浙教版2025年七年级上册第3章 实数 单元检测卷 （含答案）

浙教版2025年七年级上册第3章 实数 单元检测卷
满分120分 时间120分钟
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．25的算术平方根是（　　）
A．﹣5 B．±5 C．25 D．5
2．表示（　　）
A．2的算术平方根 B．2的平方根
C．2的平方 D．2的立方
3．在1.5，﹣2，0，这四个数中，最大的数是（　　）
A．1.5 B．﹣2 C．0 D．
4．在，，，3.14，，这6个数中，无理数共有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．若a、b为实数，且，则a+b的值是（　　）
A．0 B．﹣1 C．1 D．±1
6．已知1﹣a2，则a的值为（　　）
A．± B．0或±1 C．0 D．0，±1或±
7．对于的叙述，下列说法正确的是（　　）
A．它不能用数轴上的点表示出来
B．它是一个无理数
C．它比0大
D．它的相反数为
8．沙市小学有一块面积为70m2的正方形菜地供学生进行种植活动，估计这块菜地的边长在（　　）
A．11m～12m之间 B．9m～10m之间
C．8m～9m之间 D．7m～8m之间
9．已知，，则的值等于（　　）
A．485.8 B．15360 C．0.01536 D．0.04858
10．已知，则满足条件的所有整数a的和为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．25的平方根是 　 　 ；﹣3的立方根是 　 　 ；的算术平方根是 　 ．
12．比较大小：　 　 （填＞或＜或＝）．
13．　 　 ．
14．若一个正数的平方根是﹣a+2和2a﹣1，则a＝　 　 ．
15．已知的整数部分为　 　 ，小数部分是　 　 ．
16．我们规定：[x]表示不超过x的最大整数，如：[3.2]＝3，[]＝2．则[]+[]+[]+[]+[]+…+[]+[]+[]的值为 　 　 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（7分）计算：．
18．（7分）在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接，|﹣3|，0，，，（﹣1）2．
19．（8分）求下列各式的x的值
（1）（x﹣3）2＝64；
（2）．
20．（8分）某地气象资料表明，当地雷雨持续的时间t（h）可以用公式t2来估计，其中d（km）是雷雨区域的直径，如果雷雨区域的直径为9km，那么这场雷雨大约能持续多长时间？
21．（8分）为宣传山西旅游，促进旅游业发展，某中学兴趣小组的学生准备了有关山西景点的正方形卡片若干张，其面积为64cm2，并将其装在长方形的信封里，已知信封的长与宽之比为3：2，面积为132cm2，请你判断该正方形卡片在不折叠的情况下能否装进长方形信封中？
22．（10分）已知2a﹣4的平方根是±2，a+3b﹣1的算术平方根是3．
（1）求a，b的值．
（2）求ab+19的立方根．
23．（12分）如图1，有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形．
（1）拼成的正方形的面积是　 　 ，边长是　 　 ．
（2）把10个小正方形组成的图形纸（如图2），剪开并拼成正方形．
①请在4×4方格图内画出这个正方形．
②以小正方形的边长为单位长度画一条数轴，并在数轴上画出表示的点．
（3）这种研究和解决问题的方式，主要体现了　 　 的数学思想方法．
A．数形结合 B．代入 C．换元 D．归纳
24．（12分）阅读理解：∵，即，∴的整数部分是1，小数部分是．
（1）填空：的整数部分是　 　 ，小数部分是　 　 ；
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；
（3）已知，其中x是整数，0＜y＜1，求x2+（y+2）2的立方根．
参考答案
一．选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A D． C B D B C D D
二．填空题
11．±5；；． 12．＞． 13．． 14．﹣1． 15．4，． 16．210．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．解：原式
．
18．解：|﹣3|＝3，2，（﹣1）2＝1，
如图所示：
用“＜”连接为：0（﹣1）2＜|﹣3|．
19．解：（1）（x﹣3）2＝64，
∴x﹣3＝±8，
解得：x＝11，x＝﹣5；
（2），
∴，
∴x3＝﹣8，
解得：x＝﹣2．
20．解：∵t2，
∴t．
将d＝9代入得：t0.9．
∴那么这场雷雨大约能持续0.9h时间．
21．解：∵信封的长与宽之比为3：2，
设信封的宽为2xcm，长为3xcm，
∵信封的面积为132cm2，
∴2x 3x＝132，
解得：，
∵正方形卡片的面积为64cm2，
∴正方形卡片的边长为8cm，
∵，
∴，
∴正方形卡片在不折叠的情况下能装进长方形信封中．
22．解：（1）由条件可知2a﹣4＝4，a+3b﹣1＝9，
解得a＝4，b＝2；
（2）当a＝4，b＝2时，ab+19＝27，
∴．
23．解：（1）拼成的正方形的面积是5，边长是，
故答案为：5，；
（2）①10个小正方形组成的图形纸剪开并拼成正方形的边长为，如图所示：
②表示的点如图所示：
（3）这种研究和解决问题的方式，主要体现了数形结合的数学思想方法．
故选：A．
24．解：（1）∵，
∴的整数部分是5，小数部分是，
故答案为：5，；
（2）∵，．
∴的整数部分是11，小数部分，
的整数部分是b＝6，
∴．
（3）∵，
∴．
∴的整数部分是12，小数部分是．
∴，
即x＝6，．
．