5.5一次函数的简单应用 同步练习（含答案）

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5.5 一次函数的简单应用
一、单选题
1．一次函数的图像如图所示，当时，x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，直线和相交于点，则不等式的解集为（　　）
A． B． C． D．
3．兄弟两人沿五四广场的木栈道跑步，领先的哥哥看弟弟跑得慢，就停下来看风景，过了一会发现弟弟跑前面去了，急忙追赶，结果比弟弟提前到达终点．用，分别表示哥哥和弟弟所跑的路程，t为跑步时间，则下列图象与故事情节相吻合的是（　　）
A． B．
C． D．
4．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则关于，的方程组的解为（　　）
A． B． C． D．
5．把直线向下平移n个单位长度后，与直线的交点在第四象限，则n的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
6．如图是A，B两种手机套餐每月资费y(元)与通话时间x(分钟)对应的函数图象，若小红每月通话时间大约为500分钟，则从A，B两种手机资费套餐中选择　 　套餐更合适．
7．已知一次函数的图象如图所示，则关于的方程的解为　 　．
8．直线与轴的交点坐标为，则关于的不等式的解集是　 　．
9．一次函数与的图象如图所示，则关于x、y的方程组的解为　 　．
10．已知直线和图像上部分点的横坐标和纵坐标如下表所示，则关于x，y的二元一次方程组的解是　 　．
x 0 1 2
8 5 2
1
11．已知某同学家、体育场、图书馆在同一条直线上．下面的图象反映的过程是：该同学从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又步行回家吃早餐，饭后骑自行车到图书馆．图中用x表示时间，y表示该同学离家的距离．结合图象给出下列结论：①体育场离该同学家2.5千米．②该同学在体育场锻炼了15分钟．③该同学跑步的平均速度是步行平均速度的2倍．④若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，则的值是3.75．其中正确的说法是　 　．（把你认为正确结论的序号都填上）
三、计算题
12．小南在阅读物理课外书时，了解到在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体质量之间满足一次函数关系．他通过实验验证了这个事实，他的测量结果如下表所示：
所挂物体质量 0 1 2 3
弹簧的长度 3 4 5 6
（1）根据所测量的数据，求该弹簧的长度y（）与所挂物体质量x（）之间的函数关系式
（2）小南妈妈在市场买了水果，小南将该水果放在袋中（袋子的质量忽略不计）挂到该弹簧下（在弹性限度内），并测得弹簧的长度为．请你通过计算帮助小南确定该市场老板的称是否足称．
13．如图，直线分别交x轴，y轴于点．直线分别交x轴，y轴于点C，D，与直线相交于点E，已知．
（1）求直线的表达式；
（2）求时，x的取值范围．
四、解答题
14．某游泳馆推出了两种收费方式．
方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元．
方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元．
设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次，选择方式一的总费用为y1（元），选择方式二的总费用为y2（元）．
（1）请分别写出y1，y2与x之间的函数表达式．
（2）若小亮一年内来此游泳馆的次数为15次，选择哪种方式比较划算？
（3）若小亮计划拿出1400元用于在此游泳馆游泳，采用哪种付费方式更划算？
15．如图1，是一段遥控车直线双车道跑道．甲、乙两遥控车分别从A，B两处同时出发，7秒后甲车先到达C点．设两车行驶时间为x（秒），两车之间的距离为y（米），根据图象解决下列问题：
（1）甲车经过 秒追上乙车，a＝ ．
（2）设相遇前两车之间的距离为，直接写出与x的函数关系式： ；设相遇后两车之间的距离为，直接写出与x的函数关系式： ．
（3）两遥控车出发后多长时间，它们之间的距离为4米？
五、综合题
16．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（表示时间，、表示路程），根据图象解答下列问题：
（1）“龟兔再次赛跑”路程为 米；
（2）它们两个约定先出发 （填“兔子”和“乌龟”），先出发 分钟；
（3）乌龟跑完全程用了 分钟，兔子跑完全程用了 分钟，乌龟平均速度是 米/分，兔子平均速度是 米/分．
17．为了锻炼身体增强体质，小何同学在某周末上午9时骑自行车离开家去绿道锻炼，15时回家，已知小何离家的距离s(km)与时间t(h)之间的关系如图所示．
根据图象解答下列问题：
（1）写出小何离家的最远距离；
（2）小何途中共休息了几次，每次休息多长时间？
（3）小何由离家最远的地方返回家时的平均速度是多少？
18．下图是小明从家到超市的距离与时间之间关系的图象．
（1）图中反映了哪两个变量之间的关系？
（2）超市离家多远？
（3）小明从超市返回家用了多少时间？
（4）小明从家到超市时的平均速度是多少？
六、实践探究题
19．小明看到一个水龙头因损坏而不断地滴水，为探究其漏水造成的浪费情况，他将一个带有刻度的量筒放在水龙头下面接水，每隔一分钟记录量筒中的总水量，得到如表的一组数据：
时间t（单位：分） 1 2 3 4 5 ……
总水量y（单位：毫升） 5 10 15 20 25 ……
（1）探究：
在这个变化过程中，______是自变量，______是因变量；
（2）应用：
①第6分时量筒中的总水量是______毫升；
②小明查阅资料发现：若儿童年龄在10岁以上，家长需要给儿童每天摄入1800毫升的饮水量，请你帮小明计算这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一个儿童饮用约多少天？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
2．【答案】B
【知识点】一次函数的概念；一次函数与不等式（组）的关系
3．【答案】A
【知识点】通过函数图象获取信息
4．【答案】A
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
5．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组；一次函数与二元一次方程（组）的关系；一次函数图象的平移变换
6．【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息
7．【答案】
【知识点】一次函数与一元一次方程的关系
8．【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
9．【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
10．【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
11．【答案】①②④
【知识点】通过函数图象获取信息
12．【答案】（1）；
（2）该市场老板的称足称．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的其他应用
13．【答案】（1）
（2）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系
14．【答案】（1）方式一费用为y1＝30x+200，方式二的费用为y2＝40x；（2）方式二划算；（3）采用方式一更划算.
【知识点】一次函数的其他应用
15．【答案】（1）3，8
（2），；
（3）两遥控车出发后1秒或5秒.
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
16．【答案】（1）1000
（2）乌龟，40
（3）60，10，，100
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
17．【答案】（1）解：利用图象的纵坐标得出小何骑自行车离家的最远距离是；
（2）根据图象得出有两段时间纵坐标不变，得出途中小何共休息了2次；利用横坐标得出休息时间为：0.5小时和1小时；
（3）解：∵返回时所走路程为，使用时间为2小时，
∴返回时的平均速度为：．
【知识点】通过函数图象获取信息
18．【答案】（1）小明从家到超市的距离和时间
（2）900米
（3）15分钟
（4）米/分
【知识点】通过函数图象获取信息；用图象表示变量间的关系
19．【答案】（1）时间t；总水量y
（2）①30；②120天
【知识点】函数自变量的取值范围；用关系式表示变量间的关系；一次函数的其他应用
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