第2章 特殊三角形 章末复习（含答案）

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第2章 特殊三角形
一、单选题
1．如图，，，，则能直接判定的理由是（　　）
A． B． C． D．
2．下列四个说法中，①三个角都相等的三角形是等边三角形，②有两个角等于的三角形是等边三角形，③有一个角是的等腰三角形是等边三角形，④有两个角相等的等腰三角形是等边三角形．正确的有（　　）个
A．个 B．个 C．个 D．个
3．一个门框的尺寸如图所示，下列长×宽型号（单位：m）的长方形薄木板能从门框内通过的是(　　)
A． B． C． D．
4．如图，在中，，是边上的中点，点分别是边上的动点，与相交于点，且．下列个结论：①图中共有对全等三角形；②；③；④．其中正确的结论有（　　）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
5．下列以为三边长的三角形中，是直角三角形的是（　　）
A． B．
C． D．
6．临汾是帝尧之都，有着尧都之称．尧都华表柱身祥云腾龙，顶蹲冲天吼，底座浮雕长城和黄河壶口瀑布，是中华民族历史悠久、文化灿烂的标志．如图，在底面周长约为6米且带有层层回环不断的云朵石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面均匀地盘绕2圈到达柱顶正上方（从点A到点C，B为的中点），每根华表刻有雕龙的部分的柱身高约16米，则雕刻在石柱上的巨龙至少为（　　）
A．20米 B．25米 C．30米 D．15米
7．如图，在中，的角平分线交于点于点．若，则的周长为（　　）
A．6 B．12 C．15 D．21
8．如图，在数轴上点A，B所表示得数分别是﹣1，1，CB⊥AB，BC＝1，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于点D（点D在点B的右侧），则点D所表示的数是（　　）
A． B． C． D．2﹣
9．一个直角三角形两条直角边的长分别为6，8，则其斜边上的高为（　　）
A． B．13 C． D．25
10． 如图所示，AB=AC，∠A=36°，∠1=∠2，且∠ADE 则图中等腰三角形有(　　)
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
二、填空题
11．如图，是等边三角形的边上的高，，P点是上的动点，Q点是边的中点，则的最小值是　 　．
12．如图，在直角中，直角边，现要在上找一点D，使得将沿翻折后，点C落在斜边上，则　 　．
13．如图，点P是外的一点，点M，N分别是两边上的点，点P关于的对称点Q恰好落在线段上，点P关于的对称点R落在的延长线上，若，，，则线段的长为　 　．
14．已知等腰三角形有一边长为5，一边长为2，则周长为　 　.
15．如图，在中，，，D为线段AB的中点，则　 　．
16．如图，已知 的面积为4， 平分 ，且 于点 ，那么 的面积为　 　．
三、计算题
17．一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得AB＝3，BC＝4，AC＝5，CD＝12，AD＝13，假如这是一块钢板，请你帮工人师傅计算出这块钢板的面积．
18．某住宅小区中有一块四边形的草地ABCD（如图），小区的物业公司打算对其重新进行绿化．已知∠A＝90°，AB＝40m，BC＝120m，CD＝130m，DA＝30m，你能帮助小区管理部门计算出该草地的面积吗？
四、解答题
19．如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，若AD为∠ACB的平分线，求AD的长？
20．如图，在中，，点是的中点，点在上，，．
（1）求的度数；
（2）求的度数．
21．【再读教材】我们八年级下册数学课本第页介绍了“海伦秦九韶公式”：如果一个三角形的三边长分别为，，，记，那么三角形的面积为．
【解决问题】已知，在中，，，．
（1）请你用“海伦秦九韶公式”求的面积；
（2）除了利用“海伦秦九韶公式”求的面积外，你有其它解法吗？请写出你的解法．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】直角三角形全等的判定-HL
2．【答案】D
【知识点】等边三角形的判定；等腰三角形的概念
3．【答案】D
【知识点】勾股定理
4．【答案】A
【知识点】三角形外角的概念及性质；三角形全等及其性质；等腰三角形的判定与性质
5．【答案】B
【知识点】三角形三边关系；勾股定理的逆定理
6．【答案】A
【知识点】勾股定理的实际应用-最短路径问题
7．【答案】B
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；角平分线的性质
8．【答案】B
【知识点】勾股定理
9．【答案】C
【知识点】三角形的面积；勾股定理
10．【答案】C
【知识点】等腰三角形的判定与性质
11．【答案】8
【知识点】等边三角形的性质；轴对称的性质
12．【答案】3
【知识点】勾股定理
13．【答案】4
【知识点】轴对称的性质
14．【答案】12
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
15．【答案】50°
【知识点】直角三角形斜边上的中线
16．【答案】8
【知识点】三角形的面积；等腰三角形的性质
17．【答案】36
【知识点】勾股定理的逆定理
18．【答案】3600
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
19．【答案】
【知识点】角平分线的性质；勾股定理
20．【答案】（1）解：，
∵，
，
，
；
（2）解：点D是的中点，
，
，
∵
．
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质
21．【答案】（1）解：，，，
，
，
即的面积为.
（2）解：，，，
，，，
，
，
．
【知识点】三角形的面积；勾股定理的逆定理
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