点时，纵坐标相同(y不变)，横坐标互为相反数(x相反)。
【变式3-1】如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(-1,3),(-2,1),线段 AB 和线段A B 关于y轴对称,则a+b的值为 。
【变式3-2】在如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(-4,-1),B(1,1),C(-1,4)。P(x ,y )是△ABC 内一点,平移△ABC,使点 P(x ,y )平移到点
(1)请写出平移后的△A B C 三个顶点的坐标。
(2)求△A B C 的面积。
题型四 平面直角坐标系中的变换作图
【典例4】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为 A(4,0),B(1,-5),C(5,一3),点 A 经过平移后的对应点为A (0,6),将△ABC作同样的平移得到△A B C 。
(1)若BC边上一点 P(x，y)经过上述平移后的对应点为 P ，则用含x，y的式子表示点 P 的坐标。
(2)在图中画出平移后的△A B C 。
【点悟】对于此类作图问题，根据平移或对称变换的坐标变化规律，求出变化后对应点的坐标是解题的关键。
【变式4】如图,已知点 P(2a-12,1-a)位于第三象限，点Q(x，y)位于第二象限且是由点 P 向上平移一定距离得到的。
(1)若点 P 的纵坐标为-3，试求出a 的值。
(2)在(1)的条件下，试求出符合条件的一个点 Q的坐标。
(3)若点 P 的横、纵坐标都是整数，试求出 a 的值以及线段PQ长度的取值范围。
题型五 平面直角坐标系中的规律探究
【典例5】如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点,点 N 在x 轴正半轴上,点 A ,A ,A ,…在射线ON 上,点 B ,B ,B ,…在射线 OM 上,∠MON=30°,△A B A ,△A B A ,△A B A ,…均为等边三角形，依此类推。若OA =1,则点 B 的横坐标为( )
【变式5】如图，在平面直角坐标系中，A，B，C，D四点的坐标分别是A(1,3),B(1,1),C(3,1),D(3,3)。动点 P 从点A 出发，在正方形边上按照 A→B→C→D→A→ 的方向不断移动。如果点 P 的移动速度为每秒1个单位，那么第2 026 秒时，点P 的坐标是 。
过关训练
知识必备……
1.在平面直角坐标系中，点P(-2,x +1)所在的象限是 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2.在正方形网格中，点A，B，C的位置如图所示，建立适当的平面直角坐标系后，点B，C的坐标分别是(-3,1),(-2,-1),现要将点 A 移动到坐标轴上，则可以 ( )
A.将点A 向左平移1个单位
B.将点 A 向右平移1个单位
C.将点 A 向上平移1个单位
D.将点 A 向下平移3个单位
3.已知点 P(x,y)位于第四象限,且:x≤y+4(x,y为整数)，写出一个符合上述条件的点 P 的坐标： 。
4.若点 A(a,3)在 y轴上,则点 B(a-3,a+2)在第 象限。
5.同学们玩过五子棋吗 它的比赛规则是只要同色的5子连成一条直线就获得胜利。如图是两人玩的一盘棋，若白①的位置是(1，-5)，黑 的位置是(2，-4)，现轮到黑棋落子，则黑棋落在 的位置就获得胜利了。
6.在平面直角坐标系内,已知点 A(2x,3x+1)。若点A在x轴下方，在y轴的左侧，且到两坐标轴的距离相等，求x的值。
7.如图,AB∥CD∥x轴,且AB=CD=4,点A 的坐标为(-1,2),点 C 的坐标为(1,-2),请写出点 B,D的坐标。
8.已知点A(2-a,a+1)。
(1)当点A在x轴上时，求a的值。
(2)当点A 在第二象限时，求a 的取值范围。
(3)当点A到y轴的距离是4时，求a的值。
能力突破
9.如图，点A，B分别在y轴、x轴的正半轴上，且OA=2OB=2，将线段AB平移后得到线段DC。其中点 C 的坐标为 点 D 的坐标为 则点(m，n)的坐标为 ( )
A.(1,2) B.(1,3/2)
c.( ,2) D.(2,1)
10.如图，在平面直角坐标系中，A，B(3，3)是第一象限两坐标轴夹角平分线上的两点，点A 与点C 的纵坐标均为1，且CA=CB。在 y轴上取一点D，连结AD,BD,若点 D 使得四边形ACBD 的周长最小，则最小周长为 。
11.如图，在边长为1个单位的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A，B，C在小正方形的顶点上，将△ABC向下平移4个单位，再向右平移3个单位得到△A B C 。
(1)在网格中画出△A B C 。
(2)若点 A(2,3),C (3,-3),请在网格中建立符合要求的平面直角坐标系。
(3)计算线段 AC平移到线段A C 的过程中扫过区域的面积。
12.如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(2，-2)，P是x轴上的一个动点。
(1)A ,A 分别是点 A 关于x轴和 y轴的对称点,直接写出点 A ，A 的坐标，并在图中描出点 A ，A 。
(2)求使△APO为等腰三角形的点 P 的坐标。
13.继笛卡尔首次提出平面直角坐标系后，牛顿提出了“极坐标系”。把平面内一条数轴x绕原点O 逆时针旋转角 得到另一条数轴 y，x轴和y 轴构成一个“极坐标系”。规定：过点 P 作y轴的平行线，交x轴于点A，过点 P 作x 轴的平行线，交y轴于点B。若点 A 在x 轴上对应的实数为a，点B在y轴上对应的实数为b，则称有序实数对(a,b)为点 P 的极坐标。如图,在θ=60°的“极坐标系”中，解答下列问题：
(1)若点 P 的极坐标为(8,8),求点 P 到 x 轴的距离。
(2)若点 M 的极坐标为(4,5),点 N 与点 M 关于y轴对称，求点 N 的极坐标。
专题4 图形与坐标
题型归类
【典例1】(1)文庙(3,10),清真寺(12,8)
(2)文庙在万寿观的正北方向 480 m处
【变式1】C
【典例2】D
【变式2-1】C
【变式2-2】(1)(0,-3/2)(2)(-3,-2)或(21,2)
【典例3】(1)(-1,-3) (2)(-2,-3) (2,3)
【变式3-1】2
【变式3-2】(1)点 A (0,0),B (5,2),C (3,5) (2)
【典例4】(1)P (x-4,y+6) (2)略
【变式4】(1)4 (2)点 Q的坐标可以为(-4,1)(不唯一)
(3)a=2或3或4或5。PQ>1
【典例5】B
【变式5】(1,1)
过关训练
1. B 2. B 3.(1,-1)(答案不唯一) 4.二
5.(2,0)或(7,-5)6.-1 7.点 B(3,2),D(-3,-2)
8.(1)-1 (2)a>2 (3)-2或6 9. D
1.(1)略 (2)略 (3)14
12.(1)点 A (2,2),A (-2,-2),i画图略
)或( ,0)或(4,0)或(2,0)
13.(1) (2)(-4,9)