2.5逆命题和逆定理 同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
2.5 逆命题和逆定理
一、单选题
1．下列命题的逆命题正确的是(　　)
A．全等三角形对应角相等 B．同旁内角互补，两直线平行
C．如果，那么 D．等边三角形是锐角三角形
2．两组邻边分别相等的四边形叫“筝形”．如图所示，四边形是一个筝形，其中，，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，中，，如果要用尺规作图的方法在上确定一点，使，那么符合要求的作图痕迹是（　　）
A． B．
C． D．
4．如图，在 中，已知点D在 上，且 ，则点D在（　　）
A． 的垂直平分线上 B． 的平分线上
C． 的中点 D． 的垂直平分线上
5．下列命题的逆命题是真命题的是（　　）
A．两直线平行，内错角相等 B．如果，那么
C．全等三角形的面积相等 D．对顶角相等
二、填空题
6．我们知道等腰三角形的两个底角相等，简记为“等边对等角”，则它的逆命题是　 　命题．（填“真”或“假”）
7．到线段两端距离相等的点的轨迹是　 　．
8．“平行四边形两组对边分别相等”的逆命题是　 　，它是　 　（填“真命题”或“假命题”）．
9．命题“等角的余角相等”的逆命题是　 　命题（填“真”或“假”）．
10．请写出“全等三角形的面积相等”的逆命题　 　．
11．写出命题“两直线平行,同旁内角互补.”的逆命题　 　。
三、综合题
12．写出定理“等腰三角形顶角的角平分线和底边上的高线互相重合”的逆命题，并证明这个命题是真命题。
逆命题：　 　。
已知：　 　。
求证：　 　 。
证明：　 　
13．下列各组命题是否是互逆命题：
（1）“等于同一个角的两个角相等”与“如果两个角都等于同一个角，那么这两个角相等”；
（2）“对顶角相等”与“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”；
（3）“同位角相等，两直线平行”与“同位角不相等，两直线不平行”．
四、解答题
14．写出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假：
（1）两直线平行，同旁内角互补；
（2）如果，那么，．
15．已知命题“如果，那么．”
（1）写出此命题的条件和结论；
（2）写出此命题的逆命题；
（3）判断此命题的逆命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例进行说明．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质；等边三角形的性质；真命题与假命题；逆命题
2．【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质；线段垂直平分线的判定；三角形全等的判定-SSS；三角形全等的判定-SAS
3．【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质；线段垂直平分线的判定
4．【答案】A
【知识点】线段垂直平分线的判定
5．【答案】A
【知识点】平行线的判定；三角形全等及其性质；真命题与假命题；逆命题
6．【答案】真
【知识点】等腰三角形的性质；真命题与假命题；逆命题
7．【答案】线段的中垂线
【知识点】线段垂直平分线的判定
8．【答案】如果两个四边形两组对边分别相等，那么它是平行四边形；真命题
【知识点】真命题与假命题；逆命题
9．【答案】真
【知识点】余角、补角及其性质；真命题与假命题；逆命题
10．【答案】面积相等的两个三角形全等
【知识点】逆命题
11．【答案】同旁内角互补，两直线平行
【知识点】逆命题
12．【答案】一边上的高线与这边对角的角平分线重合的三角形是等腰三角形；如图，AD⊥BC，AD是△ABC的角平分线 ；△ABC是等腰三角形。；∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠BAD=∠CAD， 在△ADC和△ADB中， ， ∴△ADC≌△ADB（AAS）， ∴AB=AC， ∴△ABC是等腰三角形.
【知识点】真命题与假命题；逆命题
13．【答案】（1）解：“等于同一个角的两个角相等”与“如果两个角都等于同一个角，那么这两个角相等”； 是同一个命题，不是互逆命题；
（2）解：“对顶角相等”与“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”， 是互逆命题；
（3）解：“同位角相等，两直线平行” 的互逆命题是两直线平行，同位角相等，所以 “同位角相等，两直线平行”与“同位角不相等，两直线不平行” 不是互逆命题.
【知识点】逆命题
14．【答案】（1）真命题，同旁内角互补，两直线平行，此逆命题为真命题
（2）假命题，如果，，则，此逆命题为真命题
【知识点】真命题与假命题；逆命题
15．【答案】（1）条件为：；结论为：
（2）如果，那么
（3）假命题，反例不唯一
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念；真命题与假命题；逆命题
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)