2.8直角三角形全等的判定 同步练习（含答案）

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2.8 直角三角形全等的判定
一、单选题
1．判断两个直角三角形全等的方法不正确的是(　　)
A．两条直角边对应相等 B．斜边和一锐角对应相等
C．斜边和一条直角边对应相等 D．两个锐角对应相等
2．如图，，，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
3．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F．下列结论中，不正确的是（　　）
A．DA平分∠EDF
B．AE=AF
C．AD上任一点P到AB，AC的距离相等
D．AB，AC上的点到AD的距离相等
4．如图，若要用“”证明，则还需补充条件（　　）
A． B．或
C． D．以上都不正确
5．如图，在中，，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点，再分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，作，垂足为，则下列结论不正确的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
6．如图，已知：的平分线与的垂直平分线相交于点D，，，垂足分别为E、F，，，则　 　．
7．如图，，，请添加一个条件，使这个条件可以是　 　．
8．如图，若，依据“”说明，需增加的条件是　 　．
9．学了全等三角形的判定后，小明编了这样一个题目：“已知：如图，，，，求证：”．老师说他的已知条件给多了，那么可以去掉的一个已知条件是：　 　（写出所有符合条件的结果）．
10．如图，在RtABC与RtDCB中，已知∠A＝∠D＝90°，为了使RtABC≌RtDCB，需添加的条件是　 　（不添加字母和辅助线）．
11．如图，已知平分，于点E，于点F，，，那么的长度为 　 　．
三、计算题
12．如图，AB⊥AC，CD⊥BD，AB＝DC，AC与BD交于点O．求证：OB＝OC．
四、解答题
13．如图，在中，，，在上取一点E，使，过点E作，连接，使，若，求的长．
14．如图，，垂足分别是.求证，.
五、综合题
15．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面竖直墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度相等，当，，时，求的长度．
16．如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOC＝80°，OE是∠BOC的角平分线，OF是OE的反向延长线．
（1）求∠2、∠3的度数；
（2）说明OF平分∠AOD的理由．
17．如图，、相交于点O，，.
（1）求证：；
（2）若∠ABC=31°，求的度数.
六、实践探究题
18．如图，在中，于点D，E为上一点，交于点F，若有，，试探究与的位置关系．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；三角形全等的判定-SAS
2．【答案】C
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；直角三角形的性质
3．【答案】D
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；角平分线的性质
4．【答案】B
【知识点】直角三角形全等的判定-HL
5．【答案】C
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；角平分线的性质；尺规作图-作角的平分线
6．【答案】2
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质
7．【答案】（答案不唯一）
【知识点】直角三角形全等的判定-HL
8．【答案】(答案不唯一)
【知识点】三角形全等的判定；直角三角形全等的判定-HL
9．【答案】或或
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；三角形全等的判定-SSS
10．【答案】AB=DC(答案不唯一)
【知识点】三角形全等的判定；直角三角形全等的判定-HL
11．【答案】3
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；角平分线的性质
12．【答案】证明：在Rt△ABC和Rt△DCB中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），
∴∠DBC=∠ACB，
∴OB=OC．
【知识点】直角三角形全等的判定-HL
13．【答案】
【知识点】垂线的概念；直角三角形全等的判定-HL
14．【答案】证明：，
.
在和中，，
，
∴
在和中，
，
∴
【知识点】三角形全等及其性质；直角三角形全等的判定-HL；三角形全等的判定-AAS
15．【答案】的长度为8．
【知识点】直角三角形全等的判定-HL
16．【答案】（1）解：∵∠BOC+∠2=180°，∠BOC=80°，
∴∠2=180°﹣80°=100°；
∵OE是∠BOC的角平分线，
∴∠1=40°．
∵∠1+∠2+∠3=180°，
∴∠3=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣40°﹣100°=40° 。
（2）解：∵∠2+∠3+∠AOF=180°，
∴∠AOF=180°﹣∠2﹣∠3=180°﹣100°﹣40°=40°，
∴∠AOF=∠3=40°，
∴OF平分∠AOD 。
【知识点】角的运算；角平分线的判定；角平分线的概念
17．【答案】（1）证明：∵∠D=∠C=90°，
∴△ABC和△BAD都是直角三角形，
在Rt△ABC和Rt△BAD中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）；
（2）解：∵Rt△ABC≌Rt△BAD，
∴∠ABC=∠BAD=31°，
∵∠C=90°，
∴∠BAC=59°，
∴∠CAO=∠CAB-∠BAD=28°.
【知识点】直角三角形全等的判定-HL
18．【答案】
【知识点】垂线的概念；三角形内角和定理；直角三角形全等的判定-HL；对顶角及其性质
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