2.6直角三角形 同步练习（含答案）

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2.6 直角三角形
一、单选题
1．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线，若AB=AC，∠BAC=40°，则∠CHD的度数是（　　）
A．25° B．35° C．45° D．55°
2．如图，图中互余的两个角共有（　　）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
3．如图在中，，，以点C为圆心，长为半径作弧交于点D，大于的长为半径作弧，作直线交于点F，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，在中，，是斜边上的中线若，则的长为（　　）
A． B． C． D．
5．下列命题中，是真命题的是（　　）
A．两直线平行，内错角互补 B．4的平方根是2
C．的立方根是1 D．直角三角形的两个锐角互余
二、判断题
6．判断题：一个直角三角形中，有一个锐角是，另一个锐角是．
三、填空题
7．如图，在中，，点D是的中点，，则　 　．
8．在直角三角形中，若一个锐角为，则另一个锐角为　 　．
9．如图，中，，于，，，则　 　°．
10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的中线，若∠DCB=40°，则∠A的度数为　 　°．
11．直角三角形斜边长为，则斜边中线长为　 　．
12．如图；在△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝6，BD＝DC，则AD＝　 　．
四、计算题
13．如图所示，在中，，平分，若，，求和的度数．
14．如图，在中，是高，，分别是，的角平分线，它们相交于点，，，求和的度数．
五、解答题
15．如图，在中，AD是角平分线，，，．
（1）求的度数．
（2）若，求点D到AB的距离．
16．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜坡，从A滑行至B，已知AB=200m。问：这名滑雪运动员的高度下降了多少米
六、综合题
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E.
（1）求∠CBE的度数；
（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数.
18．如图，在ABC中，AE是边BC上的高线．
（1）若AD是BC边上的中线，AE=3cm，．求DC的长．
（2）若AD是∠BAC的平分线，∠B=40°，∠C=50°，求∠DAE的大小．
19．如图，网格线的交点叫格点，格点P是的边上的一点（请用无刻度的直尺借助网格的格点画图，保留画图痕迹）．
（1）过点P画的垂线，交于点E；过点P画的垂线，垂足为F；
（2）线段这三条线段大小关系是　 　（用“”号连接），理由是　 　．
七、实践探究题
20．先阅读一段文字，再回答下列问题：已知在平面内两点坐标P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间距离公式为：p1p2＝，例如：点（3，2）和（4，0）的距离为．同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于x轴或平行于y轴距离公式可简化成：p1p2＝|x1-x2|或p1p2＝|y1-y2|．
（1）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为2，则A，B两点的距离为　 　；
（2）线段AB平行于x轴，且AB＝3，若点B的坐标为（2，4），则点A的坐标是　 　；
（3）已知A（3，5），B（-4，4），A，B两点的距离为　 　；
（4）已知△ABC三个顶点坐标为A（3，4），B（0，5），C（-1，2），请判断此三角形的形状，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】C
3．【答案】C
4．【答案】D
5．【答案】D
6．【答案】正确
7．【答案】4
8．【答案】
9．【答案】16
10．【答案】50
11．【答案】
12．【答案】3
13．【答案】，
14．【答案】，．
15．【答案】（1）
（2）5
16．【答案】解：如图，作Rt△ABC斜边上的中线CD，
则 (直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)。
因为∠B=30°，
所以 (直角三角形的两个锐角互余)。
进而可得△ADC是等边三角形(为什么 )，
故AC=AD=100(m)。
答：这名滑雪运动员的高度下降了100m。
17．【答案】（1）解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，
∴∠ABC=90°﹣∠A=50°，
∴∠CBD=130°.
∵BE是∠CBD的平分线，
∴∠CBE= ∠CBD=65°
（2）解：∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，
∴∠CEB=90°﹣65°=25°.
∵DF∥BE，
∴∠F=∠CEB=25°
18．【答案】（1）解：∵AE=3cm，=12，
∴BC=12×2÷3=8（cm），
∵AD是BC边上的中线，
∴DC=BC=4cm
（2）解：∵∠B=40°，∠C=50°，
∴∠BAC=90°，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=45°，
∠ADE是ABD的一个外角，
∴∠ADE=∠B+∠BAD=40°+45°=85°，
在直角三角形ADE中，∠DAE=90°85°=5°
19．【答案】（1）解：由题意作图如下：
（2）；垂线段最短
20．【答案】（1）3
（2）（5，4）或（-1，4）
（3）5
（4）解：△ABC为等腰直角三角形，理由如下：
∵A（3，4），B（0，5），C（-1，2），
∴AB＝＝，
BC＝＝，
AC＝＝＝2，
∴AB＝AC，AB2+BC2＝20＝AC2，
∴△ABC为等腰直角三角形．
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