1.1 认识三角形 同步练习（含答案）

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1.1 认识三角形
一、单选题
1．若三角形三个内角度数之比为3：4：9，则这个三角形一定是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
2．有四根长度分别为3，4，6，x（x为正整数）的木棒，从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形，甲、乙分别给出了下列结论，判断正确的是（　　）
甲：x的取值可能有4个
乙：组成的三角形中，周长最大为16
A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确
C．甲正确，乙不正确 D．甲不正确，乙正确
3．如图，图中以AB为边的三角形的个数是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．如图，在中，，D是边上的一点，若的周长比的周长大2，则是（　　）
A．的高 B．的角平分线
C．的中线 D．都有可能
5．在中，，则边上的高的长度是（　　）．
A．5 B． C． D．
二、判断题
6．有长度分别为、、、的小棒各一根，从中任选3根小棒都能围成一个三角形．
7．长度之比为的三根小棒，可以首尾相连围成一个等腰三角形．
8．一个三角形的最小角是，则这个三角形一定是锐角三角形．(　　)
9．一个三角形内角和是，把它分成两个小三角形，则每个小三角形的内角和都是．　 　
三、填空题
10．如图，点是的边上任意一点，点是线段的中点，若，则阴影部分的面积为　 　．
11．在△ABC中，BC边上的中线把三角形分割为两部分，若分割的这两部分周长之差为2，AB=5，则AC的长为　 　 ．
12．如图，△ABC中，AB＝15，BC＝9，BD是AC边上的中线，若△ABD的周长为30，则△BCD的周长是　 　．
13．已知，在中，，这个三角形按角来分是 　 　 三角形．
14．如图，在中，是边上的中线，E是的中点，若的面积是，则的面积是　 　．
15．在中，，，则　 　．
四、计算题
16．若三角形的三条边分别是a，b，c且都为正整数，a、b满足，求a、b、c的值．
17．若分别为三角形的三边长．
（1）若，求的取值范围；
（2）化简：
五、解答题
18．“佳园工艺店”打算制作一批有两边长分别是7分米，3分米，第三边长为奇数（单位：分米）的不同规格的三角形木框．
（1）要制作满足上述条件的三角形木框共有　 种．
（2）若每种规格的三角形木框只制作一个，制作这种木框的木条的售价为8元╱分米，问至少需要多少钱购买材料？（忽略接头）
19．如图所示，有一块直角三角板（足够大），其中，把直角三角板放置在锐角上，三角板的两边、恰好分别经过B、C．
（1）若，则_______°，______°，＝_______°．
（2）若，则_______°．
（3）请你猜想一下与所满足的数量关系．
六、综合题
20．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，三角形ABC的顶点都在方格纸的格点上，将三角形ABC先向左平移2格，再向上平移4格.
（1）请在图中画出平移后的三角形A′B′C′；
（2）求出三角形ABC的面积.
21．如图，在三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°；
（1）求证：DE∥BC；
（2）求∠C的度数．
22．学习完《利用三角形全等测距离》后，数学兴趣小组同学就“测量河两岸A、B两点间距离”这一问题，设计了如下方案．
课题 测量河两岸A、B两点间距离
测量工具 测量角度的仪器，皮尺等
测量方案示意图
测量步骤 ①在点所在河岸同侧的平地上取点和点，使得点、、在一条直线上，且； ②测得； ③在的延长线上取点E，使得； ④测得的长度为30米．
请你根据以上方案求出、两点间的距离．
七、实践探究题
23．[问题情境]
在综合实践课上，老师组织班上的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如题24图，已知射线AM∥BN，连接AB，点P是射线AM上的一个动点(与点A不重合)，BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，且分别交射线AM于点C，D．
[探索发现]
（1）当∠A=60°时，求证：∠CBD=∠A．
（2）”快乐小组”经过探索后发现：不断改变∠A的度数，∠CBD与∠A始终存在某种数量关系．
①当∠A=40°时，∠CBD=　 　度；
②当∠A=x°时，∠CBD=　 　度(用含x的代数式表示)．
（3）[操作探究]
”智慧小组”利用量角器量出∠APB和∠ADB的度数后，探究二者之间的数量关系．他们惊奇地发现，当点P在射线AM上运动时，无论点P在AM上的什么位置，∠APB与∠ADB之间的数量关系都保持不变．请写出它们的关系，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理
2．【答案】D
【知识点】三角形三边关系
3．【答案】A
【知识点】三角形相关概念
4．【答案】C
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
5．【答案】C
【知识点】三角形的面积
6．【答案】错误
【知识点】三角形三边关系
7．【答案】错误
【知识点】三角形三边关系
8．【答案】错误
【知识点】三角形内角和定理；三角形相关概念
9．【答案】
【知识点】三角形内角和定理
10．【答案】6
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
11．【答案】7或3
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
12．【答案】24
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
13．【答案】钝角
【知识点】三角形内角和定理；三角形相关概念；一元一次方程的实际应用-几何问题
14．【答案】1
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
15．【答案】
【知识点】三角形内角和定理
16．【答案】，，
【知识点】完全平方公式及运用；三角形三边关系
17．【答案】（1）
（2）
【知识点】整式的加减运算；三角形三边关系；化简含绝对值有理数
18．【答案】(1)3；（2）至少需要408元钱购买材料．
【知识点】三角形三边关系
19．【答案】（1）140；90；50；
（2）35；
（3）．
【知识点】三角形内角和定理
20．【答案】（1）解：如图，△A′B′C′为所作；
（2）解：三角形ABC的面积＝×4×4＝8.
【知识点】三角形的面积；作图﹣平移
21．【答案】（1）解：∵∠ADE=∠B=60°，
∴DE∥BC
（2）解：∵DE∥BC，
∴∠C=∠AED，
又∵∠AED=40°，
∴∠C=40°
【知识点】平行线的判定；三角形内角和定理
22．【答案】、两点间的距离为30米
【知识点】三角形内角和定理
23．【答案】（1）证明：∵AM∥BN，
∴∠A+∠ABN= 180°．
又∵∠A=60°，
∴∠ABN=180°-∠A=180°-60°=120°．
∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，
∴∠CBP=∠ABP，∠DBP=∠PBN．
∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=∠ABP+∠PBN=∠ABN=×120°= 60°．
∴∠CBD=∠A
（2）70；(90-)
（3）解：∠APB=2∠ADB．理由如下：
∵BD平分∠PBN，
∴∠PBN=2∠NBD．
∵AM∥BN，
∴∠PBN=∠APB，∠NBD=∠ADB．
∴∠APB= =2∠ADB．
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；角平分线的概念
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