第4章 图形与坐标 秘题加练 2025-2026学年浙教版数学八年级上册（答案不全）

秘题加练41 用坐标系确定点的位置
4.1平面直角坐标系 打卡日期： 实际用时： 分钟
例41 已知点P(3m-6,m+1),，试分别根据下列条件，求出点 P 的坐标。
(1)点 P 在 y 轴上。
(2)点 P 在x 轴上。
(3)点P 的纵坐标比横坐标大5。
(4)点 P 在过点.A(-1,2),且与x轴平行的直线上。
[解题秘籍] (1)y轴上的点横坐标为0。 (2)x轴上的点纵坐标为0。 (3)根据纵坐标与横坐标的关系列方程求出m的值。 (4)平行于x轴的直线上的点纵坐标相同。
强化训练41 已知点P(3a-6,7-a)位于第一象限。
(1)若点 P 的纵坐标为2，试求出a 的值。
(2)求a的取值范围。
(3)若点 P 的横、纵坐标都是整数，试求出 a 的值以及点 P 的坐标。
秘题加练42 网格中的行走路线问题
4.2用方向和距离确定物体的位置 打卡日期： 实际用时： 分钟例42 如图，一只甲虫在5×5的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动。它从A 处出发去看望B，C，D处的其他甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负。如果从点 A 到点B 记为：A→B(+1,+4),从点 B 到点A 记为:B→A(-1,-4),其中第一个数表示左右方向,第二个数表示上下方向。
(1)图中A→C( , ),B→C( , ),C→D( , )。
(2)若这只甲虫从A处去甲虫P 处的行走路线依次为(+2,+2),(+2,-1),(-2,+3),(-1,-2)，请在图中标出点 P 的位置。
(3)若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程。
(4)若图中另有两个格点(网格线的交点)M,N,且M→A(3-a,b-4),M→N(5-a,b-2),则 N→A应记为什么
[解题秘籍]
利用有序数确定点的位置时，关键是要正确理解从一个点到另一个点移动时，数对中的数如何变化。
强化训练42 如图所示为某城市的街道平面图，图中的线段表示道路。
(1)若点A 所在的2街5大道的十字路口的位置可用(2，5)表示，那么点 B 可用什么方式表示
(2)找出从点 A 到点B 的一条最短线路，并用适当的方式表示这条最短线路。
(3)想一想，从点 A 到点 B 的最短线路共有多少条
秘题加练43 用坐标表示轴对称
4.3坐标平面内图形的轴对称和平移 打卡日期： 实际用时： 分钟
例43 在平面直角坐标系中，已知点 分别根据下列条件求a，b的值(或取值范围)。
(1)P,Q两点关于x轴对称。
(2)P,Q两点关于y轴对称。
(3)直线 PQ∥y轴。
[解题秘籍] (1)根据关于x轴对称的点的特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数即可求解。 (2)根据关于y轴对称的点的特征：纵坐标相同，横坐标互为相反数即可求解。 (3)根据与y轴平行的直线上点的纵坐标不同，横坐标相同即可求解。
强化训练43
1.已知点A(2,a),B(-b,4),分别根据下列条件求a,b的值。
(1)点 A,B关于y轴对称。
(2)点A,B关于x轴对称。
(3)点A,C关于x轴对称,点 B,C关于y轴对称。
2.已知点P(2a-1,-a),解答下列问题：
(1)若点 P 在y 轴上,求点 P 的坐标。
(2)若点 P 与点(Q(-3,b)关于x轴对称，求a，b的值。
(3)若点 A(2,3),且 AP∥y轴,求点 P 的坐标。
秘题加练44 用坐标表示平移
4.3坐标平面内图形的轴对称和平移 打卡日期： 实际用时： 分钟
例44 如图，在平面直角坐标系中， 经过平移得到
(1)分别写出点 A,A'的坐标:A ,A' 。
(2)请说明 是由 经过怎样的平移得到的。
(3)若M(m,n+1)是△ABC内部的一点,平移后对应点 M的坐标为((-1,m-2),求m和n的值。
[解题秘籍] (1)根据点的位置写出坐标。 (2)利用平移变换的性质判断。 (3)利用平移变换的性质，构建方程组求解。
强化训练44 与 在平面直角坐标系中的位置如图。
(1)分别写出点 A,.A'的坐标。
(2)若 P(a,b)是 内部一点，则平移后 内的对应点.P'的坐标为 。
(3)求 的面积。
(4)若在x轴上存在点 Q，使得 的面积与 的面积相等，请求出点 Q 的坐标。
秘题加练45 坐标系中的新定义问题
第 4章 学习任务清单 打卡日期： 实际用时： 分钟
例45 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点 P 的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称Q为“完美点”。
(1)点 A(-1,2)的“长距”为 。
(2)若 B(2a-1,-1)是“完美点”,求a 的值。
(3)若点 C(3b-2,-2)的“长距”为4,且点C在第四象限内,点 D 的坐标为((-5,9-2b),试说明D是“完美点”。
[解题秘籍]
(1)根据“长距”的定义解答。
(2)根据“完美点”的定义解答。
(3)由“长距”的定义求出b的值，然后根据“完美点”的定义求解。
强化训练45 对于平面直角坐标系中的点 P(a，b)，若点.P'(a-kb,b-ka)(k为常数，且k≠0),则称P'为点 P 的“k系好点”。例如:点 P(1,2)的“2 系好点”为P'(1-2×2,2-2×1),即点P'(-3,0)。
(1)求点P(-2,1)的“-2系好点"P'的坐标。
(2)若点 P 在x轴的正半轴上，点P 的“k系好点”为P',PP'=2OP(O为坐标原点)，求k 的值。
(3)已知点 A(x,y)在第二象限,且满足.xy=-9,,A为点B(m,n)的“1系好点”,求m-n的值。m-n
秘题加练46 坐标与图形的性质
第4章 学习任务清单 打卡日期： 实际用时： 分钟
例46 如图，在以O为原点的平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(a，0)，(a，b)，点C在y轴上,且BC∥x轴,a,b满足 点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O-A-B-C-O的路线运动(回到点O为止)。
(1)直接写出点 A,B,C的坐标。
(2)当点 P 运动 3 秒时,求出点 P 的坐标。
(3)点 P 运动t 秒后(t≠0),是否存在点 P 到x 轴的距离为 个单位长度的情况 若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。
[解题秘籍]
(1)直接根据非负数的性质和平行线的性质写出坐标即可。
(2)容易判断出点P在线段AB 上，此时点 P的横坐标与点A 的横坐标相等，纵坐标等于运动的长度减去OA 的长度，
(3)点 P 可能运动到AB 或BC 或OC 上,应进行分类讨论。
强化训练46 在平面直角坐标系中，点.A(-4,0),，C是 y 轴正半轴上的一点，且. AC=BC。
(1)如图1,若点 B 在第四象限,点 C(0,2),求点 B 的坐标。
(2)如图2，若点 B在第二象限，以OC为直角边在第一象限作等腰直角三角形COF，连结 BF，交y轴于点M,求 CM的长。
【强化训练41】 (1)点 B 可用(5,3)表示
(2)点(2,5)→点(5,5)→点(5,3)(答案不唯一) (3)10条
例42. (1)(0,3) (2)(-9,0) (3)(-3,2) (4)(-3,2)
【强化训练42】(1)5 (2)2(3)a=3,点 P(3,4)或a=4,点 P(6,3)或a=5,点 P(9,2)或a=6,点 P(12,1)
例43. (1)a=- ,b=-5
【强化训练43】
1.(1)a=4,b=2 (2)a=-4,b=-2 (3)a=-4,b=2
2.(1)(0,- ) (2)a=-1,b=-1 (
例44. (1)(1,0) (-4,4)
(2)△A'B'C'是由△ABC先向左平移5个单位,再向上平移4个单位得到的
(3)m=4,n=-3
【强化训练44】 (1)点A(1,3),A'(-3,1) (2)(a-4,b-2)
(3)2(4)( ,0)或( ,0)
例45. (1)2 (2)1或0 (3)略
【强化训练45】 (1)(0,—3) (2)±2 (8)—3
例46. (1)点A(3,0),B(3,4),C(0,4)
(2)(3,3) (3)存在。点 P 的坐标为(3,1)或(0,
【强化训练46】 (1)点 B(2,-2) (2)2
例47. (2)略 (3)1点