第1章 三角形的初步知识 章末复习（含答案）

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第1章 三角形的初步知识
一、单选题
1．如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧， 分别交，于点，， 再分别以，，为圆心， 大于 长为半径画弧，两弧交于点，作射线， 交于点． 已知，，的面积为（　　）
A． B． C． D．
2．下列哪个图形具有稳定性（　　）
A． B．
C． D．
3．如图，在中，，，，分别是的高线、中线和角平分线，下列结论错误的是（　　）
A． B．
C． D．
4．如图，在中，点C在的延长线上，点B在上，且，，则的度数为（　　）
A．60° B．30° C．90° D．80°
5．以下列长度的三条线段为边长，能组成三角形的是（　　）
A．1，2，4 B．3，4，8 C．5，6，6 D．5，6，11
6．分别用下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）
A．4，2，1 B．4，4，8 C．4，9，9 D．2，3，6
7．两根木条的长分别是4cm和9cm，要拼成一个三角形，若第三根木条的长度为奇数，则第三根木条的长度的取值情况有（　　）
A．3种 B．4种 C．5种 D．0种
8．在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD平分∠BAC的是（　　）
A．图1与图2 B．图1与图3
C．图2与图3 D．图1、图2、图3
9．如图，已知，请你在下面四个备选条件：①；②；③；④中任选一个备选条件和已知条件组合，组合后仍然不能证明的备选条件是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
10．如图，把的各边延长2倍至，，，那么的面积是的面积的（　　）
A．4倍 B．7倍 C．19倍 D．20倍
二、填空题
11．如图，O是直线AB上一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC，∠AOC＝40°，则∠DOE的度数为 　 　．
12．如图，△ABC中，AC＝7，BC＝4，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，那么△BCE的周长为　 　.
13．如图，在中，是延长线上一点，，，则等于　 　．
14．如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x=　 　．
15．如图，三点在同一直线上，且.
⑴若，则　 　；
⑵当　 　°时，.
16．容器中有“O、P、Q”三种颗粒，若相同种类的颗粒发生碰撞，则会变成1个“P颗粒；若不同种类的颗粒发生碰撞，则会变成另一种颗粒，例如：一个“O”颗粒和一个“P”颗粒进行碰撞，则会变成一个“Q”颗粒．现有“O”颗粒11个，“P”颗粒10个，“Q”颗粒12个，经过两两碰撞后，最后一个颗粒一定不是　 　颗粒．
三、计算题
17．（1）已知a、b、c是的三边长，化简：；
（2）已知的三个内角度数之比为1∶1∶2，求这个三角形中最大角的度数．
18． 如图，直线AB//CD，BC平分∠ABD．
（1）若∠ABD=112°，求∠1的度数；
（2）若∠2= x°，求∠ABC的度数（请用含x的代数式表示）．
四、解答题
19．如图，BD是△ABC的高线，∠A=60°，∠C=50°．求∠ABD与∠CBD的度数．
20．如图，在△ABC中，∠A=46°，CE是∠ACB的平分线，B，C，D在同一条直线上，DF∥EC，∠D=42°.求∠B的度数.
21．请在方格内画△ABC，使它的顶点都在格点上，且三边长分别为2，2 ，4 ，求①△ABC的面积；②求出最长边上高．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】角平分线的性质；尺规作图-作角的平分线
2．【答案】C
【知识点】三角形的稳定性
3．【答案】D
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理
4．【答案】D
【知识点】三角形外角的概念及性质；同位角的概念
5．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
6．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
7．【答案】A
【知识点】三角形三边关系
8．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-AAS；尺规作图-作角的平分线
9．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定
10．【答案】C
【知识点】三角形的面积
11．【答案】20°
【知识点】余角、补角及其性质；角平分线的性质
12．【答案】11
【知识点】线段垂直平分线的性质
13．【答案】
【知识点】三角形外角的概念及性质
14．【答案】20
【知识点】三角形全等及其性质
15．【答案】4；90
【知识点】平行线的性质；三角形全等及其性质
16．【答案】P
【知识点】推理与论证
17．【答案】（1）；（2）这个三角形中最大角的度数为．
【知识点】三角形三边关系；三角形内角和定理；合并同类项法则及应用；化简含绝对值有理数
18．【答案】（1）解：∵BC平分∠ABD，
∴∠ABC=∠ABD=×112°=56°，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠ABC=56°
（2）解：∵BC平分∠ABD，
∴∠ABC=∠DBC，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠ABC=∠DBC，
∵∠2=∠CDB=180°-∠1-∠DBC=180°-2∠1=x°，
∴
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的概念；两直线平行，内错角相等
19．【答案】解：∵BD是三角形ABC的高，
∴BD⊥AC，
∴∠ADB=∠CDB=90°，
又 ∠A=60°，∠C=50°，
∴∠ABD=180°-∠A-∠ADB=30°，∠CBD=180°-∠C-∠CDB=40°.
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理
20．【答案】解：∵FD∥EC，
∴∠BCE=∠D=42°，
∵CE是∠ACB的平分线，
∴∠ACB=2∠BCE=84°，
∵∠A=46°，
∴∠B=180°-84°-46°=50°.
【知识点】平行线的性质；三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理
21．【答案】解：①如图∵AC=2，BD=2∴S△ABC= AC×BD=2，②∵最长边AB=2 ，设最长边上的高为h，则S△ABC= AB×h=2，∴h= ，即最长边上高为 ．
【知识点】实数在数轴上表示；三角形的面积
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