4.2平行四边形 同步练习（含答案）

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4.2 平行四边形
一、单选题
1．如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，，，，则平行四边形的面积为（　　）
A． B． C． D．
2．如图，在平行四边形中，于点，，则等于（　　）
A． B． C． D．
3．如图，已知，根据作图痕迹，若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，四边形是平行四边形，点在边上，，，垂足分别为、，则平行线与之间的距离是（　　）
A．的长 B．的长 C．的长 D．的长
5．如图， 是平行四边形 的对角线，点 在 上， ， ，则 的大小是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
6．若 ABCD的周长为22cm，AB，CD相交于点O，△AOD的周长比△AOB的周长小3cm。则AD　 　，AB　 　。
7．如图，将一副三角板在平行四边形中作如下摆放，设，那么　 　．
8．如图，在中，于E，于F，，的周长为60，则的面积是　 　．
9．如图，在平行四边形中，于点，于点，则直线与间的距离是线段　 　的长度．（填图中已有线段）
10．如图，P是面积为S的 ABCD内任意一点，如果△PAD的面积为S1，△PBC的面积为S2，那么S1+S2=　 　（用含的代数式表示）
11．如图，，，且三角形的面积为9，则点到的距离是　 　．
三、计算题
12．如图，在平行四边形中，，，平分交于点，求的长．
13．（1）解方程：；
（2）若的两条对角线长恰好是（1）中方程的两个解，求该平行四边形边的取值范围．
四、解答题
14．如图，在中，对角线AC，BD相交于点．已知两条对角线长的和为长为．求的周长．
15．如图，在中，平分，交于点，，交的延长线于点．若，求的度数．
五、综合题
16．如图，在平行四边形ABCD中，连接AC，∠ACB的角平分线CE交AB与点E，∠DAC的角平分线AF交CD于点F.
（1）如图1，求证：BE=DF；
（2）如图2，过点A作AH⊥BC，∠ACB=2∠BAH，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出与∠BAH互余的角.
17．如图有两棵树，一棵高，一棵高，两树之间相距，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米？
18．如图：在平行四边形ABCD的边AB，CD上截取AF，CE，使得AF=CE，连接EF，点M，N是线段EF上两点，且EM=FN，连接AN，CM．
（1）求证：△AFN≌△CEM；
（2）若∠CMF=107°，∠CEM=72°，求∠NAF的度数．
六、实践探究题
19．如图，C为线段上一动点，分别过点B，D作，连接．已知，设．
（1）用含x的代数式表示的值；
（2）探究：当点C满足什么条件时，的值最小？最小值是多少？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】平行四边形的性质
2．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质；直角三角形的性质
3．【答案】C
【知识点】等腰三角形的判定；平行四边形的性质；尺规作图-作角的平分线
4．【答案】B
【知识点】平行线之间的距离；平行四边形的性质
5．【答案】B
【知识点】三角形外角的概念及性质；等腰三角形的性质；平行四边形的性质
6．【答案】4cm；7cm
【知识点】解二元一次方程组；平行四边形的性质
7．【答案】
【知识点】角的运算；三角形外角的概念及性质；平行四边形的性质；对顶角及其性质；两直线平行，内错角相等
8．【答案】63
【知识点】平行四边形的性质
9．【答案】
【知识点】平行线之间的距离；平行四边形的性质
10．【答案】
【知识点】平行四边形的性质
11．【答案】3
【知识点】平行线之间的距离；三角形的面积
12．【答案】的长为3．
【知识点】等腰三角形的判定与性质；平行四边形的性质
13．【答案】（1）， （2）
【知识点】配方法解一元二次方程；平行四边形的性质
14．【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，
∵AC＋BD＝20cm，
∴OC+OD＝AC+BD＝(AC+BD)=10cm，
∵CD＝5cm，
∴△OCD的周长为OC+OD＋CD＝15cm．
【知识点】平行四边形的性质
15．【答案】
【知识点】角平分线的性质；平行四边形的性质
16．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB
∵AF平分∠DAC，∠DAF=∠DAC，
∵CE平分∠ACB，∠ECB-∠ACB，∠DAF=∠ECB
∵四边形ABCD为平行四边形，∠B=∠D
在中
（2）∠ABC，∠BAC，∠ACD，∠ADC，∠HAF.
【知识点】平行四边形的性质
17．【答案】一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了13米
【知识点】平行线之间的距离；勾股定理的应用
18．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，
∴∠AFN=∠CEM，
∵FN=EM，AF=CE，
∴△AFN≌△CEM（SAS）
（2）解：∵△AFN≌△CEM，∴∠NAF=∠ECM，
∵∠CMF=∠CEM+∠ECM，
∴107°=72°+∠ECM，
∴∠ECM=35°，
∴∠NAF=35°
【知识点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质
19．【答案】（1）
（2）当A、C、E三点共线时，的值最小，最小值是5
【知识点】平行线之间的距离；勾股定理
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