3.5一元一次不等式组 同步练习（含答案）

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3.5 一元一次不等式组
一、单选题
1．下列是在数轴上表示不等式组的解集，其中表示此不等式组无解的是(　　)
A． B．
C． D．
2．若是不等式组的一个解，则的值可以是（　　）
A．0 B．-2 C．3 D．-1
3．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．不等式 的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．不等式组的解集是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
6．不等式组的正整数解是　 　．
7．已知关于的不等式组恰好有三个整数解，则的取值范围是　 　．
8．不等式组的解集是　 　．
9．两个关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则由这两个不等式组成的不等式组的解集为　 　．
10．已知关于的不等式组的整数解仅为1、2，则的最大值为　 　．
11．不等式组的解集为　 　．
三、计算题
12．求不等式组的整数解．
13．解不等式组：．
四、解答题
14．解不等式组．
15．为全面落实长沙市“三高四新”美好蓝图，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的2倍，甲队改造400米的道路比乙队改造同样长的道路少用5天．
（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？
（2）若甲队工作一天需付费用5万元，乙队工作一天需付费用3万元，如需改造的道路全长1000米．改造总费用不超过65万元，至少安排甲队工作多少天？
五、综合题
16．每年5月份的第三个星期日为全国助残日，今年的主题是“科技助残，共享美好生活”，康宁公司要将一批新研发的物资运往A 市，计划租用A，B两种型号的货车，在每辆货车都满载的情况下，若租用4辆A型货车和6辆B 型货车可装载190箱物资；若租用5辆A型货车和10辆B型货车可装载275箱物资．
（1）A，B两种型号的货车每辆分别可装载多少箱物资？
（2）初步估算，运输的这批物资不超过725箱，若该公司计划租用A，B两种型号的货车共40辆，且B型货车的数量不超过A型货车数量的3倍，则该公司一次性将这批物资运往超市共有几种租车方案？请具体说明．
17．2017年党中央、国务院设立了雄安新区，它有着丰富的水产养殖资源，水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到如下信息：
①每亩水面的年租金为500元，水面需按整数亩出租；
②每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗；
③每公斤蟹苗的价格为75元，其饲养费用为525元，当年可获1400元收益；
④每公斤虾苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获160元收益；
（1）若租用水面 亩，则年租金共需　 　元；
（2）水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，求每亩水面蟹虾混合养殖的年利润（利润=收益－成本）；
（3）李大爷现在资金25000元，他准备再向银行贷不超过25000元的款，用于蟹虾混合养殖。已知银行贷款的年利率为8%，试问李大爷应该租多少亩水面，并向银行贷款多少元，可使年利润超过35000元？
18．某校为响应政府号召，准备购买甲，乙两种型号的分类垃圾桶．购买时发现，甲种型号的单价比乙种型号的单价少元，用元购买甲种垃圾桶的个数与用元购买乙种垃圾桶的个数相同．
（1）求甲、乙两种型号垃圾桶的单价各是多少元？
（2）若某校需要购买分类垃圾桶6个，总费用不超过元，求所有不同的购买方式．
六、实践探究题
19．感知：解不等式，根据两数相除，同号得正，异号得负，得不等式组①或不等式组②解不等式组①，得；解不等式组②，得，所以原不等式的解集为或．
（1）探究：解不等式．
（2）应用：不等式的解集是______．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集
2．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
3．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集
4．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组
5．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组
6．【答案】1，2，3
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
7．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
8．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
9．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
10．【答案】11
【知识点】解一元一次不等式组
11．【答案】1＜x＜8
【知识点】解一元一次不等式组
12．【答案】
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
13．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
14．【答案】1＜x≤3.
【知识点】解一元一次不等式组
15．【答案】（1）解：设乙工程队每天能改造道路的长度为米，则甲工程队每天能改造道路的长度为米．
由题意得，
解得，，
经检验，是原分式方程的解，
，
答：甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是80米，40米．
（2）解：设安排甲队工作天，则安排乙队工作天．
由题意得
，
至少安排甲队工作10天
答：至少安排甲队工作10天．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式组的应用
16．【答案】（1）A型货车每辆可装载25箱物资，型货车每辆可装载15箱物资
（2）租车方案共有3种，具体如下：①型货车10辆，型货车30辆；②型货车11辆，型货车29辆；③型货车12辆，型货车28辆
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
17．【答案】（1）
（2）解：每亩收益=4×1400+20×160=8800
每亩成本=4×（75+525）+20×（15+85）+500=4900
利润=8800-4900=3900
（3）解：设租n亩，则贷款（4900n-25000）元，由题意得
又∵n为正整数
∴n="10"
∴贷款4900×10-25000=24000（元）.
【知识点】一元一次不等式组的应用
18．【答案】（1）甲种垃圾桶的单价为元，乙种垃圾桶的单价为元
（2）共有3种购买方式：①购买甲种型号的垃圾桶4个，乙种型号的垃圾桶2个；②购买甲种型号的垃圾桶5个，乙种型号的垃圾桶1个；③购买甲种型号的垃圾桶6个，乙种型号的垃圾桶0个．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式组的应用
19．【答案】（1）
（2）
【知识点】解一元一次不等式组
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